§ 3. Расчет осей на статическую прочность

Как установлено выше, оси не испытывают кручения, поэтому их рассчитывают только на изгиб.

8.12. Последовательность проектного расчета. По конструк­ции узла (рис. 8.8, а) составляют расчетную схему (рис. 8.8,6), определяют силы, действующие на ось, строят эпюры изги­бающих моментов. Диаметр оси определяют по формуле

; (8.2)

где М_и - максимальный изгибающий момент; [σ]_и - допускае­мое напряжение изгиба.

Выбор [σ]_и. Во вращающихся осях напряжение изгиба из­меняется по симметричному циклу: для них принимают

[σ]_и = [σ_-1]_и =(0,5÷0,6)[σ_и]_и, а в неподвижных [σ]_и = [σ₀]_и. Для вращающихся осей из Ст5 [σ]_и = 50÷80 МПа, для невращающихся - [σ]_и = 100÷160 МПа (меньшие значения рекомендуется принимать при наличии концент­раторов напряжений). Полученное значение диаметра оси d округляют до ближайшего большего стандартного размера: 16, 17, 18, 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100. Если ось в расчетном сечении имеет шпо­ночную канавку, то ее диаметр увеличивают на 10%.

Испытывают ли оси деформацию кручения? Выведите фор­мулу (8.3).

Нет. Формула проверочного расчета на изгиб

σ_и = М_и/W ≤ [σ]_и.

Для балок круглого сечения момент сопротивления изгиба W ≈ 0,1d³. Отсюда σ_и = М_и/(0,1d³), т. е. получена формула (8.3).

8.13. Проверочный расчет осей на статическую прочность. Этот расчет производят по формуле

σ_и = М_и/(0,1d³) ≤ [σ]_и, (8.3)

где σ_и — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси, М_и — изгибающий момент в опасном сечении; d — диаметр оси (0,d³ — момент сопротивления изгибу); [σ]_и — допускаемое напряжение на изгиб (см. шаг 8.12).

§ 4. Приближенный расчет валов на прочность

При этом методе расчета - различие характера циклов из­менения нормальных и касательных напряжений и их влияние на прочность не учитывают. В зависимости от действия нагрузок возможны два слу­чая приближенного расчета валов на прочность: расчет только на кручение и расчет на совместное действие кручения и изгиба. Приближенный расчет выполняют как проектный расчет, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала (методика изложена в шаге 8.14 или 8.15) с последующим уточнением коэффициентов запаса прочности по выносливости (уточненный расчет см. § 5).

Назовите участки вала, которые рассчитывают по формуле (8.4).

По формуле (8.4) рассчитывают участки вала, испыты­вающие только напряжение кручения (выходной конец вала, трансмиссионные и другие валы).

8.14. Расчет валов на кручение. При этом расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала или диаметр вала под подшипником (под опорой), который испытывает только кручение. Исходя из условия прочности (8.1) выполняют проектный расчет

(8.4)

и проверочный расчет

τ_к = М_к/0,2d³ ≤ [τ]_к, (8.5)

где d — расчетный диаметр вала; М_к — крутящий момент в опасном сечении вала; τ_к и [τ]_к — расчетное и допускаемое напряжения на кручение и опасном сечении вала (для сталей 45 и Ст5 [τ]_к = 25÷35 МПа).

Когда применяют метод расчета валов, изложенный в шаге 8.15? Чем отличаются расчеты по формулам (8.7), (8.8) и (8.2), (8.3)?

В большинстве случаев валы работают одновремен­но на кручение и на изгиб, поэтому метод расчета валов, изложенный в шаге 8.15, является наиболее распространенным. По формулам (8.7), (8.8) производим расчет валов при совместном действии кручения и изгиба (принимаем М_экв), а по формулам (8.2), (8.3) — расчет осей на изгиб (по М_и).

8.15. Расчет валов на совместное действие кручения и изги­ба. Участок вала между опорами (под шестерней, колесом и т. п.) рассчитывают на совместное действие кручения и изгиба по эквивалентному моменту Мэкв.

Эквивалентный момент вычисляют обычно по формуле

, (8.6)

где М_и и М_к - изгибающий и крутящий моменты.

По аналогии с рассмотренными в шагах 8.12-8.14 случаями расчета выполняют:

проектный расчет

, (8.7)

и проверочный расчет

σ_экв =М_экв/(0,1d³) ≤ [σ]_и (8.8)

где d — расчетный диаметр вала; σ_экв — эквивалентное напря­жение для расчетного сечения вала; М_экв — эквивалентный момент; [σ]_и — допускаемое напряжение на изгиб (см. шаг 8.12).

Получив расчетным путем размеры, с учетом технологии изготовления проектируют конструктивную форму вала. Приближенный расчет на совместное действие кручения и изгиба для неответственных конструкций валов можно считать основным. Уточненный расчет на выносливость (см. § 5) можно не производить, если соблюдается условие

, (8.8а)

где σ_-1 — предел выносливости материала при изгибе (сим­метричный цикл); ε — масштабный коэффициент; К_σ — эффек­тивный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; [n] — допускаемый коэффициент запаса прочности по выносливости; ε, К_σ, [n] -устанавливаются в шагах 8.17 — 8.18.

Как определить диаметр вала d_on под опорой С для схемы нагрузки вала, показанной на рис. 8.9, а?

Диаметр вала d_on под опорой С следует рассчитывать по формуле (8.4), так как здесь вал испытывает только крутящий момент (см. сечение С, рис. 8.9, б - г), т.е.

.

8.16. Порядок приближенного (проектного) расчета валов на прочность по М_экв:

1. По чертежу узла составляют расчетную схему (рис. 8.9, а).

2. Определяют действующие на вал силы, если они действуют не в одной плоскости, то их необходимо разложить по двум взаимно перпендикулярным плоскостям. При угле между плоскостями менее 30° все силы можно рассматривать как действующие в одной пло­скости. В схеме (см. рис. 8.9, а) М_к — крутящий момент, возни­кающий в поперечных сечениях вала; F_В и F_r — силы, действую­щие на вал в вертикальной и в горизонтальной плоскостях.

3. Определяют опорные ре­акции:

в вертикальной плоскости

R_AB = R_CB = F_B/2;

в горизонтальной плоскости

R_Ar = R_Cr = F_r/2.

4. Изгибающие моменты М_и и их эпюры:

в вертикальной плоскости — в сечении А и С М_{и в.} = 0;

в сечении Б М_{и. в} = (R_ABl )/2 = (F_Bl )/4 (рис. 8.9, б);

в горизонтальной плоскости — в сечении А и С М_{и. г} =0;

в сечении Б М_{и. г} = (R_Ar l)/2 = (F_rl)/4 (рис. 8.9, в).

5. Суммарный изгибающий момент в сечении Б

; (8.9)

6. Определяют крутящий момент и строят эпюру (см. рис. 8.9,г):

М_к = Р/ω, (8.10)

где Р — мощность, Вт; ω — угловая скорость, рад/с.

7. По формуле (8.6) определяют эквивалентный момент

.

8. Диаметр вала между опорами d определяют по фор­муле (8.7):

.

Полученное значение d округляют до ближайшего большего стандартного (см. шаг 8.12).

9. Определяют диаметры под подшипниками d_on (рис. 8.9, д) и округляют до большего стандартного значения.