§ 5. Основы теории расчета ременных передач.

Силы и напряжения в ремнях, кривые скольжения

и допускаемые полезные напряжения

6.24. Силы натяжения в ветвях ремня (F_o, F₁ F₂). Для создания необходимого трения между ремнем и ободом шкива ремень должен иметь достаточную силу начального натяже­ния F_o. Это достигается предварительным натяжением ремня при монтаже или с помощью1*подвижной опоры. Чем больше, F_o, -тем выше тяговая способность передачи. Но при большом начальном натяжении ремень получает и большую вы­тяжку, снижается его долговечность. Поэтому F_o выбирают таким, чтобы ремень мог сохранить это натяжение достаточно длительное время, не получая большой вытяжки. Начальную силу натяжения ремня определяют по формуле

F_o = Аσ_o, (6.20)

где А- площадь поперечного сечения ремня; σ_o - начальное напряжение в ремне (см. шаг 6.27).

Приближенно можно считать, что в состоянии покоя и при холостом ходе каждая ветвь натянута одним и тем же уси­лием F_o (рис. 6.12,а). С приложением момента M₁ ведущая ветвь натягивается до значения F₁ натяжение ведомой ветви уменьшается до F₂ (рис. 6.12>б). Силы натяжения F₂ и F₂ можно определить из условия равновесия шкива

M₁=1/2D₁(F₁-F₂) (6.21)

Отсюда

F₁-F₂ = 2M₁/D₁. (6.22)

Рис. 6.12

С учетом того, что окружная сила на шкиве

получим

F_t=2M₁/D₁ (6.23)

F₁ - F₂ = F_t (6.24)

Так как сумма сил натяжения ветвей ремня постоянна (независимо от того, нагружена передача или нет), то

F₁ + F₂ = 2F_o. (6.25)

Из равенств (6.24) и (6.25) следует, что

F₁ = F_o + 1/2F_t; F₂ = F_o - 1/2F_t. (6.26)

Как называются силы F_o; F₁; F₂; F_t (см. рис. 6.12.)?

6.25. При обегании ремнем шкивов возникают центробеж­ные силы F0, которые отбрасы'вают ремень от шкива:

F_v = pAv , (6.27)

где р - плотность ремня, кг/м ; А - площадь сечения ремня; v - окружная скорость, м/с.

С учетом центробежной силы натяжения определяют по следующим формулам для холостого хода:

F_o + F_v; (6.28)

для ведущей ветви

F₁ = F_o + 1/2F_t + F_v; (6.29)

для ведомой ветви '

F₂ = F_o- 1/2F_t + Fv. (6.30)

От каких параметров ременной передачи зависит сила на­тяжения F_v?

6.26. Нагрузка на валы и опоры Fs. Силы натяжения вет­вей ремня F₁ и F₂ (за исключением силы Fv) передаются на валы и опоры Рассматривая параллелограмм сил (см. рис. 6.12,6), находят равнодействующую сил

(6.31)

где β - угол между ветвями ремня.

Поставим в выражение (6.31) вместо (F₁ + F₂).величину 2F_o [см. формулу (6.25)]; получим

Fs = 2F_ocos β/2 (6.32)

Выражение (6.32) можно преобразовать через окружную силу F_t. В этом случае можно считать, что для прорезинен­ных и кожаных ремней F_S=2,5F_r(; для хлопчатобумажных Fs = 3F_t; для шерстяных Fs = 4F_t. Таким образом, нагрузка на валы в 2,5 - 4 раза превышает окружную силу F_t, что явля­ется недостатком ременных передач.

Определите силы, действующие в ветвях ремня, и нагрузку на подшипники в плоскоременной передаче, если P₁ = 15 кВт; w₁ = 200 рад/с; D₁ = 300 мм; А = 300 мм2; р = 1200 кг/м3; F_o = 600 Н; р = 31°.

6.27. Напряжения в ремне. При работе ременной передачи напряжения в различных сечениях по длине ремня неодина­ковы. Изобразим эти напряжения отрезками соответствующей длины, проведя их перпендикулярно поверхности ремня. Полу­чим эпюру суммарных напряжений (рис. 6.13). Различают сле­дующие виды напряжений в ремне.

1. Предварительное напряжение σ_o, определяемое в зави­симости от силы начального натяжения:

σ_o=F_o/A, (6.33)

где А - площадь поперечного сечения ремня.

Для стандартных ремней рекомендуется принимать: σ_o =176 МПа - для плоских ремней; σ_o = 1,18 4-1,47 МПа - для клиновых.

2. Удельная окружная сила (полезное напряжение) Kп. Это напряжение зависит от передаваемой ремнем окружной силы F_t:

Кп = Ft/A. (6.34)

Полезное напряжение можно определить и как разность напряжений σ₁ и σ₂:

Кп = σ₁ - σ₂, (6.35)

где σ₁ и σ₂ - напряжения в ведущей и ведомой ветвях. По значению Кп оценивается тяговая способность ременной передачи.

3. Напряжение изгиба σ_и, возникающее в сечениях ремня при огибании шкивов (см. рис. 6.13) и изменяющееся по пуль­сирующему циклу. В плоском ремне нейтральный слой про­ходит посередине толщины ремня. Наружные слои ремня при огибании шкива растягиваются, а внутренние - сжимаются. Приближенно примем, что закон Гука справедлив и для мате­риалов ремней, тогда для выпуклой стороны ремня σ_и = Eε, где ε = γ_max/p - относительное удлинение волокон.

С учетом того, что γ_max = 0,5δ, а р = 0,5 (D₁ + δ) (см. рис. 6.12, б),

σ_H=δ/(D₁+δ)F.

Пренебрегая величиной δ по сравнению с D₁, получим

σ_H=E(δ/D₁), (6.36)

где Е - модуль продольной упдугости материала ремня; δ - толщина ремня; D₁ - диаметр огибаемого шкива. В расчетах для плоскоременных передач ограничивается минимально допустимым значением δ/D₁ (см. табл. 6.1). На тяговую спо­собность передачи напряжение изгиба не влияет, но является основной причиной усталостного разрушения ремня.

4. Напряжение от центробежных сил. Это напряжение за­висит от силы Fv:

σ_v=F_v/A. (6.37)

На рис. 6.13 показано, что по всей длине ремня напря­жение а„ распределяется равномерно.

Рис. 6.13

5. Наибольшее суммарное напряжение σ_max определяется как сумма полезного напряжения, напряжения изгиба в ве­дущей ветви (σ₁ и σ_и1) и напряжения от центробежных сил (σ_v):

σ_max=σ₁+σ_и1+σ_v; .(6.38)

ати возникает в ремне, в месте его набегания на малый шкив (см. рис. 6.13).

Рассмотренные напряжения в ветвях ремня используются в дальнейшем при расчете ременных передач на тяговую способ­ность, для определения максимального напряжения в ремне и т. п. Следует отметить, что прочность ремня не является достаточным условием, определяющим работоспособность ре­менной передачи. Желательно, чтобы передача обеспечивала как можно большее значение силы F_t при неизменном для данного ремня значении начальной силы натяжения 2F_o.

Выведите формулу (6.35). Почему при расчете σ_и прини­мают 5? На каком участке ремня возникают минимальные изгибающие напряжения?

6.28. Скольжение ремня. Как показали экспериментальные исследования, упругое скольжение ремня по шкиву возникает в нормально работающей передаче. Причиной упругого сколь­жения является неодинаковость натяжения ведущей и ведомой ветвей. При обегании ремнем ведущего шкива его натяжение падает., от F₁ до F₂ (причем всегда F₁ > F₂) (см. шаг 6.24); ремень, проходя шкив, укорачивается, вследствие чего возни­кает упругое скольжение. На ведомом шкиве происходит ана­логичное явление, но здесь ремень удлиняется, так как натяже­ние от =2F возрастает до F₁.

Упругое скольжение происходит не по всей длине дуги обхвата ремнем шкива. Установлено, что угол дуги обхвата а разделяется на две части - дугу упругого скольжения (a_c) и дугу покоя (a_n), на которой упругое скольжение отсутствует (см, рис. 6.13). При перегрузке передачи скольжение происхо­дит по дуге a = a_c + a_n, т. е. ремень скользит по всей по­верхности касания со шкивом. Такой вид скольжения назы­вают буксованием.

При упругом скольжении скорости по длине ремня неоди­наковы. Скорость ремня и окружная скорость шкива совпа­дают лишь на дуге покоя со стороны набегающей ветви. Это позволяет оценить упругое проскальзывание ремня по значениям окружных скоростей шкивов. Коэффициент упругого скольжения

ε=(v₁-v₂)/v₁ (6.39)

6.29. Коэффициент тяги и кривые скольжения. В результате исследования кривых скольжения (рис. 6.14), построенных по опытным данным, установлена связь между полезной нагруз­кой (окружной силой Ft) и предварительным натяжением ремня F_o в зависимости от коэффициента скольжения ε. Отноше­ние передаваемой ремнем окружной силы к сумме натяже­ний его ветвей называют коэффициентом тяги:

φ_k=F_t/(F₁+F₂)=F_t/(2F_o). (6.40)

Коэффициент тяги характеризует нагрузочную способность передачи. На этом графике (см. рис. 6.14) по оси абсцисс отложены значения коэффициента тяги φ_k, а по оси ординат - коэффициент скольжения ε и КПД передачи η. На начальном участке кривой скольжения (от 0 до φ_k) наблюдается только упругое скольжение. Линия этого участка приближается к прямой. Здесь значения КПД и ε падают с уменьшением нагрузки. Дальнейшее увеличение нагрузки (т. е. увеличение φ_k) приводит к буксованию. В зоне частичного буксования (от φ_ko до φ_kmax) наблюдаются как упругое скольжение, так и бук­сование.

При φ_k < φ_ko рабочую нагрузку следует принимать в пре­делах, которые соответствуют наибольшему значению КПД. Работа в зоне частичного буксования допускается только в чгомент пуска передачи (т. е. для кратковременных пере­грузок).

Для ремней:

плоских, кожаных и шерстяных ........ 1,35 - 1,5

прорезиненных. ... .......... 1,15 - 1,3

хлопчатобумажных ............ 1,25 - 1,4

клиновых ...... .......... 1,5 - 1,6

Кратко охарактеризуйте работу ременной иередачи в зоне частичного буксования (см. рис. 6.14).

6.30. Допускаемые напряжения в ремне.

1. Допускаемое приведенное полезное напряжение Из графика на рис. 6.14 видно, что оптимальное значение коэффициента тяги φ_ko определяет максимальную полезную окружную силу Fmax. При этом условии ременная передача с начальным натяжением F_o может работать без пробуксовки. Из выражения (6.40)

F_{t max}=2φ_koF_o (6.41)

где φ_ko - оптимальный коэффициент тяги. Если обе части ра­венства (6.41) разделить на площадь поперечного сечения ремня А, то получим

[K_o]=2φ_koσ_o (6.42)'

здесь [К]о = F_{t max}/A - допускаемое приведенное полезное напряжением ремне, соответствующее коэффициенту тяги фк0. Значение [К]_o с учетом табл. 6.1 можно определить для плоскоременной передачи по формуле

где S и w - постоянные коэффициенты, зависящие от мате­риала ремня и σ_o. Для клиноременной передачи [К]_o опре­деляется по табл. 6.6.

2. Допускаемое полезное напряжение в ремне [К]_п. Практи­чески значение напряжения [К]о не постоянно, оно зависит от типа и толщины ремня δ, диаметра малого шкива D₁ скорости ремня v, предварительного напряжения σ_o и режима работы передачи.

При проектировании ременных передач используют пара­метр [К]п (допускаемое полезное напряжение), а не [К]о-Экспериментальным путем установлено, что

[K]п=[K]oK₁K₂K₃K₄ (6.43)

1 Здесь напряжение [К]о называется приведенным, потому что эта зависимость имеет место только при определенных условиях испы­тания ремня.

6.6. Значения [K]_o для клиновых ремней

Диаметр малого шкива D1, мм	Тип ремня	[K]o
		При σo = 1,18, МПа;	При σo = 1,47, МПа;
		U = 5 ÷ 10	U <5
71		1,42	1,59
80	0	1,54	1,71
Не менее 90		1,62	1,82
100		1,48.	1,64
112	А	1,58	1,76
Не менее 125		1,67	1,87
140		1,48	1,64
160	Б	1,64	1,84
Не менее 180		1,71	2,01
200		1,48	1,64
224	В	'1,66	1,85
250		1,80	2,03
Не менее 280		1,87	2,20
320		1,48	1,64
360	Г	1,69	1,89
400		1,87	2,12
Не менее 450		1,88	2,20
500		1,48	1,64
560	д	1,69	1,80
Не менее 630		1,88	2,20
800		1,48	1,64
900	Е	1,70	1.91
Не менее 1000		1,88	2,20

где K₁, K₂, К₃, К₄ - поправочные коэффициенты, значения которых приведены в табл. 6.7; эти коэффициенты учитывают: К₁ - влияние угла обхвата малого шкива; К₂ - режим работы передачи; К₃ - вид передачи и расположение ее элементов; К₄ - ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежной силы (скоростной коэффициент).

6.7. Коэффициенты K₁ K₂, К₃, K₄ для расчета полезного напряжения

допускаемого

Коэффициент	Условия работы	Значения
K1 - угла обхвата	При угле обхвата для плоских (кли-
	новых) ремней
	180°	1,00: (1,00)
	170°	0,96; (0,98)
	160°	0.94; (0,95)
	150°	0;91; (0,92)
	140°	(0,89)
	130°	(0,86)
	120°	(0,83)
	110°	(0,78)
	100°	(0,74)
	80°	(0,62)
К2 - режима Ра-	При нагрузке:
боты	спокойной	1,0
	с умеренными колебаниями	0,9
	со значительными колебаниями	0,8
	ударной и резко неравномерной	0.7
К3 - уяитываю-	При угле наклона линии центров
щий конструкцию	передачи к горизонту
для открытой	0-60°	1,0; (0,9);
(перекрестной),	60-80°	0,8; 0,9;
полуперекрест-	80-90"	(0,8); 0,7;
ной передачи		0,8; (0,7);
		•0,6 •
К4 - скоростной	При скорости ремня, (м/с):
для плоских	1	1,04; (1,05)
(клиновых) рем-	5	1,03; (1,04)
ней	10	1,0; (1,0)
	15	0,95; (0,94)
	20	0,88;. (0,85)
	25	0,79; (0,74)
	30	0,68; (0,60)

Контрольная карточка 6.3

Вопрос	Ответы	Код
Какая ветвь открытой ременной пе-	Ведущая	1
редачи испытывает при работе	Ведомая	г
большее натяжение?
Назовите формулу для определения	Fo + Ft/2 + Fv	3
нагрузки на валы и опоры •	Fo - Ft/2 + Fv	4
	2Fo cos β/2	5
Что называется полезным напря-	Fo/A	6
жением?	Ft/A	7
	E(δ/D)	8
	Ev/A	9
По графику на рис. 6.14 определите	10%	10
КПД передачи при фк = 0,4	90%	И
	0,4%	12
	4,5 %	13
По какому допускаемому напряже-	[K]o	14
нию в ремне проектируются ре-	[К]п	15
менные передачи?