§ 7. Последовательность проектного расчета червячных передач

5.21. Для закрытых и открытых червячных передач проект­ным является расчет на контактную прочность. Расчет зубьев червячного колеса на изгиб является проверочным за исклю­чением открытых передач при z₂≥ 80.

Исходные данные те же, что и в зубчатой передаче: передаваемая мощность Р, вращающий момент М, передаточ­ное число u, угловые скороcти валов червяка w₁ (частота вращения nt) и червячного колеса w₂ (n₂), режим работы передачи.

Последовательность проектного расчета.

1. В зависимости от условий работы передачи и дополни­тельных требований задать скорость скольжения и выбрать материал червяка и червячного колеса (зубчатого венца), рассчитать допускаемые напряжения [σ]н и [σ]_F.

2. Определить передаточное число (или угловые скорости "валов), а в зависимости от передаточного числа выбрать число витков червяка z₁ и число зубьев колеса z₂. При этом принимают z₂ ≥ 28.

3. Из условия q ≈ 0,25 z₂ задать коэффициент диаметра червяка (q = 7,1 ÷ 25 - оптимальные пределы), коэффициенты К_β, K_v, КПД и по формуле (5.10) определить межосевое расстояние из условия контактной прочности.

4. Определить модуль зацепления m и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 5.1).

5. В зависимости от полученного модуля m уточнить межосевое расстояние по формуле а = 0,5 (q + z₂) m, Округлив его до целого числа.

6. Произвести геометрический расчет передачи, найти d, da, d_F и другие размеры, определить ее конструктивные элементы L, В, D_H2 (см. шаги 5.9 и 5.10). Тело червяка проверяют на прочность и жесткость (см. расчет валов, с. 273).

7. Из условия V_CK = (0,015 ÷ 0,055) w₁ (м/с) вычислить ско­рость скольжения Vск и по табл. 5.7 определить угол трения.

8. Вычислить КПД передачи и сравнить его значение с предварительно принятым. При значительных расхождениях произвести повторный расчет передачи.

9. По окончательно установленным параметрам передачи уточнить величину расчетной нагрузки, определить факти­ческие контактные напряжения и сравнить их с соответ­ствующими допускаемыми значениями (допускается недогрузка не более 10% и перегрузка до 5%).

10. Определить число зубьев эквивалентного колеса z_v по табл. 5.5 выбрать коэффициент формы зуба Y_F, по формуле (5.11) рассчитать фактические напряжения изгиба в зубьях колеса и сравнить их с допускаемыми.

11. По формуле (5.13) провести тепловой расчет передачи.

Пример 5.1. Рассчитать червячную передачу с архимедовым червяком одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных: мощность, передаваемая червяком, Р = 7 кВт; угловая скорость червяка w₁ = 105 рад/с (n₁= 955 об/мин); передаточное число передачи u = 21; на­грузка постоянная; работа редуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная. Передача нереверсивная.

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

Какие из цилиндрических и конических зубчатых передач применяют для передачи вращения между валами, оси кото­рых скрещиваются? По рис. 5.1, в определите угол скрещи­вания осей.

5.1. Для передачи вращения между валами, оси кото­рых скрещиваются, приемлемы цилиндрическая винтовая и коническая гипоидные передачи.

Покажите на рис. 5.3 конволютный червяк. Какой тип червяка показан на рис. 5.4.

5.2. На рис. 5.3, б показан конволютный, на рис. 5.3, а - архимедов червяк; на рис. 5.3,в - эвольвентный, на рис. 5.4 - глобоидный.

Какие передачи показаны на рис. 5.27

5.3. На рис. 5.2 показаны цилиндрические червячные передачи.

Чем в основном достигается повышенная нагрузочная способ­ность глобоидных передач по сравнению с цилиндрическими червячными передачами?

5.4. Червяк в глобоидной передаче охватывает колесо по дуге (сравните рис. 5.2 и рис. 5.4), поэтому при одних и тех же габаритных размерах в зацеплении одновременно находится большее число зубьев, чем в обычной цилиндрической червячной передаче, поэтому глобоидные передачи, могут передать при одних и тех же габаритных размерах большую мощность.

С какой целью проводится корригирование в червячной и зубчатой передачах? Покажите на рис. 5.1, в межосевое расстояние.

5.5. Корригирование применяют в червячных передачах в ос­новном для варьирования межосевым расстоянием, а в зуб­чатых передачах, например, во избежание подрезания зубьев при я₁ < z_MIN. На рис. 5.1, в а - межосевое расстояние.

Можно ли изготовить червяк из чугуна или бронзы?

5.6. Не рекомендуется. Только для неответственных тихо­ходных передач для изготовления червяков применяют серый чугун, для экономии цветных сплавов в неответственных (несиловых) передачах с колесами большого диаметра червяк изготовляют из бронзы.

Определите число зубьев колеса червячной передачи, если число витков червяка z₁ = 2, передаточное число u = 40?

5.7. Число зубьев колеса червячной передачи для данного примера z₂ = z₁ u = 2 • 40 = 80.

Какие преимущества имеет зубчатая передача по сравнению с фрикционной?

5.8. Преимущества червячных передач описаны в шаге 5.8; кроме перечисленных в шаге 5,8 - постоянство передаточного числа.

Как называются параметры p, q, γ?

5.9. р - расчетный шаг червяка (зубьев червячного колеса); q - коэффициент диаметра червяка; γ - угол подъема витка червяка.

Составьте и запишите в конспект определение, как рас­считывают делительные диаметры червяка и червячного ко­леса. Сравните с аналогичным расчетом d₁ и d2 для зуб­чатых передач.

5.10. Делительный диаметр червяка определяется произве­дением модуля зацепления на коэффициент диаметра червяка, т.е. d₁=mq, для червячного колеса - произведением модуля на число зубьев колеса, т.е. d₂ = mz₂. В зубчатых пере­дачах d₁ =-mz₁, d₂ = mz₂, где z₁ и z₂ - числа зубьев соответственно шестерни и колеса.

Перечислите виды разрушений зубьев для зубчатых передач. Какой вид разрушений является более распространенным для закрытых зубчатой и червячной передач? К чему приводит повышение скорости скольжения в червячной передаче?

5.12. Виды разрушений зубьев для зубчатых передач - излом, выкрашивание зубьев, изнашивание, заедание. Для закрытой зубчатой и червячной передач основной вид разру­шения - выкрашивание зубьев. Повышение скорости скольже­ния приводит к проскальзыванию, а проскальзывание в чер­вячной передаче при отсутствии масляного клина повышает изнашивание зубьев червячного колеса и увеличивает склон­ность к заеданию.

Как производят расчёт закрытых червячных передач с машинным приводом?

5.13. Основной расчет закрытых передач с машинным приводом - расчет по контактным напряжениям. Расчет по напряжениям изгиба производят как проверочный. Тепловой расчет червячных передач производят после определения размеров корпуса редуктора при эскизном проектировании (т. е. при создании чертежа редуктора).

Проанализируйте формулу проверочного расчета зубчатой передачи по контактным напряжениям. От каких основных параметров зависит σ_H в цилиндрической косозубой передаче?

5.14. Из формулы (3.35) проверочного расчета зубчатых передач по контактным напряжениям (например, косозубых) следует, что возникающее (расчетное) контактное напряжение ан в цилиндрической косозубой передаче зависит от вращаю­щего момента Мр, передаточного числа и, межосевого расстоя­ния a_w, длины зуба b.

Зависит ли σ_H от передаточного числа? Что обозначает параметр q? Как влияет его величина на работоспособность передачи?

5.15. Расчетное контактное напряжение σ_H червячной пере­дачи зависит от передаточного числа и, хотя в формуле (5.9) нет этого параметра. Чем больше u, тем больше σн, так как расчетный момент на червячном колесе М_P2 =M₂K_vK_β.

Параметр q = d₁/m - коэффициент диаметра червяка (см. шаг 5.9); с увеличением q контактные напряжения снижаются. 5.16. В формуле (5.9) левую и правую части возведем в квадрат :

откуда

Для каких целей производят проверочный расчет червячных передач по напряжениям изгиба?

5.17. При проверочном расчете определяют действительное напряжение изгиба σ_F в зубе червячного колеса и сравни­вают с допускаемым напряжением изгиба [σ]_F для мате­риала венца. По [σ]_F можно выбрать и новый материал червячного колеса, но для этого следует проверить условие прочности по контактным напряжениям, т. е. σ_H < [σ]н.

Для червяка или червячного колеса модуль m определяют по формуле (15.12). Как называется этот модуль?

5.18. По формуле (5.12) определяют модуль m - осевой модуль червяка, он же окружной модуль колеса.

Запишите в конспекте условие теплового баланса. Поясни­те, за счет чего осуществляется искусственное охлажде­ние редуктора (рис. 5.8).

5.19. Условие теплового баланса червячного редуктора Qвыд = Qотв В редукторе (см. рис. 5.8) для отвода тепла предусмотрен охлаждающий вентилятор 1, насаженный на вал червяка 2.

В каких расчетах [кроме формул (5.14)] используется КПД червячной передачи?

5.20. КПД используется при определении расчетного мо­мента на валу червячного колеса:

где P₁ и Р₂ - мощность соответственно на ведущем и ведомом валу; η - КПД червячной передачи; К_β, Kv - коэф­фициенты соответственно неравномерности нагрузки и динами­ческий; w₂ - угловая скорость на валу червячного колеса.

Пример 5.1. Рассчитать червячную передачу с архимедовым червяком одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных: мощность, передаваемая червяком, Р = 7 кВт; угловая скорость червяка w₁ = 105 рад/с (n₁= 955 об/мин); передаточное число передачи u = 21; на­грузка постоянная; работа редуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная. Передача нереверсивная.

5.21. Решение примера 5.1.

1. Предварительно задаем скорость скольжения V_CK = = (0,015÷0,055)105, принимаем Vск = 4 м/с; назначаем мате­риалы :

для червяка - сталь 40Х (улучшена до HRC 40 - 45); для венца колеса - бронза БрАЖ9 - 4.

Из табл. 5.3 и 5.6 для бронзы [σ]_Hо = 160 МПа ([σ]_H = [σ]_HO K_HL = 160 МПа, принимаем KHL = 1,0); [cr]FO = 78 МПа ([<j]F = [σ]_FO K_FL = 78 МПа, принимаем K_FL = 1,0).

2. Из условия, что число зубьев колеса должно быть z₂ > 27, то при заданном передаточном числе u = 21 мини­мально возможное число витков червяка z₁ = 2. Число зубьев колеса z₂ = z₁u = 2 • 21 = 42. Угловая скорость колеса w₂ = w₁/u= 105/21 = 5 рад/с.

3. Примем условно для данной конструкции передачи коэффициент диаметра червяка q = 8; коэффициент неравно­мерности нагрузки Кр = 1; коэффициент динамической нагруз­ки К_v = 1,2; КПД передачи η = 0,82. Определим расчетный момент на червячном колесе (Р₂ =Р ₁η)

= 1380*10 Н*мм.

По формуле (5.10) найдем требуемое межосевое рас­стояние передачи из расчета рабочих поверхностей зубьев колеса на контактную прочность:

=238.

принимаем a_w = 250 мм.

4. Вычисляем модуль зацепления m = 10 мм, что соответствует стандартному значению (см. табл. 5.1).

5. Окончательнo выбираем q = 8, z₁ = 2, уточняем меж­осевое расстояние a_w = 0,5m (q + z₂) = 0,5 *10(8 + 42) = 250 мм.

6. Геометрические параметры передачи (шаг 5.10): высота головки витка (зуба) h_a1 = ha₂ = 10 мм;

высота ножки витка (зуба) h_f1 = h_f2 = 1,2m = 1,2* 10= 12 мм;

высота витка (зуба) h₁ = h₂ = h_a1(2) + h_f1(2) = 10 + 12 = = 22 мм;

делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10* 8 = 80 мм;

делительный диаметр червячного колеса D₂ = 10 *42 = 420 мм;

диаметр вершин витков червяка da₁ = d₁ + 2ha₁ = 80 + 2 • 10 = 100 мм;

диаметр впадин червяка d₂ = d₁ - 2h_f1 = 80 - 2 • 12 = 56 мм;

длина нарезной части червяка (см. табл. 5.2) b₁ = (11+ 0,06z₂) те = (11 + 0,06 • 42) 10 = (11 + 0,06 • 42) 10 = 135 мм;

диаметр вершин зубьев червячного колеса d = d₂ + 2h_a2 = 420 + 2 • 10 = 440 мм;

диаметр впадин червячного колеса d_f1 = d₂ - d_hf = 420-2*12 = 396 мм;

наружный диаметр червячного колеса (см. табл. 5.2) D_H2 = da₂ + 1,5 m = 440 + 1,5 • 10 = 455 мм;

ширина обода червячного колеса b₂ = 0,75 da₁ = 0,75 • 100 = 75 мм;

принимаем γ = 14°02'10" (см. шаг 5.9).

7. Окружная скорость червяка v₁ = (w₁d₁)/2 = (105 • 0,08)/2 = 4,2 м/с. Скорость скольжения определим по формуле V_CK =v₁ /cos γ = 4,2/0,97 = 4,3 м/с;

это очень близко к предвари­тельно принятой V_CK = 4 м/с.

8. По табл. 5.7 примем φ' = 1 20' и вычислим КПД передачи, соответствующий выбранным материалам и пара­метрам :

η=tgγ/tg(γ+φ)=0.91

9. Полученное значение КПД несколько больше ранее принятого (η = 0,82), поэтому нет необходимости пересчета зубьев на контактную прочность, так как расчетные напря­жения увеличиваются незначительно, а размеры передачи приняты больше требуемых по расчету.

Для дальнейших расчетов уточним мощность, переда­ваемую колесом: Р₂ = P₁η = 7*0,91 = 6,4 кВт.

10. Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб. Число зубьев колеса эквивалентного определим по формуле

Коэффициент формы зубьев червячного колеса примем по табл. 5.5: Y_F = 1,48. После подстановки в формулу (5.11) числовых значений входящих в нее- параметров получим

= 78 МПа.

Фактические напряжения .изгиба колеса значительно меньше допускаемых.

11. Температуру масла (условие теплового режима) про­веряют по формуле (5.20):

t_M=(P₁(1-η)/K_tA)+t_B = 48°<[t]M = 60÷70°,

где P₁ = 7000 Вт - мощность, передаваемая червяком; η = 0,91; К_t = 15 Вт/(м2-°С) (принимают для нормальной циркуляции); А = 1,5 м - площадь поверхности корпуса редуктора; t_β = 30° - температура окружающего воздуха.