§ 2. Расчет передачи винт - гайка на прочность

4.11. Основной причиной выхода из строя винтов и гаек передач является изнашивание их резьбы. Износостойкость оценивают по значению среднего давления р между витками резьбы винта и гайки.

Условие износостойкости может быть выражено формулой

p_c≤ [p_c] (4.7)

где р_c - давление между резьбой винта и гайки; [р_с] - до­пускаемое давление (выбирается по табл. 4.1).

При приближенном расчете передачи винт - гайка считают, что нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно. Для обеспечения износостойкости давление в резьбе не должно превышать допускаемого, т. е.

p_c=Fa / πd₂hz ≤[p_c] (4.8)

где Fa - осевая сила, действующая на гайку (винт) (см. рис. 4.2); d₂ - средний диаметр резьбы; h - рабочая высота профиля резьбы; z - число витков гайки.

Можно ли назвать формулу (4.8) формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы?

4.12. Проектный расчет винтовой пары (см. рис. 4.2) из .условия р_c < [р_c]. Заменив в формуле (4.8) z на Н/р (Н -высота гайки, р = 2h - шаг прямоугольной или трапецеидаль­ной резьбы) и H/d₂ на ψ_г) получим формулу проектного расчета для определения среднего диаметра резьбы:

(4.9)

где ψ_г - коэффициент высоты гайки (для цельных гаек ψ_г = 1,0÷ 2,0; для разъемных гаек ψ_г = 2,6 ÷3,5).

Выведите формулу проектного расчета (4.9) для определе­ния среднего диаметра резьбы по условию износостойкости.

4.13. После определения среднего диаметра по формуле (4.9) остальные параметры резьбы принимают по ГОСТу.

Для тяжело нагруженных винтов рекомендуется проводить проверочный расчет на совместное действие кручения и растя­жения (или сжатия), исходя из следующего условия прочности:

[σ]

где [σ]_E - эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки винта; N и Мкр - соответственно продольная сила и крутящий момент, возникающие в опасном сечении винта (не­обходимо построить соответствующие эпюры и проверить сечения, которые могут быть опасными); d₁ = d₂ - h - внутренний диаметр резьбы; [σ] = σ _t/[n] - допускаемое напряжение (обычно принимают [и] = 3,0).

Если дано задание спроектировать передачу винт - гайка делительного механизма прибора настольного типа с ручным приводом, то по каким формулам производят расчет на прочность ? 4.14. Для длинных винтов следует дополнительно производить расчет на устойчивость по условию

n_y>[n]_y (4.11)

где n_y и [n]_y - соответственно расчетный и допускаемый коэф­фициенты запаса устойчивости для вертикальных винтов; [n]_y = 2,5 ÷ 4, для горизонтальных винтов [n]_y = 3,5 ÷ 5.

Расчетный коэффициент запаса устойчивости определяют по формуле

n_y = F_кр /Fa , (4.12)

где F_кр - критическая сила; Fa - сжимающая нагрузка, дейст­вующая на винт.

Если приведенная длина винта μl > 25d₁ (l - длина винта; d₁ - внутренний диаметр резьбы винта), то критическую силу определяют по формуле Эйлера:

(4.13)

где Е - модуль продольной упругости материала винта; Jnp - приведенный момент инерции-сечения винта; его находят по эмпирической формуле

d - наружный диаметр винта; μ - коэффициент приведения длины винта (зависит от расчетной схемы винта).

Для винтов меньшей гибкости, т. е. при μl < 25d₁ расчет выполняют по эмпирической формуле Ясинского. При крити­ческом напряжении, равном пределу текучести, устойчивость вообще не проверяют1.

От чего зависит устойчивость винта?

4.15. Основные размеры гайки (см. рис. 4.2). Наружный диа­метр , гайки определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение

(4.14)

наружный диаметр фланца - из условия прочности на смятие:

(4.15)

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ

Опишите работу простейшего винтового устройства - дом­крата (см. рис. 4.2).

4.1. Домкрат (рис. 4.2) состоит из корпуса 7, в котором установлена гайка 2, удерживаемая от поворачивания винтом 3. Грузовой винт 1 приводится во вращение с помощью руко­ятки 4. Поднимаемый груз располагается на чашке 5, которая может свободно вращаться на шипе 6. Благодаря этому под­нимаемый груз может не вращаться.

С учетом сведений, полученных в курсе черчения, по рис. 4.6, а опишите образование винтовой линии. Определите на рис. 4.6,6 профиль резьбы и кратко опишите способ получения такой резьбы.

4.2. Винтовая линия образуется, если прямоугольный тре­угольник АА₁С (рис. 4.6) огибать вокруг прямого кругового цилиндра. Винтовую линию образует навиваемая на цилиндр гипотенуза АС треугольника, при этом один из катетов, совпа­дающий с плоскостью основания цилиндра по длине, равен длине окружности основания πd₂, а второй катет - шагу винтовой линии.

На рис. (4.6, б) показана резьба треугольного профиля. При перемещении какой-либо плоской фигуры, например треуголь­ника аbс (см. рис. 4.6, б), по винтовой линии так, чтобы ее плоскость всегда проходила через ось О - О, боковые стороны этой фигуры (ab и bc) описывают поверхность резьбы.

По рис. 4.7,6 определите направление винтовой линии резьбы.Что называется ходом резьбы? Можно ли считать шагом резьбы расстояние между точками АА', СС, А"С", А"'С"' (рис. 4.6,а)?

4.3. На рис. 4.7,6 направление винтовой резьбы - левое. Ходом резьбы называют расстояние между двумя одно­именными точками резьбы одной и той же винтовой линии.

Расстояние между точками АА, СС, А"С" можно считать шагом резьбы, расстояние А'"С'" -нет (рис. 4.6,а).

По рис. 4.4 кратко опишите устройство с шариковыми винтовыми парами.

4.4. На рис. 4.4 показана винтовдя передача, состоящая из винта, гайки и шариков, заполняющих пространство, образо­ванное впадинами резьбы. Возвращение шариков происходит по каналу, соединяющему первый и последний витки резьбы гайки.

Какие виды резьб применяют для гаек в передаче винт - гайка?

4.5. В изучаемых передачах винт - гайка применяют трапе­цеидальную, упорную, прямоугольную резьбы.

Уточните, как осуществляется преобразование вращательного движения в поступательное.

4.6. Вращательное движение преобразуется в поступатель­ное, например, в случае, когда гайка, нагруженная осевой силой Fa (рис. 4.9), может равномерно вращаться и одновре­менно совершать осевое перемещение при неподвижном винте под действием окружной силы F_t (Fa - полезная сила, F_t - затраченная).

Расшифруйте формулу (4.3). Как определить угол φ'?

4.7. Формула (4.3) определяет условие самоторможения, а именно для самоторможения передачи винт - гайка необхо­димо,' чтобы угол подъема винтовой линии резьбы (γ) был мгньше приведенного угла трения φ'.

Определение угла φ': φ = arctgf- угол трения; φ' = arctg (f/cos(a/2)) - приведенный угол трения (см. шаг 4.6).

По графику (рис. 4.10) определите КПД передачи винт - гайка, если γ = 10°, коэффициент трения f= 0,10.

4.8. КПД передачи винт - гайка при γ = 10°, f = 0,10 равен η = 0,6 (см. рис. 4.10).

Определить передаточное число u, если диаметр маховичка D = 300 мм, ход винта S= 1 мм.

4.9. Передаточное число передачи винт - гайка: u = (πD)/S = (3,14*300)/1 = 942.

Запишите в конспект достоинства и недостатки передачи винт - гайка. Дайте определение параметрам р и S.

4.10. р - шаг резьбы - расстояние между одноименными сторонами профиля двух соседних витков резьбы; S - ход винта - расстояние, измеренное между одноименными сторо­нами профиля по одной и той же винтовой линии.

Можно ли назвать формулу (4.8) формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы?

4.11. Формулу (4.8) можно назвать формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы.

Выведите формулу проектного расчета (4.9) для определе­ния среднего диаметра резьбы по условию износостойкости.

4.12. Подставим в формулу (4.8) z = Н /р, приняв р = 2h, получим

p_c=F_a/πd₂h(H/2h)=2F_a/πd₂H≤[p_c]

Умножим левую и правую части уравнения на d₂, H/2- обозначим \|/г, тогда формула проектного расчета для определения среднего диаметра резьбы по условию износостой­кости имеет вид

Если дано задание спроектировать передачу винт - гайка делительного механизма прибора настольного типа с ручным приводом, то по каким формулам производят расчет на прочность ? 4.14. Для длинных винтов следует дополнительно производить расчет на устойчивость по условию

4.13. В несиловых передачах сила, действующая в передаче (по условию - приборный ручной привод), незначительна. Можно ориентировочно выбрать средний диаметр винта d2 и проверить его значение по формуле (4.8) на износостой­кость, приняв Fa = 25 ÷ 30 Н. По формуле (4.10) расчет про­изводить не следует, так как эта формула рекомендована для тяжело нагруженных винтов (см. шаг 4.13).

От чего зависит устойчивость винта?

4.14. Устойчивость винта зависит от его длины, пара­метров, резьбы, материала и осевой силы, действующей на винт.

4.15. Высоту неразъемной гайки определяют по формуле (4.16): H=ψ_гd₂ Для этой гайки назначаем условно \|/г = 1,6 (см. шаг 4.12); по табл. 4.1 выбирают [р_c] = 10 МПа, после чего определяют

=40мм

Отсюда R = 1,6*40 = 64 мм.