§ 9. Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

3.43, Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими (радиусы этих ци­линдров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно применить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца - Беляева:

где q - расчетная удельная нормальная нагрузка; Fпр - при­веденный модуль упругости материалов зубьев; рпр - приведен­ный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; μ - коэффициент Пуассона.

Для прямозубых колес с учетом коэффициентов нагрузки

q = Fn/l_E,

где Fn = F_t/cos a_w - нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 3.35); F_t - окружная сила; /Е = Ь - суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач l_E = b_w - ширина венца, так как Кεa≈10; здесь Кε = 0,95 - коэффи­циент, учитывающий непостоянство суммарной длины контакт­ной линии).

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погрешности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки К = K_HBK_Hv (см. табл. 3.4-3.5).

Отсюда

Приведенный модуль упругости Епр - 2E₁Е₂/(Е₁ + Е₂), где Е₁ и Е₂ - модули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной b_w (ширийа зубчатого колеса) и радиусов p₁ и р.

Подставляя значения р_пр и q в формулу (3.17) и заменив sin a_w = 0,5 sin 2a_w, получим

(319)

рекомендуется для проверочного расчёта

(3.20)

после некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

(3.21)

Значение ψ_ba определяют по формуле ψ_ba = 2ψ_bd/(u + 1) .

Расшифруйте формулу (3.21) и подставьте единицы измере­ния параметров, входящих в эту формулу.

3.44. После некоторых преобразований формулы (3.21) получим формулу проектного расчета для определения межосе­вого расстояния прямозубых зубчатых передач:

Обозначим через вспомогательный коэф­фициент Ка (для прямозубых передач при K_Hv = 1,0 Ка = 49,5 МПа).

Тогда формула проектного расчета для определения меж­осевого расстояния закрытых цилиндрических передач

(3.22)

Проанализируйте формулы (3.17), (3.21), (3.22). В каких зубьях (шестерня или колеса) возникает большее нормаль­ное контактное напряжение?

3.45. Допускаемые контактные напряжения (МПа) при-рас­чете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

[σ]_H=(σ_Hlimb/S_H)Z_RK_{HL ,}

где σ_Hlimb - предел выносливости активных поверхностей 3,9. Пределы контактной выносливости.

σHlimb , Мпа	Материал	Твердость поверхностей зубьев (средняя)	Термическая обработка зубьев
2НВ + 70 18HRС+ 150 17HRС + 200	Сталь углеродис­тая и легирован­ная	НВ < 350 HRС 38-50 HRC 40-50	Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная за­калка
23HRC 1050	Сталь легирован­ная	HRC > 56 HV 550-750	Цементация и ни-троцементация Азотирование

_{.3.10. База испытаний N}HO

Твердость по­верхностей зубьев HВ	До 200	250	300	350	400	450	500	550	600
NHO, млн. ' циклов	10	17,0	26,4	38,3	52,7	70	90	113	!40