24. Спектральне представлення детермінованих сигналів.

Детерміновані сигнали являють собою відому функцію часу (тобто можна підбирати для них відповідні математичні вирази). Детерміновані сигналіз поділяються на Періодичні та неперіодічні.

Спектральний метод аналізу, заснований на поданні сигналу у вигляді суми (або інтегралу) гармонічних складових (гармонік).

Приймемо, що складний сигнал (напруга, струм, заряд, напруженість поля тощо) описуємо функцією , який змінюється періодично з частотою де – період повторення.

Відомо, що якщо функція задовольняє умови Діріхле, тобто протягом періоду вона має скінченну кількість розривів першого роду, а також скінченну кількість максимумів та мінімумів і задовольняє умову абсолютної інтегрованості

то вона може бути представлена рядом Фур’є у так званій тригонометричній формі в базисі ортогональних гармонічних функцій з кратними частотами:

де – постійна складова (середнє значення сигналу за період);

та – амплітуди косинусних та синусних складових розкладу -го порядкового номера;

, – амплітуда та початкова фаза -ої гармонічної складової.

Ці величини визначають виразами:

Амплітуду та початкову фазу -ої гармонічної складової визначають через та :

Зауважимо, що практично всі реальні сигнали задовольняють умови Діріхле, тому на практиці при розкладанні сигналів ці умови спеціально не акцентують.

Спектр складного періодичного сигналу в загальному випадку складається з постійної складової A₀ та нескінченної кількості гармонічних складових, частоти яких становлять дискретний ряд значень , кратних основній частоті . Ці складові називають гармоніками періодичного сигналу. Спектр, який складається з окремих складових, називають дискретним або лінійчастим.

Гармоніку, яка відповідає номерові , називають першою або основною гармонікою. При маємо другу гармоніку, при – третю і т.д. Амплітуди відповідних гармонік дорівнюють , їх початкові фази – . Постійну складову також можна розглядати як гармоніку з нульовою частотою та амплітудою, що дорівнює .

У загальному випадку гармоніки, які входять до складу спектра, мають різні амплітуди та початкові фази. Щоб отримати наочне уявлення про спектр, використовують графічне представлення спектра у вигляді двох спектральних діаграм: амплітудної(а) та фазової(б).

Неперіодичні детерміновані сигнали мають нескінченний спектр і оцінюється, так званою, спектральною густиною F(jw), у відповідності з інтегральним перетворенням Фур’є:

де

25. Випадкові сигнали та завади. Класифікація, основні характеристики.

С игнал вважаємо випадковим, якщо його майбутні значення визначити не можна . Кожне значення сигналу прийняте на приймальному пункті, є для адресата випадковим, оскільки адресат наперед не знає змісту інформації, яку несе даний сигнал. Випадковими сигналами також є завади, які перешкоджають надійному прийманню інформаційних сигналів.

Класифікація випадкових сигналів проводиться з метою уніфікувати їх математичні моделі. В практиці побудови моделей випадкових сигналів розрізняють такі їх 4 різновиди:

• неперервні;

• неперервно-дискретні;

• дискретно-неперервні;

• дискретні.

Випадковий сигнал описується випадковою функцією часу Х (t). Цю функцію можна розглядати як нескінченну сукупність функцій xi (t), кожна з яких представляє собою одну з можливих реалізацій X (t). Повний опис випадкових сигналів може бути зроблено за допомогою системи імовірнісних характеристик. Кожна з цих характеристик може бути визначена або розподілених на сукупності реалізації xi (t), або розподілених на часі однієї нескінченно довгою реалізації. Залежність чи незалежність результатів таких усереднень визначає такі фундаментальні властивості випадкових сигналів - стаціонарність і ергодичності.

Стаціонарним називається сигнал, імовірнісні характеристики якого не залежать від часу.

Ергодичним називається сигнал, імовірнісні характеристики якого не залежать від номера реалізації.

Для стаціонарних ергодичним сигналів усереднення будь-якої ймовірнісної характеристики по безлічі реалізацій еквівалентно усредненю за часом однією теоретично нескінченно довгої реалізації.