10 Лекция 10. Однородная линия при различных режимах работы, линия без потерь

Цель лекции: познакомить с режимами согласованной нагрузки, холостого хода, короткого замыкания, уравнениями длинной линии без потерь.

10.1 Режим согласованной нагрузки

Пусть сопротивление приемника, включенного на выходе линии, равно ее

волновому сопротивлению .

Тогда напряжение и уравнения (8.20) примут вид

, , (10.1)

т.е. где бы не производились измерения, в любой точке линии отношение напряжения к току остается неизменным

. (10.2)

Следовательно, - такое сопротивление, замкнув на которое выходные зажимы линии, будем иметь между входными зажимами точно такое же сопротивление .

Из (8.20) следует, что при никакого отражения от нагрузки нет . В линии находится только падающая волна.

Рассматриваемый режим называется режимом согласованной нагрузки. Т.к. при этом в линии имеется только одна волна, то можно точнее выяснить смысл коэффициента распространения .

, т.е. модуль напряжения изменяется по закону .

Если , то , а коэффициент затухания . (10.3)

Угол между векторами и равен коэффициенту изменения фазы :

- это угол, на который повернется вектор напряжения или

тока на длине x =1 при согласованной нагрузке.

Так как ток и напряжение меняются вдоль линии по

одному и тому же закону, то и угол сдвига между ними также в любой точке будет одинаков и равен углу волнового сопротивления . Поэтому мощности на выходе и входе линии определяются соответственно как

,

.

КПД линии передачи . (10.4)

Из (10.4) видно, что КПД линии сильнее зависит от коэффициента затухания , чем напряжение и ток в отдельности.

10.2 Режим холостого хода (Z₂= )

При холостом ходе ток и уравнения длинной линии (9.7) примут вид

, . (10.5)

Входное сопротивление линии при холостом ходе

. (10.6)

Максимум и минимум как , так и сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

10.3 Режим короткого замыкания (

При режиме короткого замыкания напряжение и напряжение и ток в любой точке линии определяется как

, . (10.7)

Входное сопротивление линии при коротком замыкании

(10.8)

Следует отметить, что по данным холостого хода и короткого замыкания можно определить волновое сопротивление и коэффициент распространения волны, т.к. из (10.6) и (10.8) следует, что

, . (10.9)

10.4 Линия без потерь

Если положить и , то получим так называемую линию без потерь. Вообще говоря, это идеализация действительной линии, но в высоко-частотных линиях, применяемых в радиотехнических устройствах, << и << , так что расчеты этих линий ведутся обычно как линий без потерь.

Для такой линии все найденные соотношения упрощаются. Т.к. и , то продольное сопротивление и поперечная проводимость на единицу длины линии будут

. (10.10)

Тогда волновое сопротивление линии , (10.11)

т.е. оказывается чисто вещественным числом, не зависящим от частоты гене-ратора, питающего линию. Следовательно, токи падающей и отраженной

волн совпадают по фазе со своими напряжениями.

Коэффициент распространения на единицу длины линии оказывается числом мнимым , (10.12)

т.е. коэффициент затухания , коэффициент изменения фазы

. (10.13)

Это означает, что величина амплитуд падающей и отраженной волн меня-ться вдоль линии не будет, меняется только фаза этих напряжений и токов.

Фазовая скорость, как и , не зависит от частоты . (10.14)

Индуктивность и емкость двухпроводной линии (рисунок 10.1):

Рисунок 10.1 Для воздуха и , поэтому ,

т.е. равна скорости света.

Упрощается и уравнение длинной линии. Т.к. , а , то

,

.

Но , а . Поэтому

,

. (10.15)

Если принять , а , то мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии будут

,

. (10.16)