5.3.2. Оптимізація періоду профілактики

Розглянемо випадок, коли в процесі технічного обслуговування в проміжках між періодичними профілактиками усуваються тільки явні відмовлення, що носять чисто випадковий характер і мають інтенсивність Λ. Ці відмовлення ліквідуються обслуговуючим персонал з інтенсивністю μ=1/Т_в, де Т_в – середній час відновлення. Сховані відмовлення (наприклад, неприпустиме погіршення деяких показників якості), що мають інтенсивність λ, виявляються й усуваються тільки при проведенні профілактики, тривалість якої приймається незмінної і рівний Т_пр.

Якщо період Т, через який повторюють профілактику, великий, то велика небезпека тривалого схованого відмовлення. При малому Т, тобто при великій частоті профілактик, великі витрати часу на проведення профілактичних робіт. При оптимальному Т = Т_опт сумарна частка втрат часу виявляється мінімальною.

t=0 t¹ t час

Т_пр t_в T-T_пр-t T_пр

Т

Рис.5.5 Діаграма витрат часу за період профілактики Т

На рис. 5.5 показана діаграма можливих витрат часу протягом одного періоду профілактики Т. Оцінимо середні витрати часу за один період.

Явне відмовлення, що виникло в момент t', буде усунутий в середньому через час Т_в (на графіку t_в – випадкова величина). Середнє число таких відмовлень за час Т—Т_пр між сусідніми профілактиками дорівнює λ(Т—Т_пр), а їх середня сумарна тривалість λ(Т—Т_пр) Тв.

Середнє значення (математичне чекання) тривалості схованого відмовлення за .час між профілактиками можна оцінити як

де Λ - інтенсивність схованого відмовлення

_Кп

К_{п мін}

(1)

(2)

(3)

Т_опт

Рис.5.6. Вплив тривалості інтервалу між профілактиками на надійність об'єкта.

Сумарна тривалість простоїв за період профілактики t_п=T_пр+ΛT²/2+λTв, а коефіцієнт простою Кп=t_п/Т=Т_пр/Т + ΛТ/2+λТ_в=(1) + (2) + (3)

Коефіцієнт простою має три складові: доданок (1), що зі збільшенням періоду профілактики зменшується, доданок (2) — зростає, доданок (3) — залишається постійним, як показано на рис. 5.6.

Диференціюванням з достатнім ступенем точності знаходять оптимальний період профілактики Т_опт і відповідний мінімальний коефіцієнт простою Кп._мін з урахуванням того, що λТ_В<<1 і ΛТ_ВР≤1:

Тривалість періоду профілактики варто збільшувати при збільшенні тривалості профілактичних робіт і при зменшенні інтенсивності схованих відмовлень.

Інтенсивність явних відмовлень, так само як і тривалість їхнього усунення, на період профілактики не впливає, хоча, природно, зі збільшенням, цих параметрів коефіцієнт простою збільшується.

5.3.3. Прогнозування відмов

Прогнозування надійності — це визначення ймовірних значень показників надійності, що можуть бути досягнуті в майбутньому до визначеного моменту протягом заданого інтервалу часу. Найбільш розповсюдженим показником є імовірність порушення нормального функціонування об'єкта, тобто імовірність відмовлення. Практично задачею прогнозування є визначення часу, коли варто провести профілактичні роботи для запобігання відмовлення об'єкта з заданою імовірністю.

Процес прогнозування відмов складається з трьох етапів:

І - збір інформації про стан системи чи її складових в нинішній час шляхом

виміру їх параметрів і спеціальних випробовувань;

II - порівняння отриманих значень з нормативними. Якщо отримане значення гірше за нормативне, то проводиться заміна елементу (блоку), чи регулювання, чи ремонт. Якщо отримане значення не гірше нормативного, то необхідно виконати третій етап;

III - екстраполяція поведінки параметра, який контролюється, на майбутнє. Для цього необхідно мати статистичні дані про характер і швидкість зміни даного параметру. Накладання отриманого в даний час значення параметра на емпіричну криву його зміни дозволяє визначити момент часу, коли значення параметру стане гірше нормативного, тобто відбудеться відмова. Якщо ця подія відбудуться до наступу чергової профілактики, то потрібно чи відрегулювати параметр, чи замінити (відремонтувати) елемент (блок), який під підозрою.

Для цілей прогнозування вибирають деякий представницький параметр х апаратури (каналу, тракту), значення якого характеризує ступінь працездатності об'єкта, їм може бути один з технічних параметрів апаратури: коефіцієнт передачі, потужність сигналу на виході, коефіцієнт шуму, кількість невірно переданих символів і ін. Такий параметр можна також утворити штучно, шляхом логічної обробки декількох характеристик об'єкта,

використовуючи відповідну систему контролю і мікропроцесори. Попередньо встановлюють рівень прогнозу — гранично припустиме значення представницького параметра, при досягненні якого варто провести профілактику, виявити і замінити несправні елементи, зробити регулювання — відновити нормальну працездатність об'єкта.

Значення представницького параметра з часом змінюється і може бути різним, тобто є величиною випадковою.

У загальному випадку нормальне функціонування досягається, якщо представницький параметр не виходить за деякі межі (α, β): а<х(t)< β.

Період t = t_npог., протягом якого представницький параметр із заданою імовірністю Р₀ не виходить за припустимі межі, називається періодом прогнозу.

На рис.5.7.а. показано графік лінійних апроксимацій залежностей представницького параметра x(t) для n однорідних об'єктів, а на мал.5.7.б. — відповідні графіки математичного чекання m(t) і середнього квадратичного відхилення σ (t).

Якщо щільність розподілу представницького параметра для будь-якого моменту часу підлегла нормальному закону, то імовірність працездатного стану об'єкта в момент t може бути визначена по формулі

Р(t)=[α < x (t) < β]= 1/2 [Φ(β-m(t) / √2σ (t)) - Φ(α -m(α)/ √2σ (t))]

у ₂

де Φ(у)=2/√π ∫ е^-t dt табульована функція Лапласа;

0

m(t), σ(t)-середнє значення і середнє квадратичне відхилення визначальної σ параметра x(t) у момент t, що можуть бути обчислені за даними спостережень

n n

m(t)=1/n ∑ х_і (t); σ(t)= 1/n-1 ∑ [ х_і (t)- m(t)]²

і=1 і=1

При лінійній апроксимації x(t)

m(t)=m₀ + k ₁t, σ (t)= σ + k₂t.

Параметри m₀, σ ₍₎, k₁, і k₂ знаходять за значеннями m(t) і σ (t), обчисленим для довільних моментів t=t₁ і t= t ₂ (з відповідними m₁, σ ₁ і m₂, σ ₂)

рис. 5.7. a) б)

β

Для середнього значення представницького параметра одержуємо:

m₀ =(t₂ m₁ -t₁ m₂ ) / (t₂ -t₁) k₁ =(m₂ -m₁) / (t₂ -t₁)

Для його средньоквадратичного відхилення:

σ₀ = (t₂ σ₁- t₁ σ₂) / (t₂ -t_{1 0}) k₂)= (σ ₂ - σ ₁) / (t₂ - t₁)

Залежність імовірності перебування представницького параметра в заданих границях (α, β)

при знайдених значеннях m(t) і σ (t)

Р (t) = 1/2 [ Ф(β-m₀ - k₁t )/ √2(σ₀ +k₂t)] - Ф[(α - m₀ - k₁t )/ √2(σ₀ +k₂t)] ]

Побудувавши графік залежності P(t) від часу, можна знайти період прогнозу t = t_пpor, протягом якого представницький параметр x(t) буде лежати в заданих границях з необхідною імовірністю P(t)>Po.

Якщо функція x(t) обмежена тільки знизу, що еквівалентно випадку β = ∞, перший член в

останньому виразі перетворюється на одиницю і рішення знаходять з умови Ф(у) =1-2Р_о, де

у= (α - m₀ - k₁t) / 2(σ₀ +k₂t)

По таблиці значень функції Ф(у) знаходять аргумент у, звідки період прогнозу

t _прог = (α - m₀ - y√2σ₀ )/ (y√2 k₂ +k₁)

Таким чином, розглянуто декілька прикладів постановки та рішення задач оптимального управління, які виникають у процесі технічного обслуговування обладнання. Ці задачі типові для існуючого обладнання телекомунікацій здебільшого застарілого. Для сучасних мереж телекомунікацій на перший план виступає проблема управління цими мережами, в той же час об'єм робіт з технічного обслуговування поступово знижується.