5.2.4. Методи оптимізації резерву

Як уже вказувалося, задача оптимізації структури резерву може бути вирішена різними шляхами. Ми розглянемо лише деякі з них:

1. Метод перебору;

2. Градієнтний метод;

3. Метод динамічного програмування;

4. Спрощений метод;

Метод перебору полягає в тім, що розглядаються різні варіанти підключення резервних елементів. Після цього усі варіанти оцінюються на предмет виконання нерівності:

Q<Qдоп. (5.1)

З тих варіантів, що задовольняють цій нерівності, вибирають один, котрий дає кращий результат, тобто задовольняє виразу:

Сi → min (5.2)

C метою спрощення рішення число варіантів обмежують, виходячи з яких-небудь практичних міркувань.

Рішення задачі оптимізації градієнтним методом. Процес пошуку рішення -багатокроковий. Крок - збільшення на одиницю числа резервних блоків у тій підсистемі, що забезпечує найбільший показник ефективності кроку — відношення збільшення надійності всієї системи ∆Р до збільшення вартості резерву ∆С:

∆P

y = ― max.

∆C

Пронумеруємо можливі стани системи за числом введених резервних блоків, тобто за числом зроблених кроків N. У вихідному стані (N=0) резервні блоки відсутні (можливо й інший вихідний стан).

Після N кроків число резервних блоків у першій підсистемі стало рівним x1⁽ⁿ⁾, у другий — x₂^(N), у i-й — x і ⁽ⁿ⁾і т.д.

Імовірність безвідмовної роботи i-й підсистеми Pі(Xі^(N)) після додавання ще одного резервного блоку стане рівної Pі (xі ^(N)+1).

Можна показати, що для системи в цілому ефективність такого спробного кроку

Pі(X і ^(N) +1)─Pі(Xі^(N))

у Error: Reference source not found=

C_i

Природно, (N + l)-й крок повинний бути зроблений у тій підсистемі і = k, для якої цей показник буде найбільшим, тобто

y(N + l)₌y_k(N+l)₌max _і (N).

Після кожного кроку обчислюємо Р(Х) і С(Х) системи і закінчуємо процес оптимізації, досягнувши необхідної надійності чи максимально припустимих витрат відповідно поставленій задачі.

Отриманий вираз є основою алгоритму оптимізації. Обчислення істотно спростяться, якщо при кожнім кроці (крім початкового) показник ефективності спробного кроку обчислюється тільки в тій підсистемі, у якій на попередньому кроці був збільшений резерв. Для всіх інших підсистем показники залишаються попередніми.

Аналогічно можна оптимізувати структуру резерву за іншими показниками надійності і по інших економічних показниках.

Динамічне програмування. При використанні цього способу рішення задачі розбивається на етапи, кожний з який прив'язується до підсистем від першої до останньої. Послідовно, починаючи з першої, оцінюються результати резервування при підключенні декількох елементів резервування в кожну підсистему. Потім для кожної підсистеми вибирається кілька варіантів, що задовольняють нерівності (5.1).

Потім, рухаючи від кінця системи до початку, у кожній підсистемі вибирається кращий варіант (з погляду вартості) визначається істинно оптимальний варіант рішення задачі, при цьому як критерій використовується нерівність (5.1) і умова мінімізації витрат (5.2).

Спрощений метод.

Суть методу полягає в наступному. Припустима імовірність відмовлення розподіляється по підсистемах відповідно до формули:

n

Qi = Qдоп.*Сі/ ΣCi,

i=1

де Qдоп. - припустима імовірність відмовлення системи;

Ci - вартість елемента i-тої підсистеми;

n-загальне число підсистем;

Qi - припустима імовірність відмовлення i-тієї підсистеми.

Після визначення Qi для кожної підсистеми знаходиться число резервних елементів. Якщо всі підсистеми однакові, то

Qi = Qдоп./n

На рисунку 5.4 приведений приклад для випадку n = 10, qi = 0,01.

Число резервних елементів X = 2. Qдоп= 0,0001

C1,q1

C2,q2

Cn,qn

Q_n

Х +1

Q₂

Х

Q₁

n = 10, х+1=3, х=2

q =0,01

Q_i = Q_доп /10=0,00001

Загальне число елементів в підсистемі х+1

(0,01)^х+1 ≤0,00001

Рис. 5.4 Ілюстрація спрощеного методу, рішення задачі оптимізації структури резерву

Отже, ми розглянули варіанти рішення однієї з задач управління, що виникають у процесі експлуатації, а саме задачі організації оптимального резервування.

Найбільшу кількість подібних задач приходиться вирішувати при реалізації основної функції технічної експлуатації-організації профілактичного обслуговування обладнання. Це питання далі розглядається більш докладно.