3.3.2 Класифікація задач управління [16]

Всі задачі управління неможливо класифікувати - їх кількість надзвичайно велика, відрізняються великим різноманіттям. Однак відносно до галузі зв'язку можна спробувати виокремити основні типи:

1. Задачі розподілу - задачі з розподілу обмежених ресурсів;

2. задачі заміни обладнання - задачі з визначення оптимальних термінів оновлення обладнання з причини морального і фізичного старіння;

3. задачі по управлінню запасами - оптимізація величини запасу, способу зберігання і поповнення;

4. задачі технічного обслуговування - оптимізація характеристик систем, у яких час обслуговування замовлення є випадковою величиною;

5. ігрові задачі - задачі, в яких результат управління залежить не тільки від об'єкту, який розглядається, але також і від дій опонента;

6. задачі пошуку - це задачі з визначенням об'єкту, який має особливі характеристики;

7. задачі вибору маршруту - задачі, які визначають оптимальний шлях передачі повідомлення;

8. задачі упорядкування - задачі з встановлення порядку обслуговування обладнання кількома бригадами, або встановлення необхідної швидкості обслуговування при заданому порядку обслуговування.

Наведений список не є вичерпним. Більш детально ці задачі розглядаються в спеціальних курсах. Дивлячись на список, стає зрозумілим, з якими важкими проблемами доводиться стикатися керівникам підприємств зв'язку. Ці задачі отримали назву задач оптимального управління, так як всі вони орієнтовані на отримання кращого (оптимального) результату. Відповідний розділ математики, в якому розглядаються схожі задачі, має назву "дослідження операцій" (ДО). В цьому розділі здійснюється не тільки розгляд задач ДО, але і наводяться методи їх рішення, які також можна класифікувати.

3.3.3 Методи рішення задач оптимального управління [16]

Залежно від міри інформованості управлінської підсистеми про середовище і керований об'єкт рішення можуть бути прийняті в умовах визначеності, в умовах ризику чи в умовах невизначеності. В першому випадку всі фактори (простори станів) середовища і керованої підсистеми задані однозначно і між ними існують детерміновані зв'язки. У другому випадку фактори середовища і стан керованої системи задані ймовірними характеристиками, тобто при зміні якого-небудь фактору інші можуть приймати ті чи інші значення відповідно закону розподілу ймовірностей. В третьому випадку оцінки ймовірностей тієї чи іншої події відсутні.

Вибір методу рішення задачі управління в більшості визначається цими умовами. Так, при рішенні детермінованих задач можна користуватися аналітичними і численними методами. Для застосування аналітичних методів необхідно, щоб критерій і обмеження представляли собою функції, які можуть бути хоч би один раз диференційовані і мають кінцеве число точок розриву. При управлінні організаційними системами задачі, які можна було би описати подібними функціями, зустрічаються рідко. Більшість задач прийняття рішень - це багатоваріантні задачі на пошук екстремуму функції багатьох змінних з обмеженнями, які накладаються на область зміни цих змінних. В цих випадках можна застосовувати численні методи, побудовані на послідовностях однотипних кроків (ітерацій), в результаті яких наближаються до оптимуму чи доводять, що в сформульованих умовах він недосяжний.

Найбільш поширений метод рішення задач ДО - лінійне програмування (ЛП). Лінійне програмування - галузь математики, яка дозволяє знайти екстремальні значення лінійної функції багатьох змінних при наявності лінійних обмежень, які зв'язують ці змінні.

Е кономічна інтерпретація моделі лінійного програмування, яка охоплює широке коло додатків, полягає в наступному. Система яку моделюють характеризується наявністю кількох видів виробничої діяльності j =1 r , для здійснення яких потрібно мати ресурси, які є в обмеженій кількості b_i, i = 1, m. Витрата і-го ресурсу на реалізацію одиниці продукції j-го виду виробничої діяльності для одиниці відповідного продукту характеризується величиною с_j (питомою вартістю чи прибутком). Мета побудови моделі полягає у визначені рівнів (об'ємів) виробництва кожного виду виробничої діяльності хj, при яких оптимізується загальний результат виробничої діяльності системи в цілому без порушень обмежень, які накладаються на об'єм ресурсів, які використовуються, і продукції, яка випускається.

В електрозв'язку методами лінійного програмування вирішуються задачі вибору оптимальних напрямів потоків повідомлень, маршрутів руху поштарів і транспортних засобів, розміщення робочої сили, визначення розташування станцій на мережі, телефонізації нових районів міста за рахунок вільної місткості кабелю тощо.

Лінійне програмування може застосовуватися і для рішення задач динамічного характеру, в яких розглядається кінцеве число періодів часу і результати попереднього періоду визначають вихідні параметри наступного. Незважаючи на те, що задачі лінійного програмування відносяться до класу детермінованих моделей, інколи вони використовуються і для рішення задач, постановка яких в явному вигляді містить інформацію ймовірного характеру. Основна ідея в таких випадках - звести опис відповідних випадкових змін до еквівалентним детермінованим співвідношенням (наприклад, оперувати середніми значеннями величин).

Нелінійне програмування - розділ математичного програмування, який вивчає задачі, де потрібно визначити значення деяких параметрів, при яких задані функції не перевищує заданих величин, а функція цілі досягає максимуму (мінімуму) при умові наявності між змінними нелінійних залежностей.

Динамічне програмування - математичний апарат, який дозволяє здійснювати оптимальне планування процесів, які управляються і який відрізняється тим, що для відшукання оптимуму планована операція розбивається на ряд "кроків" чи "етапів". Кожний наступний етап здійснюється з врахуванням попереднього.

Теорія масового обслуговування - вивчає ймовірні моделі фізичних систем обслуговування, в яких замовлення на обслуговування надходять у випадкові моменти часу.

Теорія управління запасами - дозволяє встановити оптимальні процедури постачання і поповнення запасів, при яких забезпечуються мінімальні сумарні витрати.

Теорія ігор - теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту і невизначеності.

Теорія графів - галузь математики, яка дозволяє розв'язувати багато задач кіл: про максимальний потік, про оптимальну конфігурацію мережі, а також задачі планування кіл.

Вказаний перелік також не є вичерпним. Однак він дозволяє отримати загальні уявлення про методи рішення задач ДО. Деякі з цих методів (наприклад, лінійне програмування) будуть розглядатися більш детально. Проте на початку спробуємо узагальнити всі ці методи і уявити загальний вигляд задачі оптимального управління.