І. Розділ Моделювання оптимальної ціни

1. Визначеня взаємозв’язку між ціною і попитом

Для оцінки взаємозв’язку між іною і попитом на свій товар фірма протягом кількох місяців проводила пробний маркетинг цього товару при різних рівнях ціни.

Таблиця 1

Заміри	Ц і	nі	Ці*nі	Ці2	nі2	Nі	Nі-n	(Nі-n)2
1	114	136	15504	12966	18496	75	300	90000
2	108	174	18792	11664	30276	130	-245	60025
3	102	275	28050	10404	75625	184	-191	36481
4	96	281	26976	9216	78961	239	-136	18496
5	90	414	37260	8100	171396	293	-82	6724
6	84	389	32676	7056	151321	347	-28	784
7	78	553	43134	6084	305809	402	27	729
8	72	496	35712	5184	246016	456	81	6561
9	66	692	45672	4356	478874	511	136	18496
10	60	604	36240	3600	364816	565	190	36100
11	54	832	44928	2916	692224	619	244	59536
СУМА	924	4846	364944	81576	2613804	6855	---	4597558

nі = m* b0+ b1Ці

nі* Ці = b0*Ці + b1Ці²

4496 = 12 b0 + 1560 b1/*130

522296 = 1560 b0 + 211952 b1

584480 = 1560 b0 + 202800b1

522296 = 1560 b0 + 211952b1

-62184 = 9152 b1

b1 = -6,795

584480 = 1560 b0 + 202800*(-6,795)

522296 = 1560 b0 - 1378026

b0 = 1258,0166

N = b0 + b1*Ц N1 = 1258,0166 - 6,795*174 = 75 N2 = 130 (шт.) N3 = 184 (шт.) N4 = 239 (шт.) N5 = 293 (шт.) N6 = 347 (шт.) N7 = 402 (шт.)

N8 = 456 (шт.) N9 = 511 (шт.) N10 = 565 (шт.) N11 = 619 (шт.) N12 = 674 (шт.)

N(сер) = nі/m = 4496/12 = 374,67

Залежність попиту від пропозиції

N

7 00

6 00

5 00

4 00

3 00

2 00

1 00

100 200 300 400 Ц

Визначаємо коефіцієнти детермінації за формулою:

R² = ^N²/ ^n²=383129,83/140375,1=2,7293

^N²=4597558/12=383129,83

^n²=2164134/12 – (4496/12) ²=180344,5 – 374,666 = 140375,1

1.2. Визначаємо цінову еластичність попиту за формулою

Епц = ((N1- N m)/( N1 + N m))/ ((Ц1- Ц m)/( Ц1 + Ц m)) = ((75- 674)/(75 + 674))/ ((174- 186)/( 174 + 186))=

= (-599/749)/(88/260) = (-0,7997/0,338)  -2,366

Цінова еластичність попиту характеризує чутливість споживачів до зміни ціни на товар з точки зору зміни кількості товару, яку вони закупили. У нашому випадку Епц >1. Це означає, що попит на товар є еластичним, тобто невеликі зміни в ціні призводять до суттєвих змін в обсязі збуту.

Витрати на виробництво і збут продукції визначають мінімальний рівень ціни. Постійні витрати (F) не залежать від обсягу випущеної продукції, вони включають в себе орендну плату, плату за кредит, за опалення, зарплату управлінського персоналу. Але на одиницю продукції ці витрати змінюються залежно від виробітку (тобто змінні витрати на одиницю продукції є незмінними, а на весь обсяг продукції змінюються за лежно від виробітку). До змінних витрат (V) відносять витрати на матеріали та сировину, зарплату відрядних працівників, на електроенергію, що витрачається на технологічні цілі.

1.3. Оптимальний рівень ціни, при якій фірма отримає максимальний прибуток визначаємо за формулою :

П = (Ц*N – (F + V*N)  max

Цопт = (Vb1 – Vb0)/2b1 = (76*(-6,795) – 1258,0166)/(-13,59) = 130 (грн./шт.).

Nопт = (b0 + b1)*Ц = 1258,0166 – 6,795*130,57=370,79

П = (130,57*370,79) – (9750+76*370,79)=7400,01 max

Визначимо S одиниці продукції при такому обсязі збуту

S = V + (F/N) = 76 + 9750/370,79 = 110,61 (грн./шт.).

1.4. Визначення теоретичного рівня критичного збуту

N кр = F/(Ц – V) = 9750/(130,57 – 76) = 235 (шт.)

Теоретичний рівень критичного збуту Ц*N

48414,05

41014,04 F + V*N

Зона збитків

Зона прибутко-

12834 вої роботи V*N

F

235 370,79 N

1.5.Визначення реального рівня критичного збуту і зони доцільності підприємства

Nкр^Р= (F/Ц)/(1+Кr/100*L)^-76= 12834/(130,57/1+(6*1,515/100*11)^-76=239,91.

Nкр = F/(Ц – V) = 9750/(130,57 – 76) = 235 (шт.)

Реальний рівень критичного збуту Ц*N

48414,05

41014,04 F + V*N

12834 V*N

F

235 239 370 N

ІІ. Розділ

Зсув кривої попиту для даного варіанту :

Ц 2

1

130

N

371 435

2.2.1.Рівняння регресії

N = 55,5(15% від Nопт)

N = (1258,0166 + 55,5)+(-6,795*Ц) = (1258,0166 + 55,5) – 6,795*129 = 435 шт.

2.2.2. Цінова еластичність попиту не зміниться.

2.2.3.Максимальний прибуток фірми у новій ситуації (П΄);величину ΔП;як зміняться при цьому Цопт та Попт.?

F = F+F*0.15=12834 +12834*0,15 = 14759,1 грн.

V = V-V*0.14= 76 – 76*0,14 = 65,36 грн.

П= (Ц΄*N΄-(F΄+V΄*N΄))=(129*434,9 – (14759,1 +65,36*434,9)) = 13047,97  maх

П =Пmax - Пmax = 7400,01 – 13047,97 = -5647,96 грн.

Отже, при такій ситуації прибуток фірми збільшиться на 5647,96 грн.

Цопт = (V*b1 - b0)/2 b1 = (65,36*(-6,795) – 1306,72)/2*(--6,795) = 129 (грн./шт)

Цопт = Цопт - Цопт = 130,57 – 129 = 1,57 (грн./шт)

Отже,при такій ситуації оптимальна ціна зменшиться на 1,57 (грн./шт)

2.2.4.Нове значення собівартості продукції.

S =V'+F'/N'= 65,36 + 14759,1/434,9 = 99,3 (грн./шт)

S = S-S' = 110,61-99,3 = 11,31 (грн./шт)

Отже,собівартість продукції зменшиться на 11,31

2.2.5.Нове значення теоретичного і реального рівня критичного збуту ,їх графічне зображення.

Nкр = F'/Ц'-V'=14759,1/(129-65,36) = 232 шт.

N кр^Р=F'/(Ц'/(1+kr/100*l)^-V')=14759,1/ (129/(1+(1,515*6/100*11)^-65.36))=236 шт.

Дохід від реалізації

(Д)=Ц*N=56102,1 грн.

Сумарні витрати (F+V*N)=43184,2 грн.

Змінні витрати = V*N= 28425,064 грн.

Постійні витрати (F) = 14759, 1 грн.

Nкр.= 232 шт.

Nопт.= 435 шт.

56102,1 Теоретичний рівень критичного збуту Ц*N

43184,2

F + V*N

Зона збитків

28425,064 Зона прибутко-

14759,1 вої роботи V*N

F

232 435 N

Дохід від реалізації

(Д)=Ц*N=56102,1 грн.

Сумарні витрати (F+V*N)=43184,2 грн.

Змінні витрати = V*N= 28425,064 грн.

Постійні витрати (F) = 14759, 1 грн.

Nкр.= 232 шт.

Nопт.= 435 шт.

Реальний рівень критичного збуту Ц*N

56102,1

43184,2 F + V*N

14759,1 V*N

F

232 236 N

2.3Факторний аналіз зміни прибутку

В результаті проведення інтенсивного маркетингу прибуток фірми через рік збільшиться на 5647,96 в тому числі:

2.3.1.Факторне відхилення прибутку за рахунок зміни обсягу реалізації.

∆П(N)=(N'-N)*(Ц'-Ц)=(434,9-370,79)*(130,57-76)=3529,874 грн.

2.3.2.Факторне відхилення прибутку за рахунок зміни ціни.

∆П(Ц)=N'(Ц'-Ц)=434,9*(129-130,57)=-537,2066 грн.

2.3.3.Факторне відхилення прибутку за рахунок зниження змінних витрат.

∆П(V)=N′*(V-V′)=434,9*(76-65,36)=4625,038 грн.

2.3.4.Факторне відхилення прибутку за рахунок зміни постійних витрат.

∆П(F)=F-F′=12834-14759,1=-1925,1 грн.

Перевірка: ∆П=∆П(N)+∆П(Ц)+∆П(V)+∆П(F)

5647,96 = 5647,96

Зведена порівняльна таблиця

№	Показники	Базові значення	Проектні значення	Відхилення
1	Оптимальна ціна, Цопт	130,57	129	1,57
2	Обсяг збуту, Nопт	370,79	434,9065	-64,1165
3	Дохід від реалізації продукції при оптимальній ціні, Дв(Ц*N)	484414,05	56102,1	-7688,05
4	Постійні витрати за рік, F	12834	14759,1	-1925,1
5	Змінні витрати за рік, V* Nопт	28180,04	28425,064	-245,024
6	Змінні витрати на одиницю продукції, V	76	65,36	10,64
7	Собівартість одиниці продукції, S	110,61	99,3	11,31
8	Теоретичний критичний обсяг збуту, Nкр	235	231,9	3,1
9	Реальний критичний обсяг збуту, NкрР	239,91	235,7	4,21
10	Максимальний прибуток, П	7400,01	13047,97	-5647,96
11	Факторні відхилення прибутку за рахунок N за рахунок Ц за рахунок V за рахунок F			3529,874 -537,2066 4625,038 -1925,1