- •Моделирование как метод познания (представление моделей в наглядной форме, теоретические модели, модель в широком понимании, определение модели, модель как система).
- •Классификация моделей. Формы представления моделей (физические и абстрактные модели, примеры, графические, вербальные и т.Д. Модели).
- •Классификация математических моделей (детерминированные, стохастические, статические, динамические, дискретные, непрерывные, смешанные, линейные, примеры).
- •Категории задач моделирования (прямые и обратные), модели принятия оптимальных решений (в условия определённости и в условиях неопределённости, одноцелевое и многоцелевое принятие решений).
- •Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое, теория графов). Сущность линейного программирования.
- •Постановка и классификация задач линейного программирования.
- •Графическое решение задач линейного программирования (геометрическая интерпретация системы линейных ограничительных уравнений, геометрическая интерпретация целевой функции, вектор
- •Симплексный метод (назначение метода, приведение системы к предпочтительному виду и построение начального опорного плана - 3 правила).
- •Симплексный метод (назначение метода, симплексные таблицы, правило построения симплекс-таблиц, понятия индексной строки, разрешающего элемента, правило прямоугольника).
- •Симплексный метод (назначение метода, признаки бесконечного множества решений, неограниченности целевой функции, несовместности системы).
- •Двойственные задачи в линейном программировании (формулировка третьей теоремы двойственности, экономическое содержание третьей теоремы двойственности).
- •Транспортная задача (тз) (постановка тз в матричной и в математической форме, метод северо-западного угла, метод Фогеля, метод минимального элемента для нахождения начального опорного плана).
- •Транспортная задача (тз) (метод потенциалов для нахождения оптимального плана).
- •Транспортная задача с открытой моделью (принцип построения модели и особенности её решения).
- •Усложнённые постановки задачи транспортного типа (6 случаев).
- •Задача нахождения кратчайших путей между всеми парами узлов в графе. Алгоритм Флойда (Floyd r.W.) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Сети. Потоки на сетях. Теорема Форда-Фалкерсона (Ford-Fulkerson) (алгоритм построения максимального потока).
- •Транспортная задача по критерию времени в сетевой постановке
- •Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона (Ford-Fulkerson) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Задача нахождения потока заданной величины минимальной стоимости в сети. Алгоритм Басакера-Гоуэна (Basaker r.G., Gowen p.J.) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Дискретное программирование. Задача целочисленного линейного программирования Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
- •Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло.
- •Имитационное моделирование. Системный подход в моделировании (понятие о системе, структура системы, целостное функционирование системы, элементы и структура системы).
Двойственные задачи в линейном программировании (формулировка третьей теоремы двойственности, экономическое содержание третьей теоремы двойственности).
Транспортная задача (тз) (постановка тз в матричной и в математической форме, метод северо-западного угла, метод Фогеля, метод минимального элемента для нахождения начального опорного плана).
Математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача является по теории сложности вычислений NP-сложной и входит в класс сложности NP. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой).
Нахождение опорного плана
Требуется определить опорный план и путём последовательных операций найти оптимальное решение. Опорный план можно найти следующими методами: «северо-западного угла», «наименьшего элемента», двойного предпочтения и аппроксимации Фогеля. Метод северо-западного угла (диагональный)
На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, что полностью выносится груз из или полностью удовлетворяется потребность.
Транспортная задача (тз) (метод потенциалов для нахождения оптимального плана).
Транспортная задача с открытой моделью (принцип построения модели и особенности её решения).
Усложнённые постановки задачи транспортного типа (6 случаев).
Усложненные постановки задачи перевозки грузов. Существуют и другие, усложненные постановки задачи перевозки грузов. Эту постановку при помощи некоторых искусственных приемов также можно свести к транспортной задаче. Транспортные задачи в сетевой постановке. Поэтому часто задачу перевозки грузов формулируют не в матричной постановке, как принято называть подход, описанный ранее в этом параграфе, а в так называемой сетевой постановке, основывающейся на явном представлении структуры транспортной сети. Внутри каждого кружка римской цифрой изображен номер этого пункта (в сетевых постановках пункты нумеруются без разделения на поставщиков и потребителей). Спрашивается, на какие из перевозок должны быть наложены ограничения при переходе к матричной постановке? этом изменится величина затрат при перевозке единицы груза, так что в матричной постановке величина с,-3- окажется зависимой от Xtj и задача станет нелинейной. Хотя все эти трудности перехода к матричной постановке задачи перевозки грузов все-таки можно преодолеть при помощи разнообразных искусственных приемов, многие исследователи предпочитают решать задачи в сетевой постановке, не переходя к матричной. Сформулируем транспортную задачу в сетевой постановке в математической форме, мощность в терминологии сетевой постановки); если же а,: < 0, то это — пункт-потребитель. Отметим, что в сетевой постановке могут быть пункты с а,- = 0, которых не было в матричной постановке.
Графы (понятие, определение, свойства, орграф). Способы задания графов (особенности задания графов, характеристические матрицы, примеры).
Упорядочение элементов орграфа (матричный и графический способ).
Остовные деревья минимального веса. Алгоритмы Прима и Краскала (Prim, Kruskal) (назначение алгоритма, пошаговая реализация в общем виде).
Задача нахождения кратчайшего пути от заданного узла до всех остальных узлов в графе. Алгоритм Дийкстры (Dijkstra E.W.) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
Находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. Алгоритм широко применяется в программировании и технологиях, например, его использует протокол OSPF для устранения кольцевых маршрутов.
Дан взвешенный ориентированный граф без петель и дуг отрицательного веса[2]. Найти кратчайшие пути от некоторой вершины графа до всех остальных вершин этого графа.