- •Моделирование как метод познания (представление моделей в наглядной форме, теоретические модели, модель в широком понимании, определение модели, модель как система).
- •Классификация моделей. Формы представления моделей (физические и абстрактные модели, примеры, графические, вербальные и т.Д. Модели).
- •Классификация математических моделей (детерминированные, стохастические, статические, динамические, дискретные, непрерывные, смешанные, линейные, примеры).
- •Категории задач моделирования (прямые и обратные), модели принятия оптимальных решений (в условия определённости и в условиях неопределённости, одноцелевое и многоцелевое принятие решений).
- •Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое, теория графов). Сущность линейного программирования.
- •Постановка и классификация задач линейного программирования.
- •Графическое решение задач линейного программирования (геометрическая интерпретация системы линейных ограничительных уравнений, геометрическая интерпретация целевой функции, вектор
- •Симплексный метод (назначение метода, приведение системы к предпочтительному виду и построение начального опорного плана - 3 правила).
- •Симплексный метод (назначение метода, симплексные таблицы, правило построения симплекс-таблиц, понятия индексной строки, разрешающего элемента, правило прямоугольника).
- •Симплексный метод (назначение метода, признаки бесконечного множества решений, неограниченности целевой функции, несовместности системы).
- •Двойственные задачи в линейном программировании (формулировка третьей теоремы двойственности, экономическое содержание третьей теоремы двойственности).
- •Транспортная задача (тз) (постановка тз в матричной и в математической форме, метод северо-западного угла, метод Фогеля, метод минимального элемента для нахождения начального опорного плана).
- •Транспортная задача (тз) (метод потенциалов для нахождения оптимального плана).
- •Транспортная задача с открытой моделью (принцип построения модели и особенности её решения).
- •Усложнённые постановки задачи транспортного типа (6 случаев).
- •Задача нахождения кратчайших путей между всеми парами узлов в графе. Алгоритм Флойда (Floyd r.W.) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Сети. Потоки на сетях. Теорема Форда-Фалкерсона (Ford-Fulkerson) (алгоритм построения максимального потока).
- •Транспортная задача по критерию времени в сетевой постановке
- •Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона (Ford-Fulkerson) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Задача нахождения потока заданной величины минимальной стоимости в сети. Алгоритм Басакера-Гоуэна (Basaker r.G., Gowen p.J.) (назначение алгоритма и его пошаговая реализация в общем виде).
- •Дискретное программирование. Задача целочисленного линейного программирования Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
- •Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло.
- •Имитационное моделирование. Системный подход в моделировании (понятие о системе, структура системы, целостное функционирование системы, элементы и структура системы).
Категории задач моделирования (прямые и обратные), модели принятия оптимальных решений (в условия определённости и в условиях неопределённости, одноцелевое и многоцелевое принятие решений).
Задачи моделирования делятся на две категории: прямые и обратные.
Прямые задачи отвечают на вопрос, что будет, если при заданных условиях мы выберем какое-то решение из множества допустимых решений. В частности, чему будет равен, при выбранном решении критерий эффективности.
Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение из множества допустимых решений, чтобы критерий эффективности обращался в максимум или минимум.
Остановимся на обратных задачах. Если число допустимых вариантов решения невелико, то можно вычислить критерий эффектности для каждого из них, сравнить между собой полученные значения и непосредственно указать один или несколько оптимальных вариантов. Такой способ нахождения оптимального решения называется "простым перебором". Однако. Когда число допустимых вариантов решения велико, то поиск оптимального решения простым перебором затруднителен, а зачастую практически невозможен. В этих случаях применяются методы "направленного" перебора, обладающие той особенностью, что оптимальное решение находится рядом последовательных попыток или приближений, из которых каждое последующие приближает нас к искомому оптимальному.
Модели принятия оптимальных решений отличаются универсальностью. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) критерия эффективности, компоненты которого удовлетворяют системе ограничений (равенств и/или) неравенств.
Их можно разделить на:
принятие решений в условиях определенности - исходные данные - детерминированные; принятие решений в условиях неопределенности - исходные данные - случайные величины.
А по критерию эффективности: одноцелевое принятие решений (один критерий эффективности); многоцелевое принятие решений (несколько критериев эффективности).
Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое, теория графов). Сущность линейного программирования.
Постановка и классификация задач линейного программирования.
Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием. Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.
Графическое решение задач линейного программирования (геометрическая интерпретация системы линейных ограничительных уравнений, геометрическая интерпретация целевой функции, вектор
Симплексный метод (назначение метода, приведение системы к предпочтительному виду и построение начального опорного плана - 3 правила).
Назначение метода
В общем виде, когда в задаче участвуют N-неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n-мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах. Решить данные задачи графически, когда количество переменных более 3 весьма затруднительно. Существует универсальный способ решения задач линейного программирования, называемый симплекс-методом.
Построение опорного плана
1.При условии отсутствия "0-строк" (ограничений-равенств) и "свободных" переменных (т.е. переменных, на которые не наложено требование не отрицательности).
Если в столбце свободных членов симплексной таблицы нет отрицательных элементов, то опорный план найден.
Есть отрицательные элементы в столбце свободных членов, например bi<0. В такой строке ищем отрицательный коэффициент ail, и этим самым определяем разрешающий столбец l. Если не найдем отрицательный ail, то система ограничений несовместна (противоречива).
В качестве разрешающей выбираем строку, которой соответствует минимальное отношение: , где r - номер разрешающей строки. Таким образом, arl - разрешающий элемент.
После того, как разрешающий элемент найден, делаем шаг модифицированного жорданова исключения с направляющим элементом arl и переходим к следующей симплексной таблице.
2. В случае присутствия ограничений-равенств и "свободных" переменных поступают следующим образом.
Выбирают разрешающий элемент в "0-строке" и делают шаг модифицированного жорданова исключения, после чего вычеркивают этот разрешающий столбец. Данную последовательность действий продолжают до тех пор, пока в симплексной таблице остается хотя бы одна "0-строка" (при этом таблица сокращается).
Если же присутствуют и свободные переменные, то необходимо данные переменные сделать базисными. И после того, как свободная переменная станет базисной, в процессе определения разрешающего элемента при поиске опорного и оптимального планов данная строка не учитывается (но преобразуется).