Четвёртая пробная задача:

Определить экваториальные координаты (прямое восхождение – α и склонение - δ ) звезды в 1^h по городским часам. Горизонтальные координаты её равны:

азимут А = 298⁰30' и высота h = 37⁰ 57' . Дата 26 февраля. Географические координаты наблюдателя равны: λ = 3^h 19^m восточной долготы, φ = 58⁰ 36' северной широты.

Эта задача является обратной по отношению к предыдущей и для её решения необходимо использовать другую группу соотношений – уравнения 4, 5 и 6 .

sin δ = sinφ _* cos z_. - cos φ _* sin z _* cos А (4)

cos δ _* sin t = sin z _.* sin А (5)

cos δ _* cos t = cos φ _* cos z_.+ sinφ _* sin z _.* cos А (6)

Из соотношения 4 сразу определяем первую координату звезды - δ - склонение.

sin δ = sin 58⁰,6 _* cos 52⁰,048 - cos 58⁰,6 _* sin 52⁰,048 _* cos 298⁰,5 =

0,854 ∙ 0,615 - 0,521 _* 0,789 _* 0,477 = 0,329

δ = 19⁰,21 = 19⁰13'

Разрешаем следующее уравнение (5) относительно часового угла t :

sin t = sin z _.* sin А : cos δ

sin t = (sin 52⁰,048_.* sin 298⁰,5) : cos 19⁰,21

sin t = 0,789 _* (- 0,879) : 0,944 = - 0,735

t' = - 47⁰,307 = 360⁰ - 49⁰,8 = 312⁰,693 ; t'' = 227⁰,307

Для того чтобы выбрать то значение, которое удовлетворяет условиям задачи, определим часовой угол t из уравнения (6) :

cos t = (cos φ _* cos z_.+ sinφ _* sin z _.* cos А) : cos δ

cos t = (cos 58⁰,6 _* cos 52⁰,048 + sin 58⁰,6 _* sin 52⁰,048 _* cos 298⁰,5) : cos 19⁰,21

cos t = (0,521∙ 0,615 + 0,854 ∙ 0,789 _* 0,477) : 0,944 = 0,679

t' = 47⁰,229 ; t'' = 312⁰,766

Сравнивая полученные значения часовых углов, видим, что одно из значений часового угла (t = 312⁰,766) повторяется (незначительное отличие объясняется округлениями промежуточных результатов). Этот результат и принимаем за правильный ответ: t ≈ 312⁰,7 = (312,7 : 15)^h = 20^h,847 = (20^h + 0,847 × 60) ^m ≈ 20^h 51^m

Для дальнейшего решения задачи определяем звездное времени в заданную дату и в заданное время, используя соотношение (16):

S = α_ср + t_ср

Прямое восхождение среднего Солнца мы находили в предыдущей задаче, опираясь на соотношение (17): α_ср = 4^m × n . Напомню, что в данном соотношении n – это число суток, прошедших от даты 21 марта до нашей даты. В нашем случае n = 342 .

α_ср = 342 × 4^m = 1368 ^m = 22^h 48 ^m

Часовой угол среднего Солнца в заданный нам момент времени находим, опираясь на соотношение (18).

Т = t_ср + 12^h – λ + 4^h = t_ср + 16^h – λ

Долгота наблюдателя λ = 3^h 19^m

Откуда: t_ср = T + λ - 16^h = 1^h + 3^h 19^m - 16^h = 12^h 19^m

Значит: S = α_ср + t_ср = 22^h 28^m + 12^h 19^m = 34^h47^m = 11^h 7^m

Зная показания звёздных часов и часовой угол звезды , опираясь на соотношение (16), определяем прямое восхождение звезды:

α = S - t = 11^h 7^m - 20^h 51^m = - 9^h 44^m = 24 ^h - 9^h 44^m = 14^h16^m .

Таким образом, правильные ответы на данную задачу будут:

α = 14^h16^m

δ = 19⁰13'