Третья пробная задача:

Определить горизонтальны координаты (азимут - А и высота - h) звезды в 1^h по городским часам. Экваториальные координаты её равны: α = 14^h16^m, δ = 19⁰11'. (Это Арктур). Дата 26 февраля. Географические координаты наблюдателя равны:

λ = 3^h 19 ^m восточной долготы, φ = 58⁰ 36' северной широты (это Киров).

Для решения такой задачи необходимо пользоваться формулами преобразований координат (1,2,3):

cos z_.= sinφ _* sin δ + cos φ _* cos δ _* cos t (1)

sin z _.* sin А = cos δ _* sin t (2)

sin z_{. *} cos А = sin φ _* cos δ _* cos t - cos φ _* sin δ (3)

Напомню, что z + h = 90⁰ (См. «Горизонтальные координаты»).

Решение такой задачи начинается с определения звездного времени в заданную дату и в заданное время, используя соотношение (16):

S = α_ср + t_ср

Прямое восхождение среднего Солнца мы находили в предыдущей задаче, опираясь на соотношение (17): α_ср = 4^m × n . Напомню, что в данном соотношении n – это число суток, прошедших от даты 21 марта до нашей даты. В нашем случае n = 342 .

α_ср = 342 × 4^m = 1368 ^m = 22^h 48 ^m

Часовой угол среднего Солнца в заданный нам момент времени находим, опираясь на соотношение (18).

Т = t_ср + 12^h – λ + 4^h = t_ср + 16^h – λ

Долгота наблюдателя λ = 3^h 19^m

Откуда: t_ср = T + λ - 16^h = 1^h + 3^h 19^m - 16^h = 12^h 19^m

Значит: S = α_ср + t_ср = 22^h 28^m + 12^h 19^m = 34^h47^m = 11^h 7^m

Зная показания звёздных часов и прямое восхождение звезды, опираясь на соотношение (16), можно определить часовой угол звезды:

t = S - α = 11^h 7^m - 14^h 16^m = - 3^h 29^m = 24 ^h - 3^h 29^m = 20^h 51^m

Поскольку величина часового угла далее использована как аргумент синуса (1), его необходимо выразить в угловых величинах, в градусах и их долях:

t = 20^h 51^m = 20^h +(51 : 60)^h = 20^h,85 = (20^h,85 × 15)⁰ = 312⁰,75

Подставляя полученное значение часового угла в соотношение (1), определяем зенитное расстояние звезды:

cos z_.= sinφ _* sin δ + cos φ _* cos δ _* cos t =

cos z = 0,854 _* 0,329 + 0,521_* 0,944 _* 0,679 = 0,615

z = 52⁰,048 = 52⁰ 03^'

Так как сумма зенитного расстояния и высоты светила равна 90⁰ (См. «Горизонтальные координаты»), то h = 37⁰ 57' .

Вторую координату – азимут - А – определяем из уравнения (2) :

_.sin А = (cos δ _* sin t) : sin z = (0,944 _* (- 0,734) ) : 0,789 = - 0,878 . Синус имеет два одинаковых значения для любого угла. В случае его положительного значения эти углы лежат в 1-ой и 2-ой четвертях. В случае его отрицательного значения, как у нас, эти углы лежат в 3-ей и 4-ой четвертях: А' = - 61⁰,4 = 298⁰,6 и А'' = 241⁰,4. Для того, чтобы выбрать то значение, которое удовлетворяет условиям задачи, определим из уравнения (3) cos А:

cos А = ( sin φ _* cos δ _* cos t - cos φ _* sin δ ) : sin z

= (0,854_* 0,944_* 0,679 - 0,521_* 0,329) : 0,789) = 0,477

Отсюда А' = 61⁰,51 и А'' = 298⁰,49 ≈ 298,5

Сравнивая полученные значения азимутов, видим, что одно из значений азимута

(А = 298⁰,5) повторяется (незначительное отличие объясняется округлениями промежуточных результатов). Этот результат и принимаем за правильный ответ:

А = 298⁰,5 = 298⁰ + (0⁰,5 × 60)' ≈ 298⁰30'

Таким образом, правильные ответы на данную задачу будут:

h = 37⁰ 57'

А = 298⁰30'