Вторая пробная задача:

Определить по городским часам время восхода, захода и обеих кульминаций звезды, экваториальные координаты которой, например, равны: α = 6^h40^m, δ = - 16⁰. (Это Сириус.) Дата 10 января. Географические координаты наблюдателя равны:

λ = 3^h 19 ^m восточной долготы, φ = 58⁰ 36' северной широты (это Киров).

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо проверить данную звезду на невосходимость и на незаходимость. Напомню, что звезда со склонением δ не заходит на данной широте φ, если её склонение δ ≥ 90⁰ - φ . Звезда не восходит, если её склонение δ ≤ - ( 90⁰ – φ). Для таких звёзд есть смысл определять только высоты в верхней и нижней кульминациях

.

Решение такой задачи начинается с определения часовых углов точек восхода и захода. С этим Вы знакомились при решении предыдущей задачи. Если Вы рассчитаете эти углы для данной задачи, Вы должны получить:

t_В = 298⁰,034 = (298⁰,034 : 15)^h = 19,869^h = 19^h 52^m

t_З = 61⁰,966 = (61⁰,966 : 15)^h = 4,131^h = 4^h 7,86^m ≈ 4^h 8^m

Дальнейшее решение задачи потребует вычисления значения звёздных времён восхода и захода. Для этого можно воспользоваться следующим соотношением:

S = α + t (15)

Здесь: S – показания звёздных часов;

α – прямое восхождение какого-либо светила;

t - часовой угол этого же светила.

Опираясь на это, определим звездное время в моменты восхода и захода нашей звезды:

S_В = α + t_В = 6^h 40^m + 19^h 52^m = 25^h 92^m = 2^h 32^m

S_З = α + t_З = 6^h40^m + 4^h 8^m = 10^h48^m

Здесь : t_В – часовой угол точки восхода звезды.

t_З - часовой угол точки захода звезды.

Воспользуемся снова соотношением (15), применяя в качестве светила среднее Солнце:

S = α_ср + t_ср (16)

Здесь: S – показания звёздных часов;

α_ср – прямое восхождение среднего Солнца;

t_ср - часовой угол среднего Солнца.

Показания прямого восхождения среднего Солнца будем рассчитывать приблизительным способом:

Прямое восхождение среднего Солнца в день весеннего равноденствия равняется 0^h

и за каждые последующие сутки оно увеличивается на 4^m. Поэтому прямое восхождение среднего солнца можно рассчитывать по соотношению:

α_ср = 4^m × n (17)

Здесь: n – число полных суток, прошедших после даты 21 марта до нужной нам даты.

В некоторых случаях (особенно если наша дата отстоит от 21-го марта далеко – как в нашем случае - удобнее исходить из того, что в даты равноденствий и солнцестояний α_ср равняется известным целым числам. Так, в дату 22 июня α_ср = 6^h , в дату 21 сентября α_ср = 12^h, в дату 22 декабря α_ср = 18^h . В нашем случае проще не считать количество суток, прошедших с 21 марта по 10 января. Поступим проще: подсчитаем число суток n₁ прошедших от 22 декабря по 10 января. n₁ = 20 суток. Значит α_ср в дату 10 января будет равно: α_ср = 18 ^h + 4^m × n₁ = 18^h 80^m = 19^h 20^m .

Поскольку этот метод определения α_ср приблизителен, то нет смысла учитывать тот факт, является ли год високосным или нет. Мы будем считать, что все годы не високосные.

Из соотношение (16) определяем t^в_ср и t^З_ср - часовые углы среднего Солнца в моменты восхода и захода звезды:

t^в_ср = S_в - α_ср = 2^h 32^m - 19^h 20^m = - 16^h 48^m = 7^h 12^m t^З_ср = S_З - α_ср = 10^h48^m - 19^h 20^m = - 8^h 32^m = 15^h28^m

Далее остаётся перейти к показаниям городских часов в моменты восхода и захода звезды:

Т_В = t^в_ср + 12^h – λ + 4^h = 7^h12^m + 12^h – 3^h 19^m + 4^h = 19^h 57^m

Т_З = t^З_ср + 12^h – λ + 4^h = 15^h28^m + 12^h – 3^h 19^m + 4^h = 4^h 13^m

Для определения времени верхней и нижней кульминаций звезды достаточно вспомнить, что в момент верхней кульминации её часовой угол равен t^в = 0⁰ = 0^h и, следовательно, согласно уравнению (15), звёздное время в момент её верхней кульминации будет равно прямому восхождению звезды:

S_верх = α = 6^h 40^m

В момент нижней кульминации её часовой угол равен t^н = 180⁰ = (180/15)^h = 12^h и, следовательно, согласно тому же уравнению (15), звёздное время в момент её нижней кульминации будет на 12 часов больше её прямого восхождения :

S_нижн = α + 12^h = 18^h 40^m

Опираясь на соотношение (16), находим часовые углы среднего Солнца в моменты верхней и нижней кульминации звезды:

t^верх_ср. = S_верх - α_ср = 6^h 40^m - 19^h 20^m = 11^h 20^m

Далее опираясь на соотношение, связывающее часовой угол среднего Солнца с показаниями городских часов:

Т = t_ср + 12^h – λ + 4^h (18)

находим показания городских часов в момент верхней кульминации звезды:

Т_В.К = t^верх_ср + 12^h – λ + 4^h = 7^h12^m + 12^h – 3^h 19^m + 4^h = 19^h 52^m

Время нижней кульминации будет отличаться от времени верхней кульминации на 12 часов:

Т_Н.К. = Т_В + 12^h = 7^h 52^m

Таким образом, правильные и полные ответы на данную задачу будут:

Т_В = 19^h 52^m

Т_З = 4^h 13^m

Т_В.К. = 19^h 52^m

Т_Н.К. = 7^h 52^m