1

Небесные координаты

Цель работы: Изучить основные понятия астрометрии и научиться решать типовые задачи этого раздела курса астрономии.

Оборудование: модель небесной сферы, методические указания к выполнению работы, калькулятор или компьютер.

Отводимое время:

На выполнение работы отводится шесть учебных часов. Те из студентов, которые справятся с работой быстрее, могут с разрешения преподавателя быть свободными. Если по каким-то причинам Вы не успеваете разобрать решение всех задач на занятии, это необходимо сделать самостоятельно во внеурочное время, скопировав методичку.

Требования к оформлению работы:

В тетради для самостоятельных и практических занятий по астрономии основные моменты данной методички на усмотрение студента могут быть законспектированы (но не обязательно). Эти записи можно будет использовать на проверочной контрольной работе.

Форма отчетности:

После изучения и конспектирования методички будет контрольная работа, на которой каждый получит задачу, подобную одной из типовых, изложенных в методичке.

Контрольная работа выполняется только в рабочей тетради. Никакие листочки приниматься не будут. При выполнении контрольно работы разрешается пользоваться конспектами в своей тетради.

Основные необходимые сведения по астрометрии приведены в конце инструкции на страницах 24 - 31 .

Преобразование координат

Умение переходить от одной системы координат к другой в астрономии так же важно, как и в любой другой науке. Формулы перехода от одной системы координат к другой получаются с помощью так называемого параллактического треугольника. Параллактическим треугольником называется сферический треугольник, образованный дугами трёх больших кругов: небесного меридиана, круга склонений светила и вертикалом светила Вершинами параллактического треугольника являются светило (М), северный полюс мира (Р) и точка зенита (Z) (см. рис. 6).

Элементами любого сферического треугольника являются три угла и три стороны, которые однозначно определяют его форму и размеры. Это всё угловые величины.

Ч тобы двигаться дальше необходимо доказать небольшую теорему. Она называется теоремой о высоте полюса мира над горизонтом и формулируется следующим образом: «Высота полюса мира над горизонтом равняется географической широте места положения наблюдателя». Рассмотрим рисунок 5.

На этом рисунке представлено сечение земного шара плоскостью географического меридиана населенного пункта К. Знаком φ_к обозначена географическая широта этого населенного пункта.

Так как суточное вращение небесной сферы вокруг оси мира с востока на запад отражает реальное вращение Земли вокруг своей оси вращения, то ось вращения Земли и ось мира для наблюдателя К параллельны и направлены к точке северного полюса мира.

Из рисунка с очевидностью следует, что высота полюса мира над горизонтом h_p и географическая широта места положения наблюдателя φ_к равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

h_p = φ_к

Вернёмся к нашему параллактическому треугольнику.

Определим его элементы (см. рис. 6 ). Сторона ZM — это зенитное расстояние светила - Z (см. Горизонтальные координаты).

З енитное расстояние светила дополняет его высоту над горизонтом —(h_p) до 90 градусов.

Вторая сторона нашего параллактического треугольника — РМ — дополняет склонение светила (δ) до 90 градусов. Следовательно сторона РМ = 90 – δ. (См. Экваториальные координаты). Третья сторона параллактического треугольника PZ дополняет

Дугу NP = h_p = φ_к . (См. теорему о высоте полюса мира над горизонтом). Следовательно, сторона PZ = 90⁰ – φ .

Определим внутренние углы параллактического треугольника.

Угол при вершине P – это двугранный угол между плоскостью небесного меридиана и плоскостью круга склонений нашего светила. Его величину можно измерить дугой QL . Это часовой угол светила M (см. 1-ая экваториальная система координат – Рис. 3).

Угол при вершине Z дополняет азимут светила – А - до 180⁰ (см. горизонтальные координаты – Рис. 2). Его величину можно измерить д угой SF и он равен 180⁰- А. На рисунке 7 представлены все элементы этого параллактического треугольника за исключением угла при вершине М. Этот угол иногда называют полярным углом и его величина может быть рассчитана через остальные, уже известные нам, элементы параллактического треугольника, но в нашем случае нет необходимости это делать.

Между элементами любого сферического треугольника, также как и плоского треугольника, выполняется несколько соотношений, которые связывают между собой величины сторон и углов треугольника. В случае сферического треугольника эти соотношения называются: формула синусов, формула косинусов и формула пяти элементов. Эти формулы выводятся в курсе сферической тригонометрии, и если их применить к данному параллактическому треугольнику мы получим соотношения, связывающие экваториальные и горизонтальные координаты светила. Их называют формулами преобразования координат:

cos z_.= sinφ _* sin δ + cos φ _* cos δ _* cos t (1)

sin z _.* sin А = cos δ _* sin t (2)

sin z_{. *} cos А = sin φ _* cos δ _* cos t - cos φ _* sin δ (3)

Соотношения 1, 2, 3 позволяют по известным экваториальным координатам t и δ светила определить его горизонтальные координаты А и z.

Для решения обратной задачи выводится другая группа соотношений:

sin δ = sinφ _* cos z_. - cos φ _* sin z _* cos А (4)

cos δ _* sin t = sin z _.* sin А (5)

cos δ _* cos t = cos φ _* cos z_.+ sinφ _* sin z _.* cos А (6)

Полезно знать, что при работе с другими системами координат переход от одной системы к другой осуществляется совершенно аналогичным образом с помощью построения соответствующего сферического треугольника. Элементами такого треугольника будут координаты светила в этих системах. Используются те же самые три формулы сферической тригонометрии и получают нужные формулы перехода от одной системы к другой.

В данной лабораторной работе мы будем работать только с обоими группами соотношений, позволяющих определить как горизонтальные координаты светила по его экваториальным координатам, так и решать обратную задачу.