Теоретическая модель свис на основе четырехуровневой среды

Уравнения для накачки и мощности спонтанного (ASE) излучения суперлюминесцентных источников, использующих четырехуровневые среды, аналогичны приведенным выше. Они отличаются только выражениями для населенностей и ). Кроме того, отсутствует поглощение частицами, находящимися на основном уровне (GSA). Если малы потери сигнала на рассеяние в волокне, что обычно выполняется, то коэффициенты усиления спонтанного излучения (ASE) во встречных направлениях практически идентичны. Следовательно, равны их выходные мощности: . Это условие может быть использовано в качестве критерия сходимости при решении 2n + 1 связанных дифференциальных уравнений, что резко ускоряет сходимость этих уравнений.

Удобные приближенные выражения для мощностей прямого и обратного излучений четырехуровневого суперлюминесцентного источника (SFS) могут быть выражены через величину коэффициента усиления при однократном прохождения через волокно (а не через мощность накачки). Следуя такому подходу, мощности прямого и обратного излучений (ASE) могут быть представлены в виде

(8)

где – усиление за один проход и – безразмерный параметр, зависящий от спектральной формы линии усиления и . При увеличении значения , параметр уменьшается от максимального значения, близкого к 1 (зависит от формы линии) до 0. Эта зависимость слаба по сравнения с : для лоренцевской формы линии, для и для . Коэффициент в ур.8 есть мощность спонтанного излучения, соответствующая одному фотону на моду

(9)

где - полная ширина на полувысоте (FWHM) спектра усиления слабого сигнала.

Полученное выражение (8) может быть использовано для оценки эффективности источника излучения. Как следует из формулы (8) выходная мощность четырехуровневого суперлюминесцентного источника (SFS) растет с увеличением немного медленнее, чем по линейному закону.

Поскольку значения порядка микроватт, то для получения выходной мощности на уровне милливатт требуется обеспечить большое усиление. Например, для перехода ионов в кварцевом волокне, и . При усилении в 30 дБ и в предположении гауссовской формы линии, и выражение (8) дает выходную мощность = 0,96 мВт в каждом из направлений.

Если увеличивать мощность накачки, то и мощность спонтанного излучения (ASE) будут увеличиваться экспоненциально. Однако, увеличение мощности спонтанного излучения приведет к насыщению усиления. Эффект насыщения приводит к тому, что при больших мощностях накачки выходная мощность растет линейно, как и в волоконном лазере-генераторе. Однако переход к насыщенному режиму в суперлюминесцентном источнике происходит более плавно, чем в лазере-генераторе.

Можно получить выражения для зависимости выходной мощности от мощности накачки и для эффективности накачки, из которых следует, эффективность растет с увеличением мощности накачки. Максимальное значение эффективности (к.п.д.) накачки при величине квантовой эффективности равной 1 достигает следующего значения:

(10)

Где для однопроходной схемы суперлюминесцентного источника и для двухпроходной схемы.

В двухпроходном источнике максимальная эффективность преобразования накачки приближается к отношению энергий квантов излучения и накачки . По существу, каждый поглощенный фотон накачки переходит в выходной фотон. Причина этого в том, что усиление и интенсивность сигнала настолько велики, что все возбужденные накачкой частицы в заимодействуют с сигнальным излучением и совершают вынужденные переходы, отдавая свою энергию световому полю. Как известно, эффективность накачки качественно спроектированного волоконного лазера также равна единице ( ). Основное отличие состоит в том, что в волоконном лазере сигнальное излучение многократно проходит по резонатору, так что высокий к.п.д. достигается при меньших значениях мощности накачки, чем в двухпроходовых суперлюминесцентных источниках.

В однопроходном источнике и эффективность преобразования составляет половину от эффективности двухпроходного источника. Результат ожидаем, поскольку практически одинаковые сигналы распространяются в двух противоположных направлениях. Таким образом, эффективность преобразования в однопроходном источнике, работающем по четырехуровневой схеме накачки, не может превышать 50%.