9.6. Лазеры на свободных электронах

Генераторы когерентного электромагнитного излучения на свободных электронах давно и хорошо известны в физике и технике. К ним относятся широко применяющиеся приборы классической и плазменной электроники. Что касается лазеров на свободных электронах (ЛСЭ ), то это новый тип источников когерентного излучения, появившихся сравнительно недавно.

Существенная особенность ЛСЭ состоит в том, что активной средой в них является поток релятивистских электронов (т.е. электронов, имеющих скорость, близкую к скорости света). Если на пути движения заряженной релятивистской частицы имеется пространственно периодическое поле, то в соответствии с принципом относительности длина волны излучения, испускаемого частицей при ее взаимодействии с этим полем, резко укорачивается (по сравнению с нерелятивистским случаем) и попадает в оптический диапазон.

Электромагнитное излучение свободных (т.е. не находящихся в каких-либо квантовых системах) релятивистских электронов в диапазоне видимого света была впервые обнаружено в экспериментах с циклическими ускорителями заряженных частиц - синхротронами, почему его назвали синхротронным (СИ ).

СИ - это магнитнотормозное излучение, испускаемое заряженными частицами, движущимися с релятивистскими скоростями в однородном магнитном поле и обусловленное ускорением, вызывающим искривление их траектории в этом поле.

Аналогичное излучение возникает и при движении заряженных частиц в однородном магнитном поле с нерелятивистскими скоростями. Его называют циклотронным (ЦИ ). В этом случае частицы, движущиеся по круговым или спиральным траекториям, излучают на основной гиромагнитной (циклотронной) частоте и ее первых гармониках. Чем выше скорость частицы, тем больше вклад излучения на высоких гармониках.

При прочих равных условиях мощность СИ обратно пропорциональна (m - масса частицы). Поэтому оно наиболее интенсивно для легких частиц - электронов и позитронов.

Воздействующая на частицу в магнитном поле сила Лоренца сообщает ей центростремительное ускорение, т.е. является центростремительной силой = В вакууме:

= (9.6.1)

Здесь e - заряд электрона, - компонента его скорости, перпендикулярная магнитному полю, H - напряженность магнитного поля.

Центростремительная сила вызывающая движение электрона по круговой или спиральной траектории, связана с частотой соотношением:

= = (9.6.2)

где - масса электрона, а R - радиус его движения. Приравняв (9.6.1) и (9.6.2), найдем, что:

= (9.6.3)

При приближении к релятивистскому пределу (переходе от ЦИ к СИ ) спектр излучения в области наиболее интенсивных высоких гармоник практически непрерывен, а само оно сосредоточено в узком конусе вокруг направления мгновенной скорости частицы.

В процессе развития исследований СИ в период, предшествовавший созданию ЛСЭ, одним из наиболее важных моментов явилось предложение устройства, получившего название ондулятора или виглера Ондулятор создает поле, которое периодически меняется в пространстве.

Если через ондулятор пролетает заряженная частица, то сила, с которой поле действует на частицу, также периодически меняется, причем ее среднее (за период) значение равно нулю. Под действием этой силы движущаяся заряженная частица совершает периодические колебания около некоторой усредненной прямолинейной траектории.

Воспользуемся приближением, в котором движение частицы вдоль этой усредненной траектории считается равномерным, т.е. продольная (направленная по усредненной траектории) компонента ее скорости постоянна.

Колеблющуюся (пролетающую через ондулятор) заряженную частицу, которая несет определенную энергию и испускает в процессе ко-

__________

Франц. ondulateur ; от onde - волна.

От англ. wiggle - покачивать(ся), извиваться.

Рис. 9.6.1. Схематическое изображение ондулятора со знакопеременным магнитным полем (показаны отдельные магнитные силовые линии).

Траектория пролетающего электрона лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка.

- длина периода колебаний траектории электрона

лебаний электромагнитное излучение, можно рассматривать как возбужденный осциллятор. Излучение таких равномерно и прямолинейно движущихся осцилляторов называют ондуляторным (ОИ ).

Истинная траектория движения частицы в ондуляторе в большинстве случаев синусоидальная или спиральная (см., например, рис. 9.6.1, где схематически изображен ондулятор со знакопеременным магнитным полем).

Источником ОИ служит ускоритель (обычно синхротрон или накопитель заряженных частиц (чаще всего электронов), на пути движения которых расположены один или несколько ондуляторов. Такие источники могут испускать спонтанное некогерентное, спонтанное когерентное и вынужденное ОИ.

Представим скорость пролетающей через ондулятор частицы как сумму постоянной продольной компоненты (направленной вдоль оси ондулятора) и периодически меняющейся компоненты, которая удовлетворяет достаточно общему условию:

= (9.6.4)

где Т - период изменения поля и, соответственно, период колебаний реальной траектории частицы в ондуляторе. Конкретный вид зависимо-

___________

Накопители (накопительные кольца) - циклические ускорители, в которых происходит накопление и (или) длительное удержание пучка заряженных частиц постоянной энергии на стационарной орбите. Их конструкция обеспечивает необходимую для этого стабильность их параметров.

сти величины и направления этой компоненты скорости от времени определяется геометрией ондуляторного поля.

Обозначим через длину периода траектории движения частицы в ондуляторе. Частота периодических изменений траектории частицы при ее пролете через ондулятор  выразится как:

 = = (9.6.5)

где:

= (9.6.6)

В процессе пролета через ондулятор скорость заряженной частицы изменяется (частица испытывает ускорение) и она испускает цуг излучения. Это излучение не является гармоническим, что, в частности, связано с ограниченностью цуга во времени. Поэтому, помимо гармоники основной частоты, излучение содержит гармоники кратных частот.

Длительность цуга излучения испущенного в некотором направлении движущейся через ондулятор частицей, зависит от угла  между этим направлением (направлением наблюдения) и направлением продольной компоненты скорости частицы Из-за эффекта Доплера эта длительность, вообще говоря, отличается от времени пролета частицы через ондулятор равного:

= = = = (9.6.7)

где К - число периодов колебаний которое содержит траектория движения частицы при ее пролете через ондулятор. Если:

R >> (9.6.8)

где R - расстояние до наблюдателя, а K - в данном случае число периодов в испущенном цуге излучения (оно равно числу периодов изменения траектории движения частицы в ондуляторе), то:

= (9.6.9)

1 - и есть множитель, появляющийся из-за эффекта Доплера.

Цуг излучения испускается на протяжении движения электрона в ондуляторе. Траектория этого движения содержит К периодов. Период

колебаний излучающего электрона равен Не будь поправ-ки на эффект Доплера, частота первой гармоники излучения части-цы совпадала бы с частотой периодических изменений траектории частицы при ее пролете через ондулятор . Эффект Доплера приводит к изменению частот как первой, так и более выcоких гармоник. Все они становятся зависящими также и от угла наблюдения . Для первой гармоники:

= (9.6.10)

Для более высоких гармоник (n = 2, 3, ...).

= (9.6.11)

При скоростях близких к скорости света с и не слишком малых значениях cos знаменатель в (9.6.11) оказывается много меньшим единицы, и частоты во много раз превышают частоту .

На возможность получения коротковолнового электромагнитного излучения путем использования доплеровского преобразования частоты излучения предварительно сформированных сгустков колеблющихся частиц впервые указал российский физик В. Л. Гинзбург (1947 г.). Он обосновал этот способ теоретически, отметил ряд его преимуществ по сравнению с СИ (монохроматичность в заданном направлении, более высокая спектральная плотность потока энергии излучения), пред-ложил схему источника. В ней частицы пучка движутся по замкнутой траектории в магнитной системе типа синхротрона с прямолинейными промежутками, в которых помещены устройства, искривляющие траекторию частиц.

В 1951 г. Г. Мотц (H. Motz) предложил устройство, предназначен-ное для периодического искривления траектории частиц в магнитном поле, получившее название ондулятора. Спустя два года это устройство было реализовано им с сотрудниками экспериментально. Однако его эффективность оказалась очень низкой, а полученное излучение было некогерентным.

Предложения о получении таким способом вынужденного излуче-ния были высказаны гораздо позже, уже после того, как была развита теория вынужденного излучения в системах классических электронных осцилляторов и созданы на ее основе слаборелятивистские электрон-ные мазеры (мазеры на циклотронном резонансе, 60-е гг).

В источниках спонтанного некогерентного ОИ частицы пучка излу-чают независимо друг от друга. Фазы электромагнитных волн, испуска-емых отдельными частицами, являются в этом случае случайными функциями времени. Интенсивность излучения таких источников про-порциональна току I пучка частиц. Высокая эффективность источни-

Рис. 9.6.2. Схема стенфордского ЛСЭ

ков достигается за счет многократного прохождения частиц через ондулятор. Потеряв энергию на излучение в ондуляторе, электроны восстанавливают ее на других участках траектории их движения в синхротроне перед тем, как снова попасть в ондулятор.

Спонтанное ОИ применяется в тех же областях исследования, что и СИ : в атомной и молекулярной спектроскопии, спектроскопии кристаллов, рентгеновской микроскопии и литографии, рентгеноструктурном анализе, медицине и др.

Для получения спонтанного когерентного ОИ пучок частиц необходимо предварительно сгруппировать в сгустки, или банчировать Протяженность сгустка не должна превышать длин волн гармоник испускаемого излучения, а расстояние между соседними сгустками должно быть равным или кратным длинам этих волн.

Чтобы получить вынужденное ОИ, в ондулятор вместе с пучком час-тиц, имеющим пространственно однородную плотность, подается элек-тромагнитная волна от внешнего источника. Поле этой волны действу-ет на частицы пучка. В зависимости от того, какова ее фаза в данной точке пространства, волна может либо тормозить, либо ускорять движе-ние частиц. Поэтому продольные компоненты их скоростей, которые до того, как частицы попали во внешнее поле, были одинаковыми, из-за воздействия волны начинают отличаться как по величине, так и по знаку и частицы группируются в сгустки (банчируются). Если эти сгустки оказываются в тормозящих фазах волны, то они отдают ей часть своей энергии и потому усиливают волну.

Впервые ЛСЭ был реализован в США в 1976-77 гг Дж. Мейди (J. Madey) с сотрудниками на базе Стэнфордского линейного ускорителя. Этот лазер генерировал излучение в ИК диапазоне.

Рассмотрим действие ЛСЭ, пользуясь упрощенной схемой стэн-фордского лазера, приведенной на рис. 9.6.2. Сверхпроводящий спи-

__________

От англ. bunch - связка, пачка (чего-то однородного).

ральный магнит (ондулятор) расположен в конфокальном резонаторе, образованном двумя сферическими зеркалами. В резонатор с помощью управляющих магнитов направляется (инжектируется) пучок ультрарелятивистских электронов с энергией 43 МэВ. Прошедший через ондулятор пучок отклоняется и выводится из резонатора.

Попав в область спирального магнитного поля ондулятора, электроны испытывают ускорение и приобретают поперечный импульс (скорость). Статическое магнитное поле не совершает работы над электронами, но его воздействие приводит к преобразованию части энергии их продольного движения (в направлении оси z) в энергию поперечного движения (в плоскости xy). Этот релятивистский эффект связан с тем, что изменение продольной скорости электрона сопровождается изменением (сдвигом) его массы.

В процессе движения вдоль оси z со скоростью которая из-за сдвига массы электрона уменьшилась, электрон, взаимодействуя со статическим магнитным полем и электромагнитным полем моды лазерного резонатора, отдает часть своей энергии полю этой моды. При этом предполагается, что ток достаточно мал, и кулоновским отталкиванием электронов в пучке можно пренебречь. После того, как электронный пучок минует область спирального магнитного поля, он отклоняется и выводится из резонатора.

Стенфордский ЛСЭ генерировал импульсы лазерного излучения с длиной волны   3,4 мкм и пиковой мощностью 7 кВт. Средняя мощность излучения составляла 0,36 Вт.