1.1.6. Хаотическое световое излучение

Во многих случаях оптическое поле возбуждается множеством независимых источников со случайными амплитудами и фазами, как например, в случае теплового излучения нагретого тела или усиленного спонтанного излучения оптического усилителя или в случае многомодового лазера с независимыми модами. При этом распределение комплексной амплитуды является нормальным (гауссовым) с независимыми действительной и мнимой частями, а распределение интенсивности имеет экспоненциальный характер (индекс относится к хаотическому полю):

. (1.1.47)

Таким образом, средняя интенсивность полностью определяет статистику стационарного хаотического светового поля (в одной точке и для одного типа поляризации). Отметим, что чаще всего встречается нулевая интенсивность: . Из (1.1.47) нетрудно найти дисперсию интенсивности:

. (1.1.48)

При распространении световых сигналов в волоконно-оптических системах связи наряду с ним формируется хаотическое излучение, являющееся шумом по отношению к сигналу. Для определения влияния шумов на сигнал вводится параметр – оптическое отношение сигнала к шуму OSNR.

1.1.7. Статистика фотоотсчетов и квантовые эффекты

По классической электромагнитной теории напряженность электрического поля полагается детерминированной величиной. Теоретически существует гармоническая (монохроматическая) световая волна, характеризующаяся строго фиксированными амплитудой и частотой излучения. Реальным источником излучения подобным гармонической волне является излучение одномодового одночастотного лазера, работающего при накачке значительно выше порогового значения.

(1.1.49)

С точки зрения квантовой механики распределение (1.1.49) должно быть заменено на распределение числа фотонов в моде.

Как было впервые показано Глаубером классической монохроматической волне соответствует квантовомеханическое когерентное или Глауберово состояние. Вероятность обнаружить фотонов в моде в случае ее когерентного состояния определяется распределением Пуассона с параметром , равным среднему числу фотонов ( ):

(1.1.50)

С практической точки зрения, например, применительно к оптической связи, важно знать статистику фотоотсчетов, т.е. числа фотоэлектронов, возникающих при фотодетектировании света за некоторое время выборки . Пусть за время выборки на фотодетектор падает в среднем фотонов, находящихся в когерентном состоянии, а вероятность регистрации одного фотона определяется квантовым выходом люминесценции ( ). Тогда вероятность регистрации любых электронов из максимально возможного числа ( ), равного числу упавших фотонов, определяется биноминальным распределением Бернулли:

. (1.1.51)

Отсюда для произвольного состояния поля находим следующую связь между распределением фотонов и распределением фотоэлектронов (или, другими словами, фотоотсчетов):

. (1.1.52)

В случае 100% квантовой эффективности фотодетектора (т.е. при ) распределение Бернулли переходит в дельта функцию ( ) и распределения электронов и фотонов совпадают. При  1 биноминальное распределение (1.1.52) вносит дополнительную неопределенность и затрудняет решение обратной задачи – определение статистики фотонов по измеренной статистике фотоэлектронов. В общем случае при  1 функциональная форма распределений фотонов и фотоэлектронов различны, но в двух частных случаях – когерентного и хаотического поля они совпадают.

В результате при среднем числе регистрируемых фотоэлектронов для распределения вероятности фотоэлектронов в когерентном и хаотическом состояниях получаем следующие выражения соответственно:

(1.1.53)

(1.1.54)

Хотя в общем случае связь между статистиками фотоэлектронов и фотонов довольно сложна, можно получить довольно простые выражения, связывающие их моменты и дисперсии:

, (1.1.55)

, (1.1.56)

. (1.1.57)

Таким образом, к обычному дробовому шуму фототока добавляются с весом «фотонные» шумы (что представляется естественным), но одновременно вычитается член (что для полуклассики неожиданно) [6]. Согласно квантовой оптике существуют такие специфические состояния поля, при которых возникает антигруппировка фотонов  .

Литература к Лекции 1.

1. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М., Издательство Московского университета, 1998.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1973.

3. Джерард А., Берч Дж. М. Введение в матричную оптику. М., Мир, 1978.

4. Шерклифф У. Поляризованный свет. М., Мир, 1965.

5. Ландсберг Г.С. Оптика. М., Наука, 1976.

6. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М., Наука, 1986.

7. КлаудерДж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. Пер. с англ. Под ред. С.А. Ахманова. М., Мир, 1970.

8. Глаубер Р. В кн. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Пер. с англ. и фр. Под ред. О.В. Богданкевича и О.Н. Крохина. М., Мир, 1966.

9. Павлова Lightwave Russian Edition