1.1.7. Статистика фотоотсчетов и квантовые эффекты
Согласно классической электромагнитной теории напряженность электрического поля полагается детерминированной величиной. Теоретически существует гармоническая (монохроматическая) световая волна, характеризующаяся строго фиксированными амплитудой и частотой излучения. Реальным источником излучения подобным гармонической волне является излучение одномодового одночастотного лазера, работающего при накачке значительно выше порогового значения.
(1.)
С точки зрения квантовой механики
распределение (1.) должно быть заменено
на распределение числа фотонов
в моде. Как было впервые показано
Глаубером классической монохроматической
волне соответствует квантовомеханическое
когерентное или Глауберово состояние.
Вероятность обнаружить
фотонов в моде в случае ее когерентного
состояния определяется распределением
Пуассона с параметром
,
равным среднему числу фотонов (
):
(1.)
С практической точки зрения, например,
применительно к оптической связи, важно
знать статистику фотоотсчетов, т.е.
числа фотоэлектронов, возникающих при
фотодетектировании света за некоторое
время выборки
.
Пусть за время выборки
на фотодетектор падает в среднем
фотонов, находящихся в когерентном
состоянии, а вероятность регистрации
одного фотона определяется квантовым
выходом люминесценции
(
).
Тогда вероятность регистрации любых
электронов из максимально возможного
числа
(
),
равного числу упавших фотонов, определяется
биноминальным распределением Бернулли:
. (1.1.51)
Отсюда для произвольного
состояния поля находим следующую связь
между распределением фотонов
и распределением фотоэлектронов (или,
другими словами, фотоотсчетов):
. (1.1.52)
В случае 100% квантовой эффективности
фотодетектора (т.е. при
)
распределение Бернулли переходит в
дельта функцию (
)
и распределения электронов и фотонов
совпадают. При
1 биноминальное распределение (1.1.52)
вносит дополнительную неопределенность
и затрудняет решение обратной задачи
– определение статистики фотонов по
измеренной статистике фотоэлектронов.
В общем случае при
1 функциональная форма распределений
фотонов и фотоэлектронов различны, но
в двух частных случаях – когерентного
и хаотического поля они совпадают.
В результате при среднем числе
регистрируемых фотоэлектронов
для распределения вероятности
фотоэлектронов в когерентном и хаотическом
состояниях получаем следующие выражения
соответственно:
(1.1.53)
(1.1.54)
. Классика
= 
(1.)
Хотя в общем случае связь между статистиками фотоэлектронов и фотонов довольно сложна, можно получить довольно простые выражения, связывающие их моменты и дисперсии:
, (1.1.55)
, (1.1.56)
. (1.1.57)
Таким образом, к обычному
дробовому шуму фототока
добавляются с весом
«фотонные» шумы
(что представляется естественным), но
одновременно вычитается член
(что для полуклассики неожиданно) [6].
Согласно квантовой оптике существуют
такие специфические состояния поля,
при которых возникает антигруппировка
фотонов
.
Модулированные световые волны
Для передачи информации используются модулированные световые волны вида:
, (1.1.46)
Либо в комплексной записи
Либо в квадратурной записи
Примером квазимонохроматической световой волны являются световые импульсы
Световой импульс
Рис. Фазовая и групповая скорости светового импульса.
Временная дисперсия
определяется следующим выражением:
,
где
– энергия импульса и
– временная координата центра импульса
(среднее значение времени), которую
можно считать временем прибытия импульса,
а угловые скобки означают операцию
усреднения по времени.