Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(национальный исследовательский университет)
Приборостроительный факультет
Кафедра «Электронно-вычислительные машины»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовой РАБОТЕ
по дисциплине «Математическая логика»
ЮУрГУ-230101. 2012.727 ПЗ КР
Руководитель:
/
С.С. Ершов /
“______“ _____________ 2012г.
Автор работы:
студент группы ПС-256
/
В.А. Миронов /
“______“ _____________ 2012г.
Работа защищена
“______“ _____________ 2012г.
С оценкой ___________________
Челябинск 2012
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(национальный исследовательский университет)
Приборостроительный факультет
Кафедра «Электронно-вычислительные машины»
Специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
Кафтанников Игорь Леопольдович
_________________________ 2012г.
ЗАДАНИЕ
на курсовую работу студента
группы ПС-226, Миронова Виктора Алексеевича
1. Дисциплина «Математическая логика»
2. Перечень вопросов подлежащих разработке:
составить схему примитивной рекурсии для функции:
,
используя
оператор;разработать программу умножения на три для машины Поста;
разработать программу счета в пятеричной системе счисления для машины Тьюринга.
Р
уководитель
работы
/ С.С. Ершов /
А
втор
работы
/ В.А. Миронов /
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 СХЕМА ПРИМИТИВНОЙ РЕКУРСИИ ФУНКЦИИ 5
2 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ДЛЯ МАШИНЫ ПОСТА 7
2.1 Идея решения 7
2.2 Составление схем 7
2.3 Написание программы на машине Поста 11
2.4 Анализ результата 13
3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ДЛЯ МАШИНЫ ТЬЮРИНГА 14
3.1 Идея решения 14
3.2 Составление ГСП и ТСП 14
3.3 Написание программы на машине Тьюринга 15
3.4 Анализ результата 17
ВЫВОД 18
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19
Введение
Основной целью студента, при освоении курса математической логики является получение основных фундаментальных знаний в этой области, необходимых для успешного понимания и освоения дисциплин, связанных с работой с информацией и электронно-вычислительными комплексами.
Цель данной работы – обобщение полученных знаний и навыков, применение их в практической деятельности. В частности решения следующих задач:
составление схемы примитивной рекурсии для функции: , с использованием оператора;
решение задачи проектирование программы умножения на три для машины Поста;
решение задачи проектирование программы счета в пятеричной системе счисления для машины Тьюринга.
Данная работа может быть использована для оценки понимания студентом основных принципов математической логики, принципиальных и функциональных особенностей машины Поста, Тьюринга, а также проектирование под данные машины и написание программ.
1 Схема примитивной рекурсии функции
Схему примитивной рекурсии для функции
проще всего представить с помощью
оператора. Выражение для ПР-функции
будет выглядеть следующим образом:
(1)
X – оператор рекурсии.
Составим схему ПР:
(2)
Проверим данную схему рекурсии, будим вычислять значения y по изменяющемуся x.
Возьмём оператор рекурсии в диапазоне от 1 до 15. (табл. 1)
Таблица 2 – ТСП программы.
x |
Ln x |
]Ln x[ |
Значение согласно схеме ПР |
Состояние |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
2 |
0,693147181 |
0 |
0 |
Сохранение значения |
3 |
1,098612289 |
1 |
1 |
Переход |
4 |
1,386294361 |
1 |
1 |
Сохранение значения |
5 |
1,609437912 |
1 |
1 |
Сохранение значения |
6 |
1,791759469 |
1 |
1 |
Сохранение значения |
7 |
1,945910149 |
1 |
1 |
Сохранение значения |
8 |
2,079441542 |
2 |
2 |
Переход |
9 |
2,197224577 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
10 |
2,302585093 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
11 |
2,397895273 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
12 |
2,48490665 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
13 |
2,564949357 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
14 |
2,63905733 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
15 |
2,708050201 |
2 |
2 |
Сохранение значения |
Рисунок 1 – графическое отображение ПРФ
Очевидно, что функция переходит в новое значение в точках, где увеличивается степень числа e, или иными словами, где выполняется условие предиката, и значение у увеличивается на единицу, соответственно. (рис.1)