Дополнительные задания 2 семестр

ТЕМА «Комплексные числа»

1.	Найти модуль и аргумент числа, записать его в тригонометрической и экспоненциальной форме, изобразить на комплексной плоскости: .
2.	Найти
3.	Вычислить
4.	Вычислить .
5.	Вычислить и изобразить на комплексной плоскости: .
	ТЕМА «Функции нескольких переменных» Для заданной функции найти все частные производные первого порядка: а) ; б) ; Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные: ; Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению: ; Найти производные неявно заданной функции: а) ; б) 1. ; 2. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль ; Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора Найти полный дифференциал функции: а) ; б) С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции: при Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ; Исследовать на экстремум функцию , Вычислить частные производные и для функции . Вычислить все частные производные второго порядка для функции: . Вычислить полный дифференциал для функции . Функция задана неявно: . Вычислить частные производные и . Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке . Исследовать функцию на экстремум . ТЕМА «Неопределенный интеграл»

1.		21.
2.		22.
3.		23.
4.		24.
5.		25.
6.		26.
7.		27.
8.		28.
9.		29.
10.		30.
11.		31.
12.		32.
13.		33.
14.		34.
15.		35.
16.		36.
17.		37.
18.		38.
19.		39.
20.		40.

ТЕМА «Определенный интеграл»

Вычислить интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.

6. ; 7. .

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

8. ; 9. .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

10. 11. 3x+2y–6 = 0, 3x²–2y = 0, y = 0.

12. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:

13. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси OY.

ТЕМА «Дифференциальные уравнения»

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:

а) ; b) ; c) .

2. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:

.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

4. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.

.

5. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

6. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

7. Проинтегрировать следующее уравнение:

.

8. Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. 2. 3.

9. Найти частное решение ДУ

10. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x):

11. Найти общее решение ЛНДУ

; ;

12. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных .

13. Решить систему дифференциальных уравнений

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:

а) ; b) ; c) .

2. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:

.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

4. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.

.

5. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

6. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

7. Проинтегрировать следующее уравнение:

.

8. Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. 2. 3.

9. Найти частное решение ДУ

10. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x):

11. Найти общее решение ЛНДУ

; ;

12. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

.

13. Решить систему дифференциальных уравнений