5.3.3. Итоговый контроль
Форма итогового контроля: зачет в конце семестра, он проводится в двух формах: контрольной работы и итогового тестирования.
Требования к зачету: выставляются по положительным результатам текущего и итогового контроля в течение семестра:
- положительной отметки за каждую контрольную и проверочную работу;
- своевременной доработки лекций и наличия всех домашних заданий;
- посещения всех аудиторных занятий;
- выполнения домашних заданий;
- выполнения не менее 50% тестовых заданий.
Если студент не набрал нужного количества баллов с течение семестра, он может получить зачет, подготовившись по следующей программе.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ
Вопросы по теоретическому материалу.
Понятие высказывания. Виды высказываний. Примеры.
Понятие предиката. Область определения и множество истинности предиката. Виды предикатов. Примеры.
Конъюнкция высказываний и ее законы. Конъюнкция предикатов и ее множество истинности.
Дизъюнкция высказываний и ее законы. Дизъюнкция предикатов и ее множество истинности.
Отрицание высказываний и его законы. Отрицание предиката и его множество истинности. Законы де Моргана для высказываний.
Импликация и эквиваленция высказываний. Связь между ними.
Отношения логического следования и равносильности между предикатами.
Правильные и неправильные рассуждения. Правила умозаключений и их иллюстрация на кругах Эйлера.
Практические задания
№ 1. Объясните, почему предложения а-д являются высказываниями, а е-з – предикатами:
а)
б)
в)
г) хотя бы одно из
чисел 1,2,3,4,5 является решением уравнения
д) для любого
натурального числа n
верно неравенство
е)
ж)
з)
№ 2.
Среди следующих предложений укажите
высказывания и предикаты и поясните
свой ответ: а) 2 - натуральное число; б)
произведение чисел 2 и 7 равно 15; в)
;
г) х
= 11 является решением неравенства
;
д) разность чисел х и 3 равна 7; е) прямые
параллельны; ж) график функции
симметричен относительно оси ординат.
№ 3.
Выясните, в каких случаях можно установить
значение истинности высказывания В:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
е)
;
.
№ 4. Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики высказываний: а) в параллелограмме АВСД угол А прямой и диагонали взаимно перпендикулярны; б) треугольник АВС является прямоугольным или остроугольным; в) число 12 двузначное и кратно 2 или 3.
№ 5.
Среди следующих предложений выделите
высказывания: а)
,
;
б) существует такое натуральное число
х,
что
;
в) в треугольнике х
все стороны равны; г) в любом треугольнике
все стороны равны; д) х
– однозначное число,
;
е) некоторые натуральные числа являются
однозначными.
№ 6. В каждом из данных умозаключений выделите посылку и заключение:
а) Все учащиеся нашего класса в каникулы ходили в театр. Петя не был в театре в дни каникул. Следовательно, Петя – учащийся не нашего класса.
б) Все деревья являются растениями. Сосна – дерево. Значит, сосна – растение.
в) Каждый учащийся нашего класса занимается в каком-то кружке. Петя занимается в кружке по рисованию. Следовательно, Петя учится в нашем классе.
г) Все учащиеся 2 А класса спортсмены. Все спортсмены учатся без «троек». Следовательно, все учащиеся 2 А класса учатся без «троек».
№ 7. Выделите логическую форму умозаключений, приведенных в №6, и укажите те из них, которые построены по правилу: а) отрицания; б) заключения; в) силлогизма.
№ 8. Докажите, что приведенные ниже рассуждения неправильны, подобрав опровергающий пример.
а) Все числа, делящиеся на 4, делятся на 2. Число 127 не делится на 4. Следовательно, 127 не делится на 2.
б) Все числа, делящиеся на 4, делятся на 2. Число 124 делится на 2. Следовательно, 124 делится на 4.
в) Все притоки Волги протекают по территории России. Сура протекает по территории России. Следовательно, Сура является притоком Волги.
№ 9. Изобразите следующие высказывания с помощью кругов Эйлера:
а) все прямоугольники являются четырехугольниками;
б) некоторые учащиеся 1 В класса – отличники;
в) треугольник АВС прямоугольный;
г) число 3,2 не является натуральным;
д) ни одно число, запись которого оканчивается цифрой 1, не делится на 4;
е) некоторые четные числа делятся на 3;
ж) если число делится на 6, то оно делится на 2.
№ 10. Проверьте с помощью кругов Эйлера правильность следующих умозаключений:
а) Если углы вертикальные, то они равны. Угол АВС не равен углу DEF. Следовательно, углы АВС и DEF не вертикальные.
б) Все натуральные числа целые. Все целые числа рациональные. Следовательно, все натуральные числа рациональные.
в) Если четырехугольник является прямоугольником, то у него все углы прямые. АВСД – прямоугольник. Следовательно, все его углы прямые.
№ 11. Закончите умозаключение, используя правило заключения:
а) Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово «Бийск» – …
б) Все числа, делящиеся на 2, являются четными. Число 18 – …
№ 12. Закончите рассуждение, используя правило отрицания:
а) Одушевленные имена существительные отвечают на вопрос «кто?». Существительное «сад» – …
б) В любом прямоугольнике противоположные стороны попарно равны. В четырехугольнике АВСД …
в) Если число делится на 2, то оно четное. Число 17 …