Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Б.3.3.5.1. Изуч.элементов матем.логики ДО 1-2...doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
439.81 Кб
Скачать

Оценочные средства для текущего контроля и промежуточной аттестации

Элементарный уровень

Задание 1. Укажите, какое из предложений является высказыванием:

1.15 кратно 2 и 3; 2. х – простое число; 3. ; 4. (х + у) М.

Задание 2. На множестве натуральных чисел задан предикат «Число х является делителем числа 18». Укажите множество истинности данной высказывательной формы:

1. Т = {1; 2; 3; 6; 9}; 2. Т = {2; 3; 6; 9; 18}; 3. Т = {1; 2; 3; 6; 9; 18}; 4. Т = {3; 6; 9}

Задание 3. Укажите множество истинности предиката В(х): «х < 7» где :

1. ТВ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; 2. ТВ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7};

3. ТВ = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; 4. ТВ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7};

Задание 4. Укажите, какое из предложений является элементарным высказыванием:

1. 3 + 6 15; 2. Число 13 – простое и не делится на 2;

3. Москва – столица Египта; 4. Если число делится на 15, то оно делится на 3.

Задание 5. Укажите, какое из предложений является составным высказыванием:

1. 3 + 6 15; 2. Число 13 – простое; 3. Москва – столица Египта;

4. Любое натуральное число больше 8.

Задание 6. Известно, что высказывание А истинно. Укажите, какое из высказываний будет истинно при любом значении истинности высказывания В:

1. А В; 2. А В; 3. А В; 4. .

Задание 7. Известно, что высказывание А истинно. Укажите, какое из высказываний будет ложно при любом значении истинности высказывания В:

1. А В; 2. ; 3. . А В; 4. .

Задание 8. При каком натуральном значении х предикат А(х): «Число х является простым или составным» обращается в ложное высказывание:

1. при x = 3; 2. при x = 13; 3. при x = 1; 4. при х 10.

Задание 9. Какой предикат является отрицанием предиката Е(х): «х>3»?

1. x < 3; 2. x 3; 3. x = 3; 4. х 3.

Задание 10. Какой предикат является конъюнкцией предикатов Р(х):»Число х однозначное» и Q(х): «Число х простое»:

1. «Число х однозначное или простое»; 2. «Число х однозначное и простое»;

3. «Число х однозначное, но не простое»; 4. «Если число х однозначное, то оно простое».

Ключи:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант ответа

1

3

3

3

1

1

4

3

4

2

Средний уровень

Задание 1. Среди данных предложений выберите высказывание:

1. х2 – 1 = 0; 2. при х = 2 выполняется равенство х2 – 1 = 0;

3. х2 + 1 = 0; 4. х2 – 1.

Задание 2. Укажите, какое из предложений не является высказыванием:

1. Всякое число х не делится на 3. 2. Число х не делится на 3.

3. Некоторое число х не делится на 3. 4. Существует и только одно натуральное число, которое не делится на 3.

Задание 3. Определите структуру высказывания «Если число 317 - простое, то оно не делится на 5 и на 13»

1. А ; 2. А (В С); 3. А В; 4. А.

Задание 4. Укажите, какое из предложений является предикатом:

1. При х = 3 выполняется равенство х22х + 1 = 0;

2. Для любого действительного числа х выполняется равенство х22х + 1 = 0;

3. Существует натуральное число х, при котором выполняется равенство х22х + 1 = 0;

4. х22х + 1 = 0, где

Задание 5. Среди следующих предикатов выделите тот, которому не удовлетворяет ни одно действительное число:

1. у + 24 > 36; 2. х + 2 = 5 + х; 3. х 2 + 1 > 0; 4. х 2 = 49.

Задание 6. На множестве натуральных чисел задан предикат «Число х является общим делителем чисел 24 и 36». Укажите множество истинности данной высказывательной формы:

1. Т = {2, 3, 4, 6, 8}; 2. Т = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

3. Т = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18}; 4. Т = {1; 2; 3; 4; 6; 8}.

Задание 7. Выясните, какое из предложений содержит квантор существования:

1. Каждое из чисел 11, 12, 13, 14, 15 не делится на 3.

2. Среди чисел 11, 12, 13, 14, 15 найдется число, которое не делится на 3.

3. Ни одно из чисел 11, 12, 13, 14, 15 не делится на 3

4. Всякое из чисел 11, 12, 13, 14, 15 не делится на 3.

Задание 8. Используя законы операций над высказываниями, преобразуйте следующую формулу:

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Задание 9. Какой предикат является отрицанием предиката Е(х): «Число х кратно 3»:

1. «Число x не кратно 3»; 2. «Число x при делении на 3 дает остаток 1»;

3. «Число x при делении на 3 дает остаток 2»; 4. «Число х кратно 6».

Задание 10. Какой предикат логически следует из предиката Р(х): «Число х кратно 4»:

1. «Число х кратно 8»; 2. «Число х кратно 6»;

3. «Число х кратно 2»; 4. «Число х кратно 3».

Ключи:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант ответа

2

2

1

4

2

2

2

4

1

3

Высокий уровень

Задание 1. Выясните, какое из предложений содержит квантор общности:

1. Среди чисел 11, 12, 13, 14, 15 найдется число, которое не делится на 3.

2. Хотя бы одно из чисел 11, 12, 13, 14, 15 не делится на 3.

3. Ни одно из чисел 11, 12, 13, 14, 15 не делится на 3.

4. Среди чисел 11, 12, 13, 14, 15 одно и только одно число не делится на 3.

Задание 2. Укажите, какое из предложений равносильно конъюнкции высказываний:

1. Хотя бы одно из чисел 13, 16, 21, 25, 44 является квадратом целого числа;

2. Среди данных треугольников найдется по крайней мере один, у которого 2 стороны равны;

3. Среди данных натуральных чисел существуют четные числа;

4. Все студенты нашей группы присутствуют сегодня на лекции по математике.

Задание 3. Укажите значение истинности высказывания «Любое натуральное числа является решением неравенства 3 . (х:3 +7) < 361»:

1. Это предложение не является высказыванием, и значение истинности определить нельзя;

2. Это истинное высказывание;

3. Это ложное высказывание;

4. При одних значениях переменной оно истинно, при других – ложно.

Задание 4. Вместо многоточия поставьте один из данных терминов: «Для того чтобы число делилось на 5, … , чтобы сумма его цифр делилась на 5».

1. необходимо; 2. достаточно; 3. необходимо и достаточно;

4. эти слова поставить нельзя.

Задание 5. Дана теорема: «Если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10». Укажите теорему, противоположную обратной:

1. Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5.

2. Если число не делится на 2 или на 5, то оно не делится на 10.

3. Если число не делится на 10, то оно не делится на 2 или на 5.

4. Если число делится на 2 или на 5, то оно не делится на 10.

Задание 6. Какая из следующих теорем равносильна теореме «Если сумма двух чисел больше 20, то хотя бы одно из слагаемых больше 10»

1. Если сумма двух чисел не больше 20, то ни одно из слагаемых не больше 10.

2. Если хотя бы одно слагаемое больше 10, то сумма двух слагаемых больше 20.

3. Если ни одно их слагаемых не больше 10, то сумма двух чисел не больше 20.

4. Если хотя бы одно слагаемое не больше 10, то сумма двух слагаемых не больше 20.

Задание 7. Укажите, на коком множестве предикаты Е(х): «Число х простое» является отрицанием предиката «Число х составное»:

1. На множестве N натуральных чисел; 2. На множестве А натуральных чисел, больших 2;

3. На множестве Z ; 4. На множестве В натуральных чисел, меньших 20.

Задание 8. Вместо многоточия поставьте один из данных терминов: «Для того чтобы три стороны одного треугольника равнялись трем сторонам другого треугольника, … , чтобы эти треугольники были равны».

1. необходимо; 2. достаточно; 3. необходимо и достаточно; 4. эти слова поставить нельзя.

Задание 9. Выясните, какое из следующих высказываний истинно:

1. (х + 3)(х – 2) = 0 х - 9 = 0; 2. х = 4 х = 2;

3. (х – 1) (х – 2) = 0 (х – 1) (х – 2) (х + 3) = 0; 4. х < 7 х < 3/

Задание 10. Выясните, какое из следующих высказываний ложно:

1. х 3 х 2 х 6; 2. х 3 х 6 х 18;

3. х 3 х 5 х 15; 4. х 2 х 5 х 10.

Ключи:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант ответа

3

4

3

4

3

3

2

3

3

2

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование

дисциплины/курса

Уровень/ступень образования

(бакалавриат, магистратура)

Статус дисциплины в рабочем учебном плане

Количество зачетных единиц/кредитов

Изучение элементов математической логики – 2 курс, 4 семестр)

050100 «Педагогическое образование», профиль «Начальные классы», бакалавриат

Профессиональный цикл, вариативная часть Б.3.3.5.(2)

1 зачетная единица (общая трудоемкость – 36 ч., аудиторных – 18 ч., самостоятельная работа – 18 ч, зачет.

Смежные дисциплины по учебному плану

Предшествующие: Математика, логика

Последующие: Методика преподавания математики (5,6, 7 сем.)

Вид промежуточной аттестации: нет.