Тепловые нейтроны

Это соотношение непримени­мо при низких энергиях нейтронов, сравнимых с энергией теплового движения атомов среды, когда нейтрон может как приоб­рести энергию, так и потерять ее.

Распределение Максвелла—Больцмана : плотность нейтронов n(v), скорость которых нахо­дится в единичном интервале около значения v:

n(v) » v²exp(-mv²/2kT)

где т - масса нейтрона k - постоянная Больцмана (1,3810^-23 Дж/К); Т - температура замедлителя, К.

Задача 1.7 Вычислить наиболее вероятную скорость и энергию теплового нейтрона при комнатной температуре.

dn(v)/dv = 2v exp(-mv²/2kT) – v²m2v/2kT exp(-v²/2kT) = 0

m =1,6710^-27кг k = 1,3810^-23 Дж/К Т =300 К

Вычислить среднюю энергию при максвелле до 0,1 эв

= 0,043 эВ

Задача 1.8 Сколько столкновений должен испытать нейтрон для изменения энергии от средней при делении до тепловой на водороде и уране.

x = <[lnE_i - lnE_f]> =< [ln(E_i/E_f)]>

Элемент	x
1H 2H	1,000 0,725
9Be	0,207
12C	0,158
238U	0,0084

N_H = ln(210⁶/2,510^-2) /1= 18 N_U = ln(210⁶/210^-2) /8,410^-3 = 210³

Задача 1.9 Оценить возможность использования SiO₂ в качестве замедлителя. x @ 2A/(A+1)²

^Os_a = 0, ^Sis_s = 2 б, ^Os_s = 3,8 б

<^Sis_a>(1/v) = 0,13 б

x @ 2A/(A+1)², ^Sis_a = 0,17 б , ^Os_a = 0, ^Sis_s = 2 б, ^Os_s = 3,8 б

Приближения: рассеяние только на кислороде, поглощение на кремнии с тепловым сечением ^Ox = 0,11

Число столкновений до тепловой энергии – 18/011= 160

Вероятность поглощения в одном взаимодействии

<^Sis_a>/(2 + 2*3.8) = 0.018, вероятность рассеяться = 0,982

Вероятность дожить до тепловой = (0,982)¹⁶⁰ =0,05

Скорость погло­щения нейтронов R в единице объема любым элементом, входящим в композицию реактора, определяется соотношением

R = Nòs_a(v)vn(v)dv,

где N - число атомов в 1 см³, n(v) – плотность нейтронов 1/см³

Для большинства материалов, представляющих интерес в этой области энергий, ечения зависят от скорости обратно пропорционально скорости нейтронов (по «закону» 1/v) В этом случае для сечения поглощения можно записать:

s_a = s_a0v₀/v

где s_a0 – значение сечения при v₀ = 2200 м/с.

R = Ns_a0v₀òn(v)dv

Интеграл по скоростям дает полную плотность тепловых нейтронов n₀, R = Ns_a0(n₀v₀) = Ns_a0j₀ = S_a0j₀

Задача 1.10. Оценить скорость образования трития w и его равновесную активность Q в легкой воде (20 м³), находящейся в активной зоне реактора с плотностью потока тепловых нейтронов 10¹⁴ н/см²с. Концентрация дейтерия в воде – 0,015%, сечение радиационного захвата – 510^-4б,

 =2*510^-4*0,6*1,510^-4*1/20 =4,510^-5см^-1 , w =  =10¹⁴*4,510^-5= 4,510⁹ яд/см³W = 10¹⁷яд/с. При T_1/2 = 12,3 г через 30 л состояние равновесия W = Q = 10¹⁷ Бк Масса 10¹⁷*3*1,6710^-27 = 5нг !

Естественный ядерный реактор.

В 1970 г в Пьерлате обнаружили отклонение в изотопном составе урана 0,7171% вместо 0,7202% ²³⁵U . Из-за малой разности масс изотопов геохимия такое изменение объяснить не может.

В 1972 г пришли к выводу, что 1,7410⁹ лет назад в Габоне (Африка ) в течение многих тысяч лет поддерживалась СЦР

Задача 1.11. Определить ⁵x. T_1/2 (²³⁵U) = 7.0410⁸ лет T_1/2 (²³⁸U) = 4,4710⁹ лет.

Л6 05 04 13