Где sf и sa - микроскопические сечения деления и поглощения

,

где n_i – значение для i-го нуклида; S_fi – макроскопическое сечение деления тепловыми нейтронами, S_a полное макроскопическое сечение поглощения.

Сечения поглощения и деления для тепловых нейтронов

нуклид	sa , барн	sf , барн
235U	681	583
238U	2,7	-

Для естественного урана

История нейтронов в бесконечной гомогенной среде из естественного урана и замедлителя.

Число нейтронов, избежавших захвата в процессе замедления N₀hp, где

p - вероятность избежать резонансного погло­щения при замедлении через резонансную область энергий.

Число нейтронов, поглотившихся в уране N₀hpf, где f - коэффициентом теплового использования: отношение макроскопического сечения поглощения нейтронов в топливе к макроскопическому сечению поглощения нейтронов в смеси топлива и замедлителя:

За­хват n0 в уране приведет к испусканию Noh быстрых нейтронов в

результате деления.

k_¥ = hpf

Условие критичности реактора бесконечных размеров (бесконечного реактора): k_¥ = 1

k_ = N₀hpf /N₀ = hpf

Для k_¥= 1 необходимо pf = 1/ h Þ h > 0,75. Для системы естественный уран - графит максимально достижимое значение k_∞ не превышает 1,07. Для системы естественный уран – лёгкая вода k_∞ существенно меньше 1.

Засыпка озера Карачай на комбинате «Маяк»

Задача 1.4. Оценить безопасную концентрацию ²³⁹ Рu в воде

Концентрация ²³⁹Pu в о. Карачай порядка 10^-5 г/л и в илах на два порядка больше.

Оценка концентрации плутония, при которой k_¥ = 1.

Априори r_Pu << r_H20

²³⁹Pu делится нейтронами любых энергий, поэтому поглощение резонансных нейтронов приводит к делению и, если считать отношение сечения деления к сечению поглощения a независящим от энергии нейтронов, то формула трех сомножителей редуцируется к формуле:

k_¥ = hf

Ядерные данные для тепловых нейтронов: s^Pu_a = 1021 барн, h= 2,1 = 19 г/см³, ^Hs_a = 0.33 барн, r^H2O = 1г/см³ , ^Os_a = 0, s^Pu_a = 1021 барн, h= 2,1 = 19 г/см³, ^Hs_a = 0.33 барн, r = 1г/см³ , ^Os_a = 0, смеси плутония и замедлителя, - макроскопическое сечение

для k_µ = 1 f = h^-1= 0.48

Введём , где макросечение плутония в гомогенной металлическом плутонии, - концентрация плутония в смеси

По определению коэффициент теплового использования Þ

r^Pu = 210^-2 г/см³ = 20 г/литр на 6 порядков больше реального

Замедление и диффузия нейтронов в реакторе. (нужна для вычисления p)

Средняя энергия нейтрона деления – 2 МэВ. энергия нейтрона после упругого рассеяния при лобовом столкновении E = E₀* [(A-1)/(A+1)]², E равна 0 при q = 0 и максимальна при q = p. Для нейтронов, рассеянных на заданный угол θ, доля потерянной энергии не зависит от энергии нейтрона перед столкновением Е, а только от угла рассеяния

т. е. ΔE /E = const (d(lnx) = dx/x)

x - среднелогарифмическая потеря энергии при одном рассеянии (усреднение происходит по углам рассеяния):

x = <[lnE_i - lnE_f]> =< [ln(E_i/E_f)]>

Элемент	x
1H 2H	1,000 0,725
9Be	0,207
12C	0,158
238U	0,0084

x @ 2A/(A+1)²

xS_s- замедляющая способность вещества, S_s - макроскопическое сечение рассеяния для замед­лителя.

Коэффициент замедления S_sx/S_a

S_a макроскопическое сечение поглощения для замедлителя.

Пример H₂0 ^H_n, = ^H_a = 0,33 б , ^H_s = 20 б

Более точно xS_s/S_a получают усреднением по спектру нейтронов

Замедляющая способность и коэффициент замедления

Замедлитель	xSs см-1	xSs/Sa
1H2O	1,4	70
2H2O	0,175	6000
Be	0,16	140
C	0,060	220

Путь нейтрона в веществе при замедлении

В однородной бесконечной среде, представляю­щей собой смесь топлива и замедлителя (макроскопическое сечение рассеяния много больше сечения поглощения), зависимость плотности потока нейтронов от энергии описывается выражением

j(Е) » 1/ ЕxS_s

где j(Е) — плотность потока нейтронов, отнесенная к единичному интервалу энергии Е.

Л5 25 03 13