Циклические ускорители

  В циклическом ускорителе непрерывное ускорение происходит благодаря тому, что в ускоряющие электроды частица всё время попадает в ускоряющую фазу поля.

Циклические ускорители с постоянным во времени магнитным полем.

Частица проходит многократно один и тот же ускоряющий про­межуток.

Ускоряющее напряжение на промежутке синхронизовано с периодом обращения частицы T в постоянном магнитном c индукцией B

Т = 1/f = 2p/w = 2pm/qB

f = qB/2pm = qBc²/2p(m₀c² + E_k) = qBc²/2pE_полн

f @const при m₀c² >> E_k

Траектория ускоряемой частицы - развернутая спираль.

Циклотрон

f = const. Ускоряют­ся тяжелые частицы: протоны, дейтоны, a-частицы и тяжелые ионы.

В циклотроне между двумя полукруглыми полыми электродами, называемыми дуантами, приложено ВЧ-поле с постоянной частотой w. Дуанты расположены симметрично внут­ри вакуумной камеры, помещенной между полюсами электромаг­нита, создающего постоянное во времени азимутально-симметричное магнитное поле В. T = 2p m/qВ, Bl = 2p mс/q, l = сT

Режим ускорения - непрерывный, пучок частиц распадается на цепочку следующих друг за другом групп.

Скорость частицы v на радиусе дуанта R, определяется из условия mv²/R= qvB и v = qBR/m, кинетическая энергия в нерелятивистском случае

E_k = mv²/2 = q²B²R²/2m µ B²

Конечная энергия не зависит от при­ложенного к дуантам напряжения.

Величина В обычно в пределах 1,2 – 1,4 Тл. Путь увеличения энергии - либо увеличение В, либо увеличение R.

Энергия частицы через и число оборотов n выражается следующим образом:

E_k = 2nqUcosj

Где U - амплитуда ВЧ (десятки кэВ), n -число оборотов.

Характерная величина ускоряющего напряжения составляет несколько десятков и даже сотен кВ.

Задача 2.3. Подсчитать максимальную кинетическую энергию протона, дейтона и альфа-частицы в циклотроне с B = 1,2 T; R_max = 0.7 м;

E_k = mv²/2 = q²B²R²/2m

E_k,a = 33 МэВ, E_k,d = 16,5 МэВ, E_k,a = 33 МэВ

Задача. Определить частоту ускоряющего поля при ускорении протонов и a-частиц в предыдущей задаче.

f_p = qB/2pm = 1,610^-19*1,2/2p1,6710^-27 = 18 МГц f_a= 9 МГц

Задача 2.4. Оценить длину пути L, который пройдёт протон при ускоряющем напряжении U = 50 кВ и E_k = 33 МэВ при радиусе магнита 0.7 м

Примем Ucosj = 40 кэВ и среднюю длину траектории 2pR/2 = 2,38 м

Число оборотов n = E_k/2qUcosj = 4,110²

L = 980 м

Фокусировка.

Причинами, вызывающими отклонение частицы от идеальной траектории, могут быть:

• начальное отклонение от идеальной траектории;

• небольшой начальный импульс в направлении, перпендикулярном ей;

• отклонение магнитного поля от расчетного;

• случайные столкновения с молекулами остаточного газа;

• взаимное расталкивание частиц из-за одинакового знака заряда.

В ускорителе любого типа необходимо обеспечить устойчивость движения частиц –

фокусировку в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Фокусировка в циклотроне.

В горизонтальной плоскости за счёт лоренцовой и центробежной сил:

qvB > < mv²/r

В вертикальной плоскости спадающим по радиусу магнитным полем

B = B₀(r₀/r)ⁿ

0< n < 1. В циклотроне n » 0.01

Если E_k << mc²( полная энергия E_полн » const) не выполняется то

w = qB/m = qBc²/m₀c²(1 +E_k/m₀c²)

Для соблюдения синхронизма движения части­цы с изменением электрического поля B/m = const т.е. n < 0 Þ cуществование E_кmax