Приклад 1.2

Розглянемо наступний приклад постановки оптимізаційної задачі. Для системи, що зображена на рисунку, слід знайти

де к₁ к₂є [к_min, к_max].

В ролі параметрів цієї задачі виступає к₁ і к₂. Простір пошуку повинен містити кінцеву кількість точок, які можна закодувати в вигляді хромосом. Параметри к₁, і к₂ дискретизовані; множина їх значень в усьому діапазоні від мінімального к_min до максимального к_max відображаються на відповідні двійникові кодові послідовності.

При цьому значенню к_min зпівставлена кодова послідовність, що складається з одних нулів, а значенню к_max — кодова послідовність, що складається з одних одиниць. Довжина цих кодових послідовностей залежить від значень к₁ і к₂, а також від частоти дискретизації інтервалу [к_min,к_max].

Припустимо, що к_min = -25, ак_max = 25 і для кожного із параметрів к₁ і к₂ застосовуються кодові послідовності довжиною 10. Приклад популяції, що складається з 10 особин, наведено в таблиці 1.1. Перші 10 генів кожного генотипу відповідають параметру к₁, а останні 10 генів — параметру к₂. Таким чином, довжина хромосом дорівнює 20. Спосіб кодування значень параметрів к₁ і к₂ у вигляді хромосом буде докладно викладено в розд. 1.6..

Рис. 1.1. Схема оптимізаційної двопараметричної системи.

Генотипи	Фенотипи
00000000000000000000	-25,00 -25,00
10100010010011001011	6,72 -15,08
01101000101111010010	-4,57 22,8
11011010011110000111	17,67 19,13
00011011000000010001	-19,72 -24,17
00110000101011111010	-15,52 12,24
11111111111111111111	25,00 25,00

Приклад 1.3

Розглянемо нейронну мережу, представлену на рис. 1.2, для якої необхідно підібрати оптимальні ваги W₁₁, W₁₂, W₂₁, W₂₂, W₃₁, W₃₂ и W₁₀, W₂₀, и W₃₀, які мінімізують значення похибки

Це мережа, яка реалізує систему ХОR, тому значення и_1,і і и_2,і, а також , для і=1, …, 4 приймають значення, які приведені в табл. 1.1.

Як параметри розглянутої задачі виступають перераховані вище ваги, тобто завдання має 9 параметрів. У даному прикладі набір з цих 9 параметрів визначає точку простору пошуку і, отже, являє собою можливий розв’язок. Припустимо, що ваги можуть приймати значення з інтервалу [-10, 10]. Тоді кожна хромосома буде комбінацією з 9 двійкових послідовностей, що кодують конкретні ваги. Це, очевидно, і є генотипи.

Відповідні їм фенотипи представлені значеннями окремих ваг, тобто множинами відповідних дійсних чисел з інтервалу [-10, 10]. У наведених прикладах (1.1 - 1.3) хромосоми і генотипи позначають одне й те саме — фенотипи особин популяції, закодовані у формі упорядкованих послідовностей генів зі значеннями (алелями), рівними 0 або 1.

У генетиці генотип задає генетичну структуру особини, яка може включати більше однієї хромосоми. Наприклад, клітини людина містять 46 хромосом. У генетичних алгоритмах генотип визначається аналогічним чином, однак найчастіше він складається всього з однієї хромосоми, яка і виступає в ролі особини популяції. Довжина хромосом залежить від умов завдання (див. розд. 1.6). Слід зауважити, що в природних організмах хромосома може складатися з декількох сотень і навіть тисяч генів У людини є близько 100 000 генів, хоча їхня точна кількість досі невідома.

Рис.1.2. Нейронна мережа, яка реалізує операцію XOR