Стандартизация шкалы
В психометрике различают стандартизацию теста и стандартизацию шкалы.
Под стандартизацией теста понимают стандартизацию самой процедуры проведения инструкций, бланков, способа регистрации, условий и т. п. Без стандартизации теста невозможно получить нормативного распределения тестовых баллов и, следовательно, тестовых норм.
Под стандартизацией шкалы понимают линейное преобразование масштаба нормальной (или искусственно нормализованной) шкалы. В общем случае формула стандартизации выглядит так:
где хi – исходный балл по «сырой» шкале, для которой доказана нормальность распределения;
– среднее арифметическое по «сырому»
распределению;
Sх – «сырое» стандартное отклонение;
М – математическое ожидание по выбранной стандартной шкале;
σ – стандартное отклонение по стандартной шкале.
Если шкала подвергалась предварительной искусственной нормализации интервалов, то формула упрощается:
Приведем параметры для наиболее популярных стандартных шкал:
1) Т-шкала Маккола (тест-опросник ММРI и др. тесты):
М=50 и σ =10,
2) шкала интеллекта (IQ):
М=100 и σ =15,
3) шкала «стэнайнов» (целочисленные значения от 1 до 9 – стандартная девятка):
М=5,0 и σ =2,
4) шкала «стенов» (стандартная десятка, 16РF Кэттелла):
M=5,5 и σ =2.
Чтобы различать стандартные баллы, полученные с помощью линейной стандартизации и нелинейной нормализации интервалов, P. Кэттелл ввел понятие “S-стенов” и “n-стенов”. Таблицы “n-стенов”, естественно, точнее отражают квантили эмпирического нормального распределения. Для наглядности приведем образец такой таблицы для фактора А из тест-опросника 16PF:
Сырые очки |
0–4 |
5–6 |
7 |
8–9 |
10–12 |
13 |
14–15 |
16 |
17–18 |
19–20 |
Стены |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Применение стандартных шкал необходимо для соотнесения результатов по разным тестам, разных шкал одного теста, для построения «диагностических профилей» по батарее тестов и тому подобных целей.
Применение стандартных шкал позволяет на практике провести грубую, приближенную оценку типа распределения тестовых баллов. Для этого сначала суммарные баллы подвергаются интервальной нормализации с использованием функции нормального распределения. Полученные σ – значения переводятся в стандартную шкалу стенов по формуле:
,
где M=5,5 и σ =2, а zj – результат нормализации суммарных баллов.
Затем суммарные баллы испытуемых подвергаются линейной стандартизации и переводятся в шкалу стенов. Результаты этих двух процедур округляются до целых значений и сопоставляются друг с другом. Если хотя бы одна пара из целочисленных значений не совпадет друг с другом, то распределение отличается от нормального. Если же все пары значений совпадают, то распределение оценивается как нормальное.