2. 2. Частотный критерий Михайлова.

Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик. САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного.

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения:

; ; ;

Заменив в характеристическом уравнении оператор р на оператор jω, получим вектор Н_зам(jω).

Найдем частоту при которой годограф Михайлова пересечет мнимую полуось.

Найдем частоту при которой годограф Михайлова пересечет действительную полуось.

=0

Таблица для построения годографа Михайлова.

	0	0,3	0,57	1,5	2,84	4	∞
Re	1,2	0,87	0	-7	-28,2	-57,2	-∞
Im	0	1,58	3,28	5,77	0	-20,9	-∞

С0гр

Вывод: система устойчива по Михайлову, так как годограф Михайлова обходит 3 квадранта (система 3-го порядка), не пропуская ни одного.

2. 3. Частотный критерий Найквиста.

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР. Замкнутая САР устойчива, если:

• устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0);

• не устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ охватывает точку с координатами (-1, j0).

Передаточная функция разомкнутой системы:

Амплитудо-фазо-частотная характеристика системы:

;

Таблица для построения годографа Найквиста.

	0	0,3	0,52	1,5	2,84	4	∞
Re	0,2	0,045	0	-0,017	-0,007	-0,003	0
Im	0	0,11	0,075	0,014	0	-0,0011	0

+

Вывод: замкнутая система устойчива по Найквисту, т.к. ее АФЧХ не охватывает точку (-1, j0) и разомкнутая САР устойчива .

2. 2. 1. Определение запаса устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе.

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком отрицательной действительной полуоси от точки до точки пересечения АФЧХ оси абсцисс. В данном случае годограф Найквиста пересекает отрицательную действительную полуось в точке (-0,007;0):

Запас устойчивости по фазе определяется углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения окружности единичного радиуса с АФЧХ разомкнутой системы

В данном случае годограф Найквиста не пересекается с единичной окружностью, и следовательно: