20. Гаусс теоремасы

Электр динамикасында – электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.

СГС	СИ

Мұндағы:

Ф_Е≡ – тұйық S бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны

Q – S бетті қамиып тұрған көлем ішіндегі толық заряд

ε₀ – Электр тұрақтысы

Жоғарыда келтірілген өрнектер теорманың интегралдық түрі. Және кернеулік векторының ағыны беттің ішіндегі үлестіріліміне (зарядтарлдың орналасуына) байланысты емес.

Гаусс теоремасының дифференциалдық түрі:

СГС:

СИ:

Мұндағы:

Ρ – еркін зарядтың көлемдік тығыздығы (орта бар кезде – еркін және байланысты зарядтар қосындысының тығыздығы)

21.Ток жүрген кезде істелетін жұмыс пен қуат. Джоуль Ленц заңы.

заряд потенциал айырымы аркылы өткен кезде істелетін жұмыс:

(6.4.7.1)

dq = Idt болғандықтан,

(6.4.7.2)

Сондықтан осы бөлікте ток тасымалдаған кезде дамытылатын қуат:

(6.4.7.3)

Бұл формула кернеудің түcyi U болатын тізбек бөлігінде толық қуатты анықтайды. Егер кернеудің барлык түcyi сыртқы R кедергіде болса, U=IR, және бұл кезде осы кедергіде бірлік уақытта бөлінетін жылудың мөлшері қуатпен анықталады, яғни

(6.4.7.4)

Ал уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.5)

Соңғы екі формулалар Джоуль-Ленц заңының математикалық өрнектері. Тізбек арқылы ток жүрген кезде активті (омдык) кедергіде бөлінетін жылудың шамасы токтың квадраты, кедергі және ток жүретін уакыттың көбейтіндісіне тең. Джоуль-Ленц заңын тізбектің белгілі бip нүктесіне қатысты анықталатын физикалық шамалар арқылы жазуға болады. Ол үшін екенін еске алу керек. Сонда

Осы тендіктен тізбектің бірлік көлемінде бірлік уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.6)

Егер тізбектің кез келген нүктесінде изотропты өткізгіш үшін ток тығыздығы мен өpic кернеуліктерінің бағыттас болатынын ескерсек,

(6.4.7.7)

Бұл Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрі.

22. Өздік индукция. өздік индукция кезіндегі ЭҚК. Егер берілген контур аркылы жүретін ток yaқыт бойынша өзгеретін болса, контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағыны да өзгереді. Олай болса, контурда ЭКК пайда болады. Осы құбылысты өздік индукция деп атайды. Магнит өpici индукциясы токқа , ал магнит ағыны магнит өpici индукциясына пропорционал болғандыктан, контурдағы ток пен онымен камтылатын магнит ағыны бip-бipiнe пропорционал болуы керек

• (11.15)

Бұл формулаға кіретін пропорционалдық коэффициент L контурдың индуктивтілігі деп аталады. Индуктивтіліктің бірлігі үшін 1А ток жүрген кезде толық магнит ағынының шамасы 1Вб тең болатын өткізгіштің (контурдың) индуктивтілігі алынады. Бұл бірлікті Генри деп атайды .

Магнит ағыны мен токтың арасындағы тәуелділік ылғи да сызыктық бола бермейді. Мысалы, карастырылып отырған контур ферромагнетикті ортада орналаскан болса, магнит өpici индукциясы ортаның магниттік өтімділігі аркылы магнит өpici кернеулігіне, яғни токка күрделі түрде тәуелді болады. Сондықтан магнит ағыны мен ток арасындағы тәуелділік сызыкты болмайды.

(11.16)

Ток тұракты болған кезде толық магнит ағыны контурдың формасы мен өлшемі өзгерген кезде өзгереді. Олай болса, индуктивтілік контурдың геометриясына және ортаның магниттік касиеттеріне байланысты болады. Егер контурдың геометриясы өзгермейтін болса және ферромагнетик ортада орналаспаған болса, индуктивтілікті тұракты шама деп есептеуге болады.Мысал ретінде I ток жүретін ұзын соленоидтың индуктивтілігін есептеп көрелік. Соленоидтың ішіндегі магнит өpici кернеулігі

(11.17)

Өздік индукция құбылысы кезінде контурда пайда болатын ЭҚК

(11.18)

Егер тұрақты болса,

(11.19)

23. Сызықты тізбектер. Кирхгоф ережелері.Көлденең қималарының шамалары өте аз өткізгіштерден тұратын және олардың кез келген көлденең қимасындағы ток тығыздығының бағыты мен шамасын тұрақты деп есептеуге болатын электрлік тізбекті сызықты (квазисызықты) тізбек деп атайды.Практикада электрлік тізбек тармакталған болады және бірнеше тұйық контурлардан тұрады (6.4.8.1-сурет). Тармақталған тізбектің екіден көп токтар түйісетін нүктесі түйін деп аталады.

6.4.8.1-сурет

Суреттегі тізбектің екі (2, 3) түйіні, үш тұйық контуры (1–2–3, 2–4–3, 1–2–4) бар. Бес ток көздерінің электр козғаушы күштері . Схемада - активті кедергілер.

Тармақталған күрделі тізбектерді есептеуді жеңілдету үшін Г.Кирхгоф 1845 жылы екі ереже ұсынды.Бірінші ереже бойынша, түйінде тоғысатын токтар күштердің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы керек:

Осы сияқты теңдеулердің саны тізбектегі түйіндер санынан бipгe кем болуы керек. Бұл тұжырым зарядтардың сақталу заңының салдары болып табылады, ceбeбi түйінге кірген зарядтың шамасы одан шыққан зарядтың шамасына тең болуы керек. Kepiciншe жағдайда, түйінде зарядтың көбеюі, болмаса онда зарядтың кемуі байқалуға тиістi, яғни ток тұрақты болмас еді. Бip ескеретін жағдай: түйінге қарай бағытталған токтарды оң (теріс) деп есептелсе, түйіннен шығатын токтар тepic (оң) деп есептелуі керек.Екінші ереже бойынша, тармақталған тізбекке кіретін тұйық контур кедергілеріндегі кернеулер түсулерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электр козғаушы күштерінің алгебралық қосындысына тең болуы керек:

(6.4.8.2)

Бұл ереже тізбектің біртекті емес бөлігі үшін Ом заңының салдары болып табылады. Шынында, 1-2-3 контур бөліктері үшін (6.4.8.1-сурет):

,

(6.4.8.3)

,

Осы өрнектерді бip-бipiнe қосқан кезде потенциалдар қысқарып кетеді де өрнекті аламыз.

24. Газдардың электрөткізгіштігі.Газдардың құрамында еркін зарядталған бөлшектер жоқ. Сондықтан қалыпты жағдайда газ аркылы электр тогы жүрмейді. Егер газ құрамына зарядталған бөлшектер енгізсе, олар сыртқы өpic әсерінен реттелген козғалысқа келеді, яғни газ арқылы электр тогы жүреді. Егер сырткы электр өpici үлкен болса, газға кіргізілген зарядтардың осі өpicтегi алатын энергиясы газ молекулаларынан электрондар ұшырып шығаруға жеткілікті болады. Cөйтіп газға кіргізілген зарядталған бөлшектермен қатар газ молекулаларының иондалу кезінде пайда болатын меншікті заряд­талған бөлшектер - электрондар мен иондар пайда болады. Газ аркылы ток жүру процесін газдық разряд деп атайды. Егер газдық разряд кірме зарядталған бөлшектерге (иондаушы көздің болуына) байланысты болса, разряд тәуелді деп аталады. Егер ток меншікті зарядталған бөлшектердің таскын өсуінің нәтижесінде кірме зарядтардың шамасы өте аз болғанда да жүре беретін болса, разряд тәуелсіз деп аталады. Сонымен газ аркылы электр тогының жүруі сырткы әсердің болмаса разряд ішінде жүретін процестердің нәтижесінде зарядталған бөлшектердің пайда болуына, яғни иондалу процесіне байланысты. Иондалу деп кандай да болмасын бip әсердің (жылудың, сәуленің, өpicтің т.с.с.) нәтижесінде атомдардың (молеку­лалардың) электрондар мен оң иондарға ажырауын айтады. Иондалу процeci бірлік көлемде бірлік уакытта пайда болатын пар иондар санымен иондалу коэффициенті сипатталады. Иондалу кезінде пайда болатын электрондар мен иондардың саны көбейген сайын олардың бip-бipiмен соктығысып бейтараптану ықтималдығы арта бастайды.Бұл процесті рекомбинациялану деп атайды. Рекомбинациялану процeci бірлік көлемде бірлік уакытта бейтараптанатын пар иондардың санымен (рекомбинациялану коэффициентімен) сипатта­лады және электрондар мен иондардың концентрацияларына байланысты.

25. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс.Диэлектриктерде зарядталған еркін бөлшектер жок. Дегенмен, электр өpiciнiң әсерінен диэлектрик молекулаларының құрамына кіретін оң бөлшектер өpic бағытымен, ал тepic бөлшектер өpicкe қарсы жылжиды, сөйтіп әpбip молекула поляризацияланады (полюстер алады). Осының салдарынан диэлектриктің өpicінeн бағыттас жағы оң, қарама-қарсы жағы тepic зарядталады. Бұл құбылысты диэлектриктің поляризациялануы деп атайды. Диэлектриктердің поляризациялануының молекулалық бейнесі. Барлық диэлектриктердің молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтардың центрлері дәл келе бермейді. Сондықтан сыртқы электр өpici жоқ кезде де кейбір диэлектриктердің молекулаларының электрлік моменті болады. Мұндай диэлектриктерді электр өpiciнe орналастырған кезде, оның молекулаларының электрлік моменттері өpic бойымен орналасуға тырысады. Осының нәтижесінде диэлектрик поляризацияланады. Диэлектриктің осындай механизм негізінде поляризациялануын бағытталғыш поляризация, диэлектриктің өзін полярлы диэлектрик деп атайды.Ал егер сыртқы поляризациялаушы өpic жоқ кезінде диэлектрик молекулаларының электрлік моменті нөлге тең болса, ондай диэлектриктерді полярлы емес диэлектриктер деп атайды. Мұндай диэлектриктердің поляризациялануы молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтарының ығысуы нәтижесінде дипольдерге айналуынан болады.

26. Сұйық заттардың электрөткізгіштігі.Молекулалардың диссоциациялануы мен қолдануы.Диссоциациялану коэффициенті иондар концентрациясының N ерітілген зат молекулаларының N концентрациясына катынасымен анықталады

, (8.2.1.1)

Диссоциацияланбаған молекулалардың бірлік көлемдегі саны

(8.2.1.2)

Ерітіндіде диссоциация процесімен қатар, оған кepi процесс - иондардың бірігіп, нейтрал молекулаларға айналу процесі жүреді. Диссоциация процесі кезінде пайда болатын иондардың саны көбейген сайын кepi процестің интенсивтігі арта түседі. Пар иондардың концентрациясы белгілі бip шамаға жеткенде динамикалық тепе-тендік күй орнығады. Осы кезде оң және тepic иондардың концентрациясының диссоциация процeci кезінде өзгеру жылдамдығы кepi процесс кезіндегі диссоциацияланбаған молекулалардың концентрациясының өзгеру жылдамдығына тең болады

(8.2.1.3)

Егер -ның диссоциацияланбаған молекулалардың концентра­циясына пропорционал

(8.2.1.4)

-ның оң және тepic иондардың концентрацияларының көбейтіндісіне пропорционал

(8.2.1.5)

екенін және (8.2.1.4) теңдікті еске алсак,

(8.2.1.6)

Соңғы формуладан

(8.2.1.7)

диссоциациялану коэффициентінің ерітілген заттың концентра­циясына тәуелді екені көрініп тұр. Егер ерітілген заттың концентрациясы өте аз болса, болады. Ал болса, (8.12.1.7) формуладан

(8.2.1.8)

Ерітінділердің электрөткізгіштігі.

Ерітінділерде ток тасымалдайтын зарядталған бөлшектер диссоциация процeci кезінде пайда болатын оң және тepic иондар болғандықтан, ток тығыздығының формуласын төмендегідей түрде жазуға болады

(8.2.2.1)

мұндағы - иондарының зарядының модулі және - оң және тepic иондардың қозғалғыштықтары, - пар иондардың динамикалық тепе-тең күйдегі концентрациясы.

Енді (8.2.1.1) формуланы пайдалансак,

(8.2.2.2)

Соңғы формуладағы иондардың қозғалғыштықтары мен диссоциация коэффициенті ерітілген заттың концентрациясына, температураға тәуелді, бірак, электр өpici кернеулігінің бірнеше миллион мәніне дейін бұл тәуелділік өте әлсіз. Сондықтан (8.2.2.2) формуланы ерітінділер үшін Ом заңының дифференциалдық түpi деп қарастыруға болады. Олай болса, ерітінділердің электрөткізгіштігі .

Ерітілген заттың концентрациясы аз болса, (мұндай ерітінділерді кейде әлсіз ерітінділер деп атайды) диссоциация коэффициенті тұрақты шама және иондардың козғалғыштықтары да концентрацияға тәуелді болмайды.

(8.2.2.3)

мұндағы - мольдік концентрация (ерітілген заттың еритіндігінің бірлік көлемдегі мольдерінің саны).Ерітінділердің электрөткізгіштігінің температураға тәуелділігін қарастыратын болсақ, температура артқан сайын сұйықтың тұтқырлығы кемитіндіктен (козғалғыштық артады) және ретсіз қозғалыс диссоциация процесін жеңілдететіндіктен, температура артқан кезде, ерітінділердің электрөткізгіштігі өседі.

Электролиз. Егер ерітіндіге өткізгіш пластиналар (электродтар) салып, оларды ток көзімен қосса, тізбек арқылы ток жүреді. Тізбек екі бөліктен тұрады - бipi электролит, екіншісі металл өткізгіш. Электролиттегі ток тасымалдаушы зарядталған бөлшектер оң және тepic иондар, ал металдардағы - электрондар. Ал ток болса зарядтың реттелген ағыны, сондықтан электрондық және иондық өткізгіштердің шекарасында елеулі рөл аткаратын алмасулар болуға тиісті. Шынында анодта оған келген тepic иондар (аниондар) өзінің артық электрондарын анодка беріп, бейтарап атомдарға, ал катодта оған келген оң иондар (катиондар) қосымша электрондар алып, бейтарап атомдарға айналуға тиісті. Тек осындай алмасу болған жағдайда ғана электролиттегі қосынды ток металдағы электрондық токка тең болады (8.2.3.1-сурет)

С онымен электролит-металл тізбегі аркылы ток жүрген кезде электролитте химиялық ажыратылу (жіктелу) процесі жүреді. Бұл құбылысты электролиз деп атайды және оны 1833 жылы М. Фарадей ашқан. 8.2.3.1-сурет

Электролиз құбылысы кезінде электродтарда заттар бөлініп шығады. Бөлініп шықкан заттың массасын анықтау үшін зарядтың сақталу заңын қолданса жеткілікті. Егер тізбек аркылы Q электрлік заряд өтсе, әpбip электродка иондар «жабысады». Бip грамм-ион қарастырсак, онда иондар болады. Бұл кезде әрбір электродта грамм иондар, яғни бейтарап заттың грамм атомдары бөлінеді. Ионның атомдық салмағы А болса, тізбек аркылы Q заряд өткен кезде электродта бөлінетін заттың массасы

(8.2.3.1)

Соңғы формулаға кіретін шама , бip-гpaмм электронның (грамм -протонның) заряды. Бұл шаманы f әрпімен белгілейді және Фарадей саны деп атайды эквивалент. Тізбек аркылы өткен зарядтың шамасы ток күші және уақыт аркылы өрнектеп, (5.11.3.2) формуланы былай жазуға болады.

мұндағы - грамм-эквивалент деп аталады. Сонымен, электролиз кезінде электродтарда бөлінетін заттың шамалары грамм эквивалентпен тізбек арқылы өткен зарядтың шамасына пропорционал. Б.С.Якоби электролизді бедерлі модельдердің металдық көшірмесін алу үшін колдануды ұсынды. Бұл әдісті гальванопластина деп атайды.