Синтез кодовой комбинации циклического кода
Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами. Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р(х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования, поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен хr и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:
(7)
где F(x) – кодовая комбинация циклического кода;
G(x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;
-
остаток от деления на образующий полином.
Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.
Переведем последовательность в полиномиальную форму.
К |
В |
||||||||||||||
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Полученную кодовую комбинацию можно записать как:
G(x) = х15 + х13 + х12 + х11 + х9 + х7 + х5 + х4 + х .
Умножим G(x) на одночлен хr. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 7.2 равно двенадцати, то умножаем на х12
G(x) х12 = х27 + х25 + х24 + х23 + х21 + х19 + х17 + х16+ х13 .
Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный образующий полином. Процесс деления показан ниже.
|
х27+x25+x24+x23+x21+x19+x17+x16+x13 |
x12+x11+x6+x4+x2+ x+1 |
|
х27+x26+x21+x19+x17+x16+x15 |
|
x15+x14+x12+x8+x7+x6+x5++x4+x3+x |
|
|
x26+x25+x24+x23+x15+x13 |
||
x26+x25+x20+x18+x16+x15 +x14 |
|
||
|
x24+x23+x20+x18+x16+x14+x13 |
||
x24+x23++x18+x16+x14+x13+x12 |
|
|
|
|
x20+x12 |
|
|
x20+x19+x14+x12+x10+x9+x8 |
|
|
|
|
х19+x14+x10+x9+x8 |
|
|
х 19+x18+x13+x11+x9+x8++x7 |
|
|
|
|
х18+x14+x13+x11+x10+x7 |
|
|
x18+x17+x12+x10+x8+x7+x6 |
|
|
|
|
x17+x14+x13+x12+x11+x8+x6 |
|
|
x17+x16+x11+x9+x7+x6+x5 |
|
|
|
|
x16+x14+x13+x12+x9+x8+x7+x5 |
|
|
x16+x15+x10+x8+x6+x5+x4 |
|
|
|
|
x15+x14+x13+x12+x10+x9+x7+x6+x5 |
|
|
x15+x14+x9+x7+x5+x4+x3 |
|
|
|
|
x13+x12+x10+x6+x5+x3 |
|
|
x13+x12+x7+x5+x3+x2+x |
|
|
|
|
х10+x7+x6+x2+x= R(x) |
|
|
Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:
F(x) = х27 + х25 + х24 + х23 + х21 + х19 + х17 + х16 + х13 +x10+ х7 + х6 + x2 + x .
Переведем ее в двоичный вид:
1011101010110010010011000110