. График импульсной характеристики h(n).
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
Рис. 9. Импульсная характеристика h(n)
2.4. Расчет ачх и фчх цепи, построение графиков.
Частотные характеристики фильтров
Комплексные
частотные характеристики представляют
собой функции частоты
,
полученные в результате подстановки
(j
–
мнимая единица,
T
– шаг дискретизации по времени решетчатого
сигнала) в передаточную функцию (13).
В
предположении нормировки частот
дискретизации получаем
.
Для рекурсивных фильтров с вещественными коэффициентами справедливы следующие соотношения для АЧХ и ФЧХ:
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
В формулах (19) и (20) коэффициент .
С
учетом того, что частотная характеристика
является непрерывной функцией частоты
с периодом
,
для построения графиков АЧХ и ФЧХ
вычислим значения на интервале
.
Зададим изменяющуюся на интервале с шагом
Расчет АЧХ и ФЧХ комплексной функции произведем по формулам (19) и (20) соответственно.
При расчетах использовали программу MathCad. Результаты расчетов приведены в Таблице 6.
Таблица 6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,181 |
1,183 |
1,189 |
1,201 |
1,217 |
1,238 |
1,266 |
1,299 |
1,340 |
1,388 |
1,446 |
|
0,000 |
-0,024 |
-0,049 |
-0,074 |
-0,100 |
-0,128 |
-0,157 |
-0,189 |
-0,225 |
-0,264 |
-0,308 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,515 |
1,595 |
1,688 |
1,795 |
1,914 |
2,040 |
2,164 |
2,265 |
2,318 |
2,299 |
|
-0,359 |
-0,417 |
-0,486 |
-0,567 |
-0,664 |
-0,781 |
-0,919 |
-1,082 |
-1,265 |
-1,462 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,203 |
2,046 |
1,859 |
1,668 |
1,491 |
1,333 |
1,198 |
1,083 |
0,986 |
0,904 |
|
-1,659 |
1,297 |
1,132 |
0,990 |
0,869 |
0,766 |
0,678 |
0,601 |
0,533 |
0,471 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,836 |
0,780 |
0,733 |
0,694 |
0,663 |
0,639 |
0,620 |
0,607 |
0,600 |
0,597 |
|
0,415 |
0,363 |
0,313 |
0,266 |
0,220 |
0,175 |
0,131 |
0,087 |
0,043 |
0,000 |
П
остроим
АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра (с использованием
программы MathCad).
Рис. 10. График АЧХ цифрового фильтра
Рис. 11. График ФЧХ цифрового фильтра