Часть 2.

Цифровой фильтр (ЛПП-система) задается в дискретном времени линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами:

1. Составить структурную схему цепи

Существует большое количество различных форм реализации рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. При построении структурных схем, соответствующих этим формам реализации, используем существующие в теории управления графические обозначения операции задержки, сложения, умножения. Операция задержки (запоминание) отсчетов сигнала на шагов дискретизации обозначается квадратиком с записью в нем величины , операция сложения – кружком со знаком  или + внутри, а операция умножения на константу – треугольником. Передача данных отображается на схемах сплошными линиями со стрелками.

Для рекурсивных фильтров можно выделить 4 основные формы реализации:

• прямая

• каноническая

• каскадная (последовательная)

• параллельная

Рассмотрим более подробно прямую форму и составим структурную схему.

П рямая форма (рис. 9.) соответствует непосредственной реализации разностного уравнения (1) или передаточной функции (13).

2. Определить импульсную характеристику дискретной цепи двумя способами

   1. Определить импульсную характеристику методом прямой подстановки

ИХ - это отклик системы на воздействие в виде единичного импульса :

Используя это определение импульсной характеристики разностное уравнение ЦФ

можно переписать в виде:

(15)

В нашем случае

,

при

Необходимо учесть, что единичный импульс существует в точке, когда аргумент равен 0.

Чтобы необходимо выполнить нормировку. Для этого разделим каждый из коэффициентов на . Получим соответствующие значения нормированных коэффициентов:

Вычислим 8 отсчетов импульсной характеристики при нулевых начальных условиях:

Результаты расчетов импульсной характеристики методом прямой подстановки приведены в Таблице 4.

Таблица 4.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.28

2. .2 Определение импульсной характеристики аналитически.

(16)

Звено называют базовым, если числитель его передаточной функции иначе звено называют не базовым. В данном случае звено является не базовым.

Для не базового звена 2-го порядка импульсная характеристика определяется:

где радиус и угол комплексно-сопряженных полюсов в показательной форме:

Значения связаны между собой соотношениями:

Если , то

Если , то

Если , то

Расчет MathCad:

Таблица 5.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.28