1.4 Найти отклик системы на последовательность двумя способами:

• непосредственно через уравнение свертки;

• с использованием z-преобразования.

Уравнение свертки имеет вид:

Количество отсчетов последовательности

– количество отсчетов последовательности

– количество отсчетов последовательности

– количество отсчетов последовательности

Таким образом,

1.4.1 Найти отклик системы на конечную последовательность можно с использованием уравнения свертки, непосредственно через формулу:

Подставляя в формулу значения соответственно, получим:

Вычисление отсчетов проиллюстрируем графическим построением свертки:

Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием уравнения свертки приведены в Таблице 2.

Таблица 2.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	-0.5	0.45	1.35	1	0	-0.75	-0.8	-0.75	0.5	0.3	0.35	-0.25

1.4.2 Найти отклик системы на конечную последовательность можно с использованием z-преобразования

Одностороннее Z-преобразование:

Представим в виде степенного ряда (в виде полинома по )

Z-преобразование импульсной характеристики называется передаточной (системной) функцией .

Таким образом,

Из свойств Z-преобразования следует, что последовательность имеет Z-преобразование

Таким образом, после перемножения полиномов

и

и после приведения подобных членов можно получить:

После проведения преобразований запишем значения отсчетов выходной последовательности в виде общих выражений:

Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием Z-преобразования приведены в таблице 3.

Таблица 3.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	-0.5	0.45	1.35	1	0	-0.75	-0.8	-0.75	0.5	0.3	0.35	-0.25

Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием Z-преобразования и с использованием уравнения свертки совпадают, что говорит о правильности проведенных вычислений. Следовательно, можем построить график последовательности .

1

1

0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-1

Рис. 7. Отклик ЛПП-системы последовательность .