Часть 1.

Л инейная стационарная система (линейная система с постоянными параметрами (ЛПП-система)) задается в дискретном времени импульсной характеристикой .

Рис. 1. Линейная система с постоянными параметрами

Импульсная характеристика состоит из 5 отсчетов, т. е.

-0.5	0.7	0.1	0.7	-0.5

-0,5

1

0

4

2

3

5

6

7

1

Рис.2. Импульсная характеристика ЛПП-системы

Длительность входных сигналов равна 8 отсчетам, т.е.

( – количество отсчетов последовательности )

1	0.5	0	-0.5	-1	-0.5	0	0.5

1

1

2

3

4

5

6

0

8

7

-0,5

-1

Рис.3. Входная последовательность ЛПП-системы.

1. Составить структурную схему трансверсального фильтра.

Взаимосвязь между входом и выходом ЛПП-систем описывают линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами:

В общем случае линейная система может иметь импульсную характеристику как конечной, так и бесконечной длительности.

При в (1) ЛПП-система является системой с конечной импульсной характеристикой – КИХ-системой, которая описывается разностным уравнением вида:

При разностное уравнение (2) совпадает с уравнением дискретной свертки:

Таким образом, структурная схема ЛПП-системы с конечной импульсной характеристикой имеет вид:

2. Найти коэффициенты системы

- частотная характеристика ЛПП-системы с импульсной характеристикой .

Частотная характеристика является непрерывной функцией частоты. Кроме того, это периодическая функция частоты с периодом .

Поскольку - периодическая функция частоты, она может быть представлена в виде ряда Фурье :

В этой формуле коэффициентами Фурье являются значения импульсной характеристики .

Ряд Фурье (прямое преобразование Фурье)

Используя формулу Эйлера: выражение (4) можно записать:

2. Построить ачх и фчх системы

В общем случае – комплексная функция и может быть выражена через свои действительную и мнимую части

или через модуль и фазу

Амплитудно-частотная характеристика – АЧХ

Фазо-частотная характеристика – ФЧХ

Используя выражение (5) запишем выражения для действительной и мнимой части частотной характеристики

С учетом того, что частотная характеристика является непрерывной функцией частоты с периодом для построения графиков АЧХ и ФЧХ вычислим значения на интервале .

Зададим изменяющуюся на интервале с шагом

Расчет действительной части комплексной функции :

Расчет мнимой части комплексной функции :

Расчет АЧХ комплексной функции :

Расчет ФЧХ комплексной функции :

При расчетах использовали программу MathCad. Результаты расчетов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

	0,500	0,502	0,506	0,508	0,504	0,485	0,446	0,381	0,285	0,158
	0,000	-0,079	-0,164	-0,259	-0,366	-0,485	-0,615	-0,748	-0,878	-0,996
	0,500	0,508	0,532	0,570	0,622	0,686	0,760	0,840	0,924	1,008
	0,000	-0,157	-0,314	-0,471	-0,628	-0,785	-0,942	-1,100	-1,257	-1,414

	0,000	-0,182	-0,381	-0,584	-0,778	-0,950	-1,085	-1,174	-1,208	-1,183
	-1,090	-1,151	-1,172	-1,145	-1,071	-0,950	-0,789	-0,598	-0,392	-0,187
	1,090	1,166	1,232	1,285	1,323	1,343	1,342	1,318	1,270	1,198
	-1,571	1,414	1,257	1,100	0,942	0,785	0,628	0,471	0,314	0,157

	-1,100	-0,966	-0,791	-0,592	-0,385	-0,192	-0,031	0,081	0,128	0,102
	0,000	0,153	0,257	0,302	0,280	0,192	0,042	-0,158	-0,394	-0,645
	1,100	0,978	0,832	0,664	0,476	0,271	0,052	0,178	0,414	0,653
	0,000	-0,157	-0,314	-0,471	-0,628	-0,785	-0,942	-1,100	-1,257	-1,414

	0,000	-0,175	-0,415	-0,703	-1,020	-1,344	-1,651	-1,918	-2,124	-2,255	-2,300
	-0,890	-1,107	-1,276	-1,379	-1,404	-1,344	-1,199	-0,977	-0,690	-0,357	0,000
	0,890	1,121	1,342	1,548	1,735	1,901	2,040	2,152	2,234	2,283	2,300
	-1,571	1,414	1,257	1,100	0,942	0,785	0,628	0,471	0,314	0,157	0,000

П остроим АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра (с использованием программы MathCad).

Рис. 5. График АЧХ цифрового фильтра

Рис. 6. График ФЧХ цифрового фильтра