14

Ідз №1. Побудова математичних моделей економічних задач.

Задача: для свого варіанта вихідних даних побудувати математичну модель економічної задачі. Варіант вибирається за останнім номером студента в журналі групи.

Варіант 0. На підприємстві випускаються вироби двох видів А, В. Для цього використовується сировина чотирьох типів I, II, III, IV, запаси яких дорівнюють відповідно 21, 4, 6, 10 од. Для виробу А необхідно така кількість одиниць сировини чотирьох типів: 2, 1, 0, 2 од. Для виробу В необхідно таку кількість одиниць сировини чотирьох типів: 3, 0, 1, 1 од. Випуск одного виробу типу А дає 3 у.о. прибутку, одного виробу типу В – 2 у.о. Необхідно скласти такий план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації буде максимальним.

Варіант 1. Раціон для харчування тварин на фермі складається із двох видів кормів I й II. Один кілограм корму I коштує 80 у.о. і містить: 1 од. жирів, 3 од. білків, 1 од. вуглеводів, 2 од. нітратів. Один кілограм корму II коштує 10 у.о. і містить: 3 од. жирів, 1 од. білків, 8 од. вуглеводів, 4 од. нітратів.

Скласти найбільш дешевий раціон харчування, що забезпечує жирів не менш 6 од., білків не менш 9 од., вуглеводів не менш 8 од., нітратів не більше 16 од.

Варіант 2. Завод випускає три види продукції Р₁, Р₂, Р₃, причому добовий план випуску становить не менш 90 од. продукції Р₁, 70 од. продукції Р₂, 60 од. продукції Р₃. Добові ресурси наступні: 780 од. устаткування, 850 од. сировини й 790 од. електроенергії, витрати яких на одиницю продукції наведені в таблиці.

Ресурси	Продукція
	Р1	Р2	Р3
Устаткування	2	3	4
Сировина	1	4	5
Електроенергія	3	4	2

Ціна одиниці продукції Р₁ 80 грн, Р₂ – 70 грн, Р₃ – 60 грн. Визначити скільки одиниць продукції кожного виду треба виготовити, щоб загальна вартість виготовленої продукції була найбільшою.

Варіант 3. Скласти оптимальний добовий раціон відгодівлі тварин. Вихідні дані наведені в таблиці.

Живильні речовини	Зміст живильних речовин в од. корму виду		Мінімальна добова норма споживання (у.о.)
	К1	К2
Кормові одиниці	1	0,5	5
Перетравлюваний протеїн	80	200	560
Кальцій	1	8	20
Ціна 1 од. корму (грн)	3	5

Варіант 4. Для виробництва продукції типу Р₁ і Р₂ підприємство використовує два види сировини S₁ й S₂. Дані про виробництво наведені в таблиці.

Вид сировини	Витрати сировини на одиницю продукції (кг/од)		Кількість сировини (кг)
	Р1	Р2
S1	1	3	300
S2	1	1	150
Прибуток (тис.грн/од. прод.)	2	3

Необхідно так організувати виробництво продукції, щоб прибуток був максимальним.

Варіант 5. Для відгодівлі тварин необхідно виготовити суміш із двох кормів К₁ і К₂. Вихідні дані наведені в таблиці.

Живильні речовини	Зміст живильних речовин в од. корму виду		Поживність порції суміші, од.
	К1	К2
Кормові одиниці	3	2	12
Перетравлюваний протеїн	1	2	6
Кальцій	3	1	9
Ціна 1 од. корму (грн)	2	3

Необхідно змішати корм в такій кількості, щоб забезпечити задану поживність порції суміші при мінімальних витратах на корми.

Варіант 6. Підприємству необхідно виготовити два види продукції Р₁ і Р₂ , на які планується використати три види ресурсів S₁, S₂, S₃. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що необхідні для виготовлення одиниці продукції, наведені в таблиці.

Вид ресурсу	Запас ресурсу	Число одиниць ресурсів, що необхідні для виготовлення одиниці продукції
		P1	Р2
S1	36	6	6
S2	20	4	2
S3	40	4	8

Прибуток від реалізації одиниці продукції виду Р₁ становить 12 у.о., а від одиниці продукції Р₂ - 15 у.о. Необхідно скласти такий план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації буде максимальним.

Варіант 7. На птахофермі використовується два види кормів I, II. В одиниці маси корму I міститься 1 од. вітаміну А, 1 од. вітаміну В и 1 од. вітаміну С. В одиниці маси корму II міститься 4 од. вітаміни А, 2 од. вітаміни В и відсутній вітамін С. У денний раціон кожного птаха необхідно включати не менш 1 од. вітаміну А, не менш 4 од. вітаміну В и не менш 1 од. вітаміну С. Ціна одиниці корму I становить 1 у.о., корму II - 2 у.о. Скласти щоденний раціон відгодівлі птаха так, щоб забезпечити найбільш дешевий раціон харчування.

Варіант 8. На підприємстві застосовується сталь трьох марок: А, В, С. Запаси її обмежені й дорівнюють відповідно 10, 16 й 12 од. Підприємство випускає два види виробів I, II. Для виробу I необхідна одна одиниця сталі всіх марок. Для виробу II необхідні дві одиниці сталі марки В, 1 одиниця марки С и не потрібна сталь марки А. Від реалізації одиниці виробу виду I підприємство одержує 3 у.о. прибутку, виду II - 2 у.о. Скласти план випуску продукції, що повинен забезпечити найбільший прибуток.

Варіант 9. Фабрика випускає три види тканин. Добові ресурси фабрики становлять 700 од. виробничого встаткування, 800 од. сировини й 600 од. електроенергії, витрати яких на одиницю тканини наступні: для встаткування за видами тканини - 2, 3 й 4 од., для сировини - 1, 4 й 5 од., для електроенергії - 3, 4 й 2 од. Ціна одного метра тканини першого виду становить 8 у.о., другого виду - 7 у.о., третього виду - 6 у.о. Скільки необхідно виготовити тканини кожного виду, щоб прибуток від реалізації був максимальним.