2. Задачі на оптимізацію

Варіант 1. Виробничі об’єднання „Альфа”, „Сигма”, „Омега” випускають взаємно замінюване нестандартне обладнання для 4 будівельних об’єктів. Перевезення обладнання від складів до будівельних майданчиків виконуються транспортним агентством на спеціальних машинах (по одному комплекту на кожну) з середньою швидкістю 50 км/год і тільки вночі. На час транспортування припиняється рух міського транспорту по всьому маршруту перевезення вантажу. На всіх можливих маршрутах інтенсивність руху майже однакова. Але рух міського транспорту може бути зупинений не більш ніж на 3 год. За кожні 10 хв затримки агентство платить штраф 200 грн. Довжини можливих маршрутів (км) наведені в таблицях:

Таблиця 1 - „Альфа”

Номер буд. майданчика	Номер маршруту
1 2 3 4	115 185 115 189	190 181 90 190	135 190 98 -	- 179 - -

Таблиця 2 - „Сигма”

Номер буд. майданчика	Номер маршруту
1 2 3 4	90 70 118 15	80 60 120 20	75 - 100 16	100 - 90 -

Таблиця 3 - „Омега”

Номер буд. майданчика	Номер маршруту
1 2 3 4	30 16 100 190	45 20 118 185	- 17 120 187	- 25 - -

Наявність обладнання на першому, другому, третьому складах – 5, 4, 6 одиниць, кількість його необхідна для установлення на першому, другому, третьому, четвертому об’єктах – 4,4,3,4 одиниці.

Побудувати математичну модель задачі та на її основі визначити оптимальний план перевезень обладнання, що виключає (якщо це можливо) виплату штрафів при мінімальному пробігу машин з вантажем.

Варіант 2. Цех меблевого комбінату випускає трельяжі, трюмо і тумбочки для телевізорів. Норма витрат матеріалів на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортимент та трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці 4. Запас дерево-тирсових плит, дошок ялинових і березових 80, 40 і 14 м³ відповідно. Плановий фонд робочого часу 20000 людино-годин.

Таблиця 4

Показники	Трельяж	Трюмо	Тумбочка
Норма витрат на один виріб: Дерево-тирсових плит дошок ялинових дошок березових Трудомісткість Планова собівартість Оптова ціна підприємства План на місяць	0,032 0,020 0,005 10,2 88,81 93 350	0,031 0,020 0,005 7,5 63,98 67 290	0,038 0,008 0,006 5,8 29,60 30 1200

Виходячи із необхідності виконання плану за асортиментом і можливості його перевиконання за окремими (або навіть за всіма) показниками побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний обсяг реалізації (за плановий період).

Варіант 3. На заводі щомісяця накопичується близько 14 тонн відходів металу, з якого можна штампувати великі і малі шайби. Місячна потреба заводу у великих шайбах – 600 тис. шт., у малих – 1100 тис. шт., (кількість шайб, яких не вистачає, закуповується на спеціалізованому підприємстві) Оптова ціна за тис. штук великих шайб 11,9 грн., малих – 5,2 грн. Витрати металу на тисячу великих шайб 22 кг, малих – 8 кг. Для виготовлення шайб використовуються 2 преси холодного штампування. Продуктивність кожного за зміну 9 тис. шт. великих або 11,5 тис шт. малих шайб. Завод працює в дві зміни.

Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план виготовлення шайб (із відходів заводу), що забезпечує максимальну частку у валовій продукції підприємства. За плановий період брати 1 місяць.

Варіант 4. На заготівельну дільницю надійшло 2N металічних прутів довжиною 107 см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 13, 15 і 31 см в комплектності, заданій відношенням 1:4:2.

Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальну кількість комплектів заготовок (N – номер по списку у гр.).

Варіант 5. На заготівельну дільницю меблевої фабрики надійшли листи фанери розміром 152х152 см. Для виготовлення меблів необхідно розрізати їх на заготовки по 105х31, 47х90 і 30х51 см. Потреба в них відповідно 315, 215 і 5N шт.

Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план розкрою, при якому кількість розрізаних листів найменша (N – номер по списку у гр.).

Варіант 6. Фабрика випускає шкіряні брюки, куртки та пальта. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – дубильну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія ставить високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх в рамках планового періоду обмежена. Обмеження на фонд часу для дубильної, розкрійної та швейної дільниць складають відповідно 3360, 2688 і 5040 год. Ринкова потреба в куртках практично необмежена, брюк можна реалізувати 500-600 шт., а пальт - не більше ніж 200 шт. Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені в таблиці 5.

Таблиця 5

Показники	Брюки	Куртки	Пальта
Норма часу на дільницях (людино-годин): дубильній; розкрійній; швейній. Повна собівартість, грн. Оптова ціна підприємства, грн	0,3 0,4 0,5 150 160,5	0,4 0,4 0,4 400,5 420	0,6 0,7 0,8 970,8 1000

Враховуючи попит ринку, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток від реалізованої продукції.

Варіант 7. На заготівельну дільницю меблевої фабрики надійшло 3N листів фанери розміром 152х152 см, які необхідно розрізати на заготовки по 105х31, 47х90 і 30х51 см в комплектності, заданій відношенням 3:2:5. Побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальну кількість комплектів заготовок (N – номер по списку у гр.).

Варіант 8. Фабрика випускає брюки, куртки та халати спеціального призначення. В процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – фарбувальну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія ставить високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх в рамках планового періоду обмежена. Обмеження на фонд часу для фарбувальної, розкрійної та швейної дільниць складають відповідно 3360, 2688 і 5040 год. Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені в таблиці 6.

Таблиця 6

Показники	Брюки	Куртки	Халати
Норма часу на дільницях, людино-годин: фарбувальній; розкрійній; швейній. Повна собівартість, грн Оптова ціна підприємства, грн	0,3 0,4 0,5 15 15+0,1N	0,4 0,4 0,4 40,5 42+0,01N	0,6 0,7 0,8 47,8 50

Враховуючи, що можна реалізувати брюки та куртки тільки в комплекті, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток від реалізованої продукції (N - номер по списку у гр.).

Варіант 9. У плановому році будівельні організації міста розпочинають будування домів типів Т1, Т2, Т3, Т4. Дані про кількість квартир різного типу у кожному з будинків зазначеного типу, їх планова собівартість наведені в таблиці 7. Річний план введення житлової площі складає відповідно 800, 1000, 1000, 900 і 700 квартир зазначених типів.

Таблиця 7

Показники	Т1	Т2	Т3	Т4
Типи квартир: однокімнатні; двокімнатні суміжні; двокімнатні несуміжні; трикімнатні; чотирикімнатні. Планова собівартість (тис.грн)	10 40 20 60 20 830	18 20 20 90 10 835	20 20 10 10 10 360	15 5 60 5 5 450

Виходячи із необхідності виконання або перевиконання плану введення квартир та забезпеченості будівельними матеріалами і трудовими ресурсами, побудувати математичну модель задачі та визначити оптимальний план будівництва на фінансовий рік, що забезпечує затверджений обсяг капіталовкладень в розмірі 40 млн. грн.

Варіант 10. Виробнича дільниця виготовляє вироби В1, В2, В3 для збірного конвеєра підприємства-замовника. Потреба в них 300, 500 і 400 шт. відповідно. Запаси металу на виріб В1 обмежені, тому їх можна виготовляти не більше 350 шт. Усі вироби послідовно обробляються на верстатах С1, С2, С3. Технологія виготовлення кожного виробу передбачає три способи обробки. Норма часу на обробку, планова собівартість та оптова ціна підприємства на всі вироби наведені в таблиці 8. Плановий фонд роботи верстатів складає: для С1 і С3 – по 6048, для С2 – 3932 год.

Таблиця 8

Показники	Виріб та спосіб обробки
	В1			В2			В3
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Норма часу на обробку, год.: на С1 на С2 на С3	3 2 7	7 3 5	0 6 6	8 3 9	4 2 3	5 0 6	4 2 5	3 3 6	2 1 3
Планова собівартість спос. обр, грн..	13	15	11	26	20	25	19	20	18
Оптова ціна підприємства, грн.	16			25			20

Враховуючи способи обробки виготовлення кожного виробу, побудувати математичну модель задачі, та визначити оптимальний план завантаження верстатів, що забезпечує максимальний прибуток від реалізації готової продукції.