25. Отношение «сигнал-шум» в цифровых системах связи.

Очень важной характеристикой производительности цифровых систем связи является отношение "сигнал-шум". Отношение "сигнал-шум" - это отношение энергии сигнала на 1 бит к плотности мощности шумов на 1 герц (). Рассмотрим сигнал, содержащий двоичные цифровые данные, передаваемые с определенной скоростью - R бит/с. Напомним, что 1 Вт = 1 Дж/с, и вычислим удельную энергию одного бита сигнала: Eb = STb (где S - мощность сигнала; Tb - время передачи одного бита). Скорость передачи данных R можно выразить в виде . Учитывая, что тепловой шум, присутствующий в полосе шириной 1 Гц, для любого устройства или проводника составляет

(2.4)

где N0 - плотность мощности шумов в ваттах на 1 Гц полосы; k - постоянная Больцмана, ; T - температура в Кельвинах (абсолютная температура), то, следовательно,

(2.5) Программная защита информации Операционные системы Операционная система является важнейшим программным компонентом любой вычислительной машины, поэтому от уровня реализации политики безопасности в каждой конкретной ОС во многом зависит и общая безопасность информационной системы.

Отношение имеет большое практическое значение, поскольку скорость появления ошибочных битов является (убывающей) функцией данного отношения. При известном значении , необходимом для получения желаемого уровня ошибок, можно выбирать все прочие параметры в приведенном уравнении. Следует отметить, что для сохранения требуемого значения при повышении скорости передачи данных R придется увеличивать мощность передаваемого сигнала по отношению к шуму.

Довольно часто уровень мощности шума достаточен для изменения значения одного из битов данных. Если же увеличить скорость передачи данных вдвое, биты будут "упакованы" в два раза плотнее, и тот же посторонний сигнал приведет к потере двух битов информации. Следовательно, при неизменной мощности сигнала и шума увеличение скорости передачи данных влечет за собой возрастание уровня возникновения ошибок

26. Теорема Найквиста, импульс Найквиста, методы парциальных отчетов

Теорема Найквиста (точнее теорема Найквиста — Шеннона, в русскоязычной литературе известная как Теорема Котельникова) — теорема о том, что если сигнал имеет ограниченный частотный спектр с максимальной частотой f, то он может быть восстановлен по его дискретным отсчётам частоты 2f. Фундамент аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования.

Теорема была предложена и доказана Котельниковым в 1933 году.

В 1928 году инженер-телеграфист Гарри Найквист разработал теорию о том, что в любой системе, осуществляющей дискретизацию по времени, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше, чем наибольшая частота, которую мы хотим передать.

Если мы нарушим теорему Найквиста и будем производить дискретизацию сигнала, имеющего частоту выше, чем половина частоты дискретизации, то появятся своеобразные нелинейные искажения, называемые наложением спектров. Из-за них в спектре дискретизированного сигнала появляются составляющие, отсутствовавшие в исходном сигнале. Например, если дискретизацию сигнала синусоидальной формы, имеющего частоту 33 кГц, проводить с частотой 48 кГц, появится новый сигнал с частотой 15 кГц (48 кГц минус 33 кГц). Если появились искажения наложения спектров, то вносимые ими в сигнал новые компоненты невозможно удалить.

Избежать наложения спектров можно, правильно выбрав соотношение между частотой дискретизации и шириной частотного спектра аналогового сигнала. Для этого на входе цифрового тракта записи-воспроизведения, перед АЦП, включают фильтр нижних частот, который задерживает составляющие спектра аналогового сигнала с частотой выше половины частоты дискретизации. Входной фильтр, препятствующий возникновению искажений наложения спектров, является важной частью всех цифровых аудиосистем. Он беспрепятственно пропускает сигналы звукового диапазона частот, а за его пределами затухание фильтра резко возрастает. Эти фильтры были существенным источником ухудшения звука в цифровой аудиоаппаратуре, особенно в первых версиях проигрывателей компакт-дисков, когда использовались фильтры с низкой избирательностью.

Вооруженные знаниями о том, что ширина полосы частот входного сигнала ограничивается, мы адресуем общий вопрос к людям, не знакомым с цифровой аудиотехникой: что происходит с сигналом в промежутке времени между моментами дискретизации? Происходят ли какие-либо изменения сигнала между двумя соседними отсчетами и не теряется ли информация о них вследствие дискретизации по времени?

Правильный ответ: между моментами дискретизации информация отсутствует. Если входной сигнал надлежащим образом ограничен по частоте, то неконтролируемых изменений, между отсчетами нет, — они удалены из исходного