7.2. Примеры решения задач

Задача 7.2.1.

В ДВС с искровым зажиганием без наддува (ε = 8,5) происходит процесс расширения (ξ_b = 0,87).

При сгорании (см. задачу 6.3.1) были получены: температура T_z = 2536,3 К (t_z = 2263,3 ^oC), теплоемкость продуктов сгорания кДж/(кмоль∙К) и давление р_zр = 6,417 МПа. Коэффициент изменения свежей смеси = 1,0985, коэффициент изменения рабочей смеси = 1,0932, количество свежего заряда М₁ = 0,4438 кмоль, коэффициент остаточных газов γ = 0,056, низшая теплота сгорания бензина Н_и = 43961 кДж/кг, коэффициент выделения теплоты при сгорании χ = 0,803; ; ; ; ; .

Определить показатель политропы расширения n₂, температуру Т_b и давление p_b в конце процесса расширения.

Решение.

1. По формуле (7.12) определяем В:

= 74608,535 кДж/кмоль.

2. Задаемся в нулевом приближении и по формуле (7.11) определяем :

К или t_bо = 1244,5 ^oC.

3. По формулам (1.39), (1.40), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость и внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре = 1517,5 К (t_bо = 1244,5 ^oC):

= 26,349 кДж/(кмоль∙К);

= 26,661 кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К).

кДж/кмоль.

4. По формуле (7.11) определяем в первом приближении:

5. По формуле (7.4) определяем в первом приближении, учитывая, что в ДВС с искровым зажиганием δ = ε:

1498,2 К или t_b1 = 1225,2 ^oC.

Температуры t_b0 и t_b1 отличаются, поэтому сделаем второе приближение.

6. По формуле (1.40), используя данные в табл. 1.2, определим теплоемкость продуктов сгорания при температуре t_b1 = 1225,2 ^oC ( = 1498,2 К):

кДж/(кмоль∙К).

7. Определяем внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре = 1498,2 К по формуле (1.44):

кДж/кмоль.

8. По формуле (7.11) определяем во втором приближении:

Поскольку показатели политропы расширения в первом и втором приближении практически не изменились, поэтому принимаем: n₂ = = = 1,246 и = 1498,2 К (t_b = 1225,2 ^oC).

10. По формуле (7.5) определяем давление р_b в конце процесса расширения:

0,446 МПа.

Задача 7.2.2.

В дизеле без наддува (ε = 18) при работе на номинальном режиме происходит процесс расширения (коэффициент использования теплоты при расширении ξ_b = 0,9). При сгорании с коэффициентом использования теплоты ξ_z = 0,8 и при низшей теплоте сгорания дизельного топлива Н_и = 42496 кДж/кг были получены: температура T_z = 2134 К (t_z = 1861 ^oC), теплоемкость продуктов сгорания кДж/(кмоль∙К), давление р_z = 10 МПа и степень предварительного расширения ρ = 1,238 (см. задачу 6.8.2).

Учитывая, что М₁ = 0,7419 кмоль, коэффициент молекулярного изменения смеси = 1,041, коэффициент остаточных газов γ = 0,03 и r_α = 0,32 (см. задачу 4.2.2), определить показатель политропы n₂, температуру продуктов сгорания T_b, давление р_b в конце процесса расширения.

Решение.

1. Определяем степень расширения по формуле (2.17):

.

2. По формуле (7.12) определяем В:

= 64306,421 кДж/кмоль.

3. Задаемся в нулевом приближении показателем политропы расширения и по формуле (7.11) определяем :

1153 К или t_bо = 880 ^oC.

4. По формулам (1.40), (7.13), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость и внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре t_bо = 880 ^oC:

22,944 кДж/(кмоль∙К);

25,80 кДж/(кмоль∙К);

= 25,80 – 0,32∙(25,80 – 22,944) = 24,886 кДж/(кмоль∙К);

кДж/кмоль.

5. По формуле (7.11) определяем в первом приближении:

6. Определяем в первом приближении по формуле (7.4):

1156 К или t_b1 = 883 ^oC.

7. По формулам (1.40), и (7.13), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость и внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре t_b1 = 883 ^oC:

22,956 кДж/(кмоль∙К);

25,81 кДж/(кмоль∙К);

= 25,81 – 0,32∙(25,81 – 22,956) = 24,897 кДж/(кмоль∙К);

кДж/кмоль.

8. По формуле (7.11) определяем во втором приближении:

9. Определяем во втором приближении по формуле (7.4):

1156,6 К или t_b2 = 883,6 ^oC.

Поскольку температуры и отличаются незначительно, принимаем = = 1156,6 К и показатель политропы расширения n₂ = = 1,2288.

6. По формуле (7.3) определяем давление р_b в конце процесса расширения:

0,373 МПа.

Задача 7.2.3.

В дизеле с наддувом (ε = 13) при работе на номинальном режиме происходит процесс расширения (ξ_b = 0,9). При сгорании с коэффициентом использования теплоты ξ_z = 0,77 и при низшей теплоте сгорания дизельного топлива Н_и = 42496 кДж/кг были получены: температура T_z = 1783,3 К (t_z = 1510,3 ^oC), теплоемкость продуктов сгорания кДж/(кмоль∙К), давление р_z = 13,2 МПа и степень предварительного расширения ρ = 1,521 (см. задачу 6.8.3).

Учитывая, что М₁ = 0,9892 кмоль, коэффициент молекулярного изменения свежей смеси = 1,031, коэффициент остаточных газов γ = 0,026 и r_α = 0,485 (см. задачу 1.6.1), определить показатель политропы n₂, температуру продуктов сгорания T_b, давление р_b в конце процесса расширения.

Решение.

1. По формуле (2.17) определяем степень расширения:

.

2. По формуле (7.12) определяем В:

= 52091,687 кДж/кмоль.

3. Задаемся в нулевом приближении показателем политропы расширения и по формуле (7.4) определяем :

1074,5 К или t_bо = 801,5 ^oC.

4. По формулам (1.40), (1.43) и (7.13), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость и внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре t_bо = 801,5 ^oC:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 25,504 – 0,485∙ (25,504 – 22,717) = 24,152 кДж/(кмоль∙К);

кДж/кмоль.

5. По формуле (7.11) определяем в первом приближении:

.

6. По формуле (7.4) определяем в первом приближении:

1061,3 К или t_b1 = 788,3 ^oC.

Температуры t_b0 и t_b1 значительно отличаются, поэтому сделаем второе приближение.

7. По формулам (1.40) и (1.43), используя данные табл. 1.2, определяем удельную теплоемкость продуктов сгорания при t_b1 = 788,3 ^oC:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 25,449 – 0,485∙(25,449 – 22,677) = 24,105 кДж/(кмоль∙К).

4. Определяем внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре = 1061,3 К по формуле (7.13):

кДж/кмоль.

9. По формуле (7.11) определяем во втором приближении:

10. По формуле (7.4) определим во втором приближении температуру в конце расширения:

1056,4 К ( = 783,4 ^оС).

Температуры t_b1 и t_b2 отличаются, поэтому сделаем третье приближение.

11. По формулам (1.40) и (1.43), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость продуктов сгорания при t_b2 = 783,4 ^oC:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 25,428 – 0,485∙(25,428 – 22,662) = 24,086 кДж/(кмоль∙К).

12. Определяем внутреннюю энергию продуктов сгорания при температуре = 1056,4 К по формуле (7.13):

кДж/кмоль.

13. По формуле (7.11) определяем показатель политропы расширения в третьем приближении:

14. По формуле (7.4) определим в третьем приближении температуру в конце расширения:

1057,8 К ( = 784,8 ^оС).

Температуры и отличаются менее чем на 1,5 К, поэтому принимаем температуру = = 1057,8 К и n₂ = = 1,2268.

15. По формуле (7.3) определяем давление р_b в конце процесса расширения:

0,783 МПа.