6.8. Примеры решения задач

Задача 6.8.1.

В ДВС с искровым зажиганием, работающем на номинальном режиме и составе смеси с α = 0,85, при сжатии была получена температура Т_с = 738 К (t_c = 465 ^oС) и давление р_с = 1,708 МПа. Низшая удельная теплота сгорания бензина среднего состава H_u = 43961 кДж/кг, а коэффициент использования теплоты при сгорании ξ_z = 0,85.

Определить степень повышения давления при сгорании, если из проведенного расчета (см. задачи 1.6.2 и 4.2.1) было получено: М₁ = 0,4438 кмоль; μ = 1,0932; γ = 0,056; ; ; ; ; ; кДж/кмоль; кДж/кмоль.

Решение.

1. Определяем коэффициент выделения теплоты при сгорании смеси с α < 1,0 по формуле (1.50):

2. По формуле (6.37) определяем параметр Z:

= 73231 кДж/кмоль.

3. Пусть температура сгорания в нулевом приближении будет = 2200 ^оС, тогда по формуле (1.40) и значениям табл. 1.2 определим теплоемкость продуктов сгорания в изохорном процессе при этой температуре и по формуле (6.37) найдем температуру t_z1 в первом приближении:

= 28,802 кДж/(кмоль∙К);

К или t_z1 = 2269,6 ^оС.

4. По данным в табл. 1.2 определяем теплоемкость продуктов сгорания при t_z = 2300 ^оС, и по формуле (1.40) находим теплоемкость продуктов сгорания при t_z1 = 2269,6 ^оС, по которой определяем температуру сгорания t_z2 во втором приближении по формуле (6.37):

= 28,978 кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

К или t_z2 = 2259 ^oC

5. По формулам (1.40) и (6.37) определяем температуру газов в цилиндре в конце сгорания t_z3 в третьем приближении:

кДж/(кмоль∙К);

К или t_z3 = 2263,3 ^оС.

Температуры t_z3 и t_z2 отличаются не более чем на 0,07 %, поэтому будем считать, что истинная температура сгорания t_z = 2263,3 ^оС или Т_z = 2536,3 К.

6. По формуле (6.34) определяем расчетное давление газов в цилиндре в конце сгорания:

МПа;

7. По формуле (6.35) определим действительное давление сгорания, которое будет меньше расчетного на величину поправки φ_р ≈ 0,80:

р_z = р_zр∙φ_р = 6,417∙0,80 = 5,13 МПа.

8. Определяем степень повышения давления при сгорании по формуле (2.15):

.

Задача 6.8.2.

Определить температуру T_z, степень повышения давления λ и степень предварительного расширения ρ при сгорании в дизеле без наддува (ε = 18), работающем на дизельном топливе c низшей удельной теплотой сгорания H_u = 42496 кДж/кг на смеси с α = 1,5, коэффициентом остаточных газов γ = 0,03 и коэффициентом использования теплоты при сгорании ξ_z = 0,8. При сжатии в цилиндре были получены температура Т_с = 915,6 К (t_c = 642,6 ^oC) и давление р_с = 5,1 МПа (см. задачу 4.2.2).

Известно (см. задачу 1.6.3), что количество свежего заряда М₁ = 0,7419 кмоль, количество продуктов сгорания М₂ = 0,7733 кмоль и объемная доля избыточного воздуха в продуктах сгорания r_α = 0,32.

Решение.

1. Пусть максимальное давление сгорания р_z = 10 МПа обеспечивает работоспособность ДВС, тогда степень повышения давления можно рассчитать по формуле (2.15):

.

2. Определяем по формуле (1.16) коэффициент молекулярного изменения свежей смеси μ_о и по формуле (3.37) коэффициент молекулярного изменения рабочей смеси μ:

3. При температуре t_c = 642,6 ^oC определяем теплоемкости свежего заряда (воздуха) и продуктов сгорания по формулам (1.40), (1.43) и данным в табл. 1.2:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 23,986 кДж/(кмоль∙К).

4. По формуле (1.44) определяем удельные внутренние энергии свежего заряда и продуктов сгорания при температуре сжатия Т_с = 915,6 К:

кДж/кмоль;

кДж/кмоль.

5. По формуле (6.29) определим Z:

+ 8,314∙1,96∙915,6 ] = 76662,405 кДж/кмоль.

6. Пусть в нулевом приближении t_zо = 1800^o C и при этой температуре по формуле (1.43) и данным в табл. 1.2 определим удельную теплоемкость продуктов сгорания:

= 28,638 кДж/(кмоль∙К); = 25,003 кДж/(кмоль∙К);

= 28,638 – 0,32∙(28,638 – 25,003) = 27,475 кДж/(кмоль∙К).

7. Определяем Т_z1 в первом приближении по формуле (6.28):

К или t_z1 = 1869,1 ^оС.

Температура t_z0 и t_z1 значительно отличаются, поэтому делаем второе приближение.

8. По формуле (1.40), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость при t_z1 = 1869,1 ^oC продуктов сгорания:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 28,811 – 0,32∙(28,811 – 25,116) = 27,628 кДж/(кмоль∙К).

9. Определяем Т_z2 во втором приближении по формуле (6.28):

К или t_z2 = 1860,5 ^оС.

Температуры t_z1 и t_z2 различаются, поэтому делаем третье приближение.

10. По формуле (1.40), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость при t_z2 = 1860,5 ^oC продуктов сгорания:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 28,790 – 0,32∙(28,790 – 25,102) = 27,610 кДж/(кмоль∙К).

9. Определяем Т_z3 в третьем приближении по формуле (6.28):

К или t_z3 = 1861 ^оС.

Поскольку Т_z3 отличается от Т_z2 менее чем на 1 К, принимаем Т_z = Т_z3 = 2134 К или (t_z = 1861 ^oC).

10. Определяем степень предварительного расширения по формуле (6.27):

Задача 6.8.3.

Определить температуру T_z, степень повышения давления λ и степень предварительного расширения ρ при сгорании в цилиндре дизеля с наддувом (ε = 13), работающем на дизельном топливе при α = 2,0 с низшей удельной теплотой сгорания H_u = 42496 кДж/кг и коэффициентом использования теплоты при сгорании ξ_z = 0,77. При сжатии в цилиндре были получены: температура Т_с = 930 К (t_c = 657 ^oC) и давление р_с = 8,68 МПа (см. задачу 4.2.3); коэффициент молекулярного изменения свежей смеси μ_о = 1,031; коэффициент молекулярного изменения рабочей смеси μ = 1,03; количество свежего заряда М₁ = 0,9892 кмоль; коэффициент остаточных газов γ = 0,026 и объемная доля избыточного воздуха в продуктах сгорания r_α = 0,485 (см. задачу 1.6.4).

Решение.

1. Пусть максимальное давление сгорания р_z = 13,2 МПа обеспечивает работоспособность деталей ДВС тогда степень повышения давления можно рассчитать по формуле (2.15):

2. При температуре t_c = 657 ^oC определяем удельные теплоемкости свежего заряда (воздуха) и продуктов сгорания , используя формулы (1.40) и (1.43), а также данные в табл. 1.2:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 23,615 кДж/(кмоль∙К).

4. По формуле (1.44) определяем удельные внутренние энергии свежего заряда и продуктов сгорания при температуре t_c = 657 ^oC (Т_с = 930 К):

кДж/кмоль;

кДж/кмоль.

5. По формуле (6.29) определим Z:

+ 8,314∙1,358∙930] = 61635,602 кДж/кмоль.

6. Пусть в нулевом приближении t_z0 = 1500 ^oC и при этой температуре по формуле (1.43), а также данным в табл. 1.2, определим теплоемкость продуктов сгорания:

= 27,884 кДж/(кмоль∙К); = 24,459 кДж/(кмоль∙К);

= 27,884 – 0,485∙(27,884 – 24,459) = 26,223 кДж/(ккал∙К).

7. Определяем Т_z1 в первом приближении по формуле (6.28):

К или t_z1 = 1511,6 ^оС.

Температуры t_z0 и t_z1 отличаются, поэтому сделаем второе приближение.

8. По формуле (1.40), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость продуктов сгорания при t_z1 = 1511,6 ^oC:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 27,918 – 0,485∙(27,918 – 24,481) = 26,251 кДж/(кмоль∙К).

9. Определяем Т_z2 во втором приближении по формуле (6.28):

К или t_z2 = 1510,2 ^оС.

Температуры t_z1 и t_z2 отличаются, поэтому сделаем третье приближение.

10. По формуле (1.40), используя данные табл. 1.2, определяем теплоемкость продуктов сгорания при t_z2 = 1510,2 ^oC:

кДж/(кмоль∙К);

кДж/(кмоль∙К);

= 27,914 – 0,485∙(27,914 – 24,479) = 26,248 кДж/(кмоль∙К).

11. Определяем Т_z3 в третьем приближении по формуле (6.28):

К или t_z3 = 1510,3 ^оС.

Температуры Т_z3 и Т_z2 отличаются на 0,1 К, поэтому принимаем Т_z = Т_z3 = 1783,3 К (t_z = 1510,3 ^oC).

12. Поскольку V_z = ρ∙V_c, то по формуле (6.27) определяем степень предварительного расширения:

.