Вариант 1.

1. а) Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятность их попадания в цель соответственно равны 0,5, 0,6 и 0,8. Построить ряд распределения с.в. Х – числа попадания в цель. Найти ее числовые характеристики. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-3	0	1	2
р	0,21	р	0,23	0,28

Найти: а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана функция распределения непрерывной с. в. Х:

.

Найти: а) коэффициент С; б) плотность распределения f(x); в) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

Вариант 2.

1. а) В урне 8 белых и 4 черных шара. Из нее извлекли 3 шара. Построить ряд распределения с.в. Х – числа извлеченных шаров белого цвета. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-1	0	1	2	3
р	0,31	0,24	р	0,27	0,04

Найти: а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана плотность распределения непрерывной с. в. Х:

.

Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

Вариант 3.

1. а) В партии из 9 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Построить ряд распределения с.в. Х – числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Найти М(Х) и Д(Х) случайной величины Х. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-1	0	2	3	4
р	0,32	0,31	0,19	0,08	р

Найти: а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана функция распределения непрерывной с. В. Х:

.

Найти: а) коэффициенты а и С; б) плотность распределения f(x);

в) , ; г) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

Вариант 4.

1. а) Дискретная случайная величина может принимать только два значения х₁ и х₂, причем, х₁ < х₂. Известны: р₁=0,2; М(Х)=3,8; Д(Х)=0,16. Найти закон распределения этой случайной величины. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-1	0	1	2
р	0,45	0,24	р	0,10

Найти: а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана плотность распределения непрерывной с. В. Х:

.

Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения F(x); в) математическое ожидание М; г) .

Вариант 5.

1. а) Дискретная случайная величина может принимать только два значения х₁ и х₂, причем, х₁ < х₂. Известны: р₁=0,9; М(Х)=2,2; σ(Х)=0,6. Найти закон распределения этой случайной величины. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-2	-1	1	2
р	р	0,33	0,15	0,37

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана функция распределения непрерывной с. В. Х:

.

Найти: а) плотность распределения f(x); в) , ;

г) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

Вариант 6.

1. а) Случайная величина Х принимает значения: -1, 0, 1. Известно, что М(Х)=0,1; М(Х²)=0,9. Составить ряд распределения Х. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
р	0,05	0,12	0,18	0,30	р	0,12	0,05

Найти: а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Задана плотность распределения непрерывной с. В. Х:

.

Найти: а) коэффициент С; б) функцию распределения F(x);

в) математическое ожидание М; г) .

Вариант 7.

1. а) Дискретная случайная величина может принимать только три значения х₁=1_, х₂ и х₃. причем, х₁ < х₂< х₃. Известны: р₁=0,3, р₂=0,2; М(Х)=2,2; D(Х)=0,76. Найти закон распределения этой случайной величины. Построить функцию распределения F(x).

б) Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	0	1	3	4
р	0,25	0,16	р	0,23

Найти:

а) неизвестную вероятность р; б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.