9. Прочностной расчет блока камеры.

9.1 Расчёт напряжений в оболочках камеры сгорания на рабочем режиме.

Камера рассматривается как двухслойная оболочка с про­дольными связями, нагруженная внутренним давлением р_г про­дуктов сгорания и давлением жидкости р_ж в межрубашечном пространстве. Используется безмоментная теория оболочек, то есть пренебрегают изгибными деформациями и считают напряжения по толщине оболочки постоянными. Последнее справедливо, если температура и модуль упругости материала не изменяются по тол­щине оболочки. В приближенных расчетах принимают среднее зна­чение температуры и модуля по толщине.

Стенки камеры нагружаются в окружном и осевом направле­ниях, что соответствует плоскому напряженному состоянию.Расчетная схема двухслойной оболочки цилиндрической части КС показана на рис.9.1 Длины граней элемента с центральным углом dj приняты равными единице. По граням элемента в осе­вом направлении действуют нагрузки N_x, в данном случае являющиеся удельными (на единицу длины).

В окружном направлении удельные нагрузки обозначены N_j.В расчётном сечении камеры действует осевая сила X, величина которой определяется по эпюре распределения осевых сил по длине камеры.И знутри на элемент действует нагрузка, которая численно равна давлению газа в данном сечении камеры р_г и направлена по нормали к поверхности. В зазоре между стенками высотой h находится охлаждающая жидкость с давлением р_ж.

Нагрузка на стенки от сил давления жидкости численно равна р_ж и нап­равлена по нормали к поверхности стенок.

Здесь и ниже использованы следующие обозначения:

s_х - растягивающие осевые напряжения;

s_j - растягивающие окружные напряжения;

p_c – реакции связей;

индекс «1» отличает параметры внутренней оболочки;

индекс «2» отличает параметры наружной оболочки;

«с» - параметры связей.

Предварительно принимаются следующие основные допущения:

1. Продольные связи абсолютно жесткие недеформируемые и не воспринимают окружные усилия.

2. Оболочка камеры бесконечно длинная, то есть не учитываются краевые эффекты.

3. Температура постоянна и равна среднему значению по толщине оболочки.

4, Геометрические радиусы оболочек и коэффициенты Пуассона их материалов равны, то есть R₁ = R₂ = R и m₁ = m₂ = m.

Допущение об абсолютной жесткости связей позволяет записать условие равенства относительных деформаций e для обеих оболочек и связей в окружном и осевом направлениях:

(9.1)

С другой стороны из курса "Сопротивление материалов" известно, что:

(9.2)

В равенствах (9.2) использованы следующие обозначения:

Е - модуль упругости материалов;

m - коэффициент Пуассона;

a - коэффициент линейного расширения материалов;

t - средняя температура оболочек или связей.

Равенства (9.2) записаны для упругих деформаций, но с по­мощью метода переменных параметров упругости (см.ниже) они могут описывать и упруго-пластические деформации.

Уравнения деформаций дополняются уравнениями равновесия сил, действующих на элемент. Проектируя все силы, действующие на элемент, на направление нормали проведенной через его середину, получим:

Ввиду малости угла dj примем sin(dj/2) » dj/2. Тогда:

Выразив силы N_1j и N_2j через напряжения s_1j и s_2j, получим первое уравнение равновесия элемента в окружном направлении:

(9.3а)

Второе уравнение равновесия элемента в осевом направлении полу­чают аналогичным путем, проектируя все силы действующие на элемент на ось x. Окончательно оно имеет вид:

(9.3б)

В уравнениях (9.3) использованы обозначения:

R = (R₁ + R₂) / 2 – средний радиус двухслойной оболочки камеры;

h_c = nf_c / (2pR) - приведенная толщина слоя связей;

f_c – площадь поперечного сечения одной связи;

n - число связей.

Напряжения, вызываемые давлением жидкости в межрубашечном пространстве, невелики, во всяком случае не больше р_ж. Поэтому членами правой части уравнений (9.3), содержащими р_ж можно пренебречь.

Таким образом, имеем три уравнения деформации (9.1) и два уравнения равновесия (9.3), совместное решение которых позволяет найти пять неизвестных напряжений s_1j, s_1x, s_2j, s_2x, s_cx. С учетом равенств (9.2) получены следующие формулы для определе­ния напряжений:

, ,

(9.4)

В формулах (9.4) l_1j, l_1x и т.д. представляет относительные жесткости оболочек и связей на растяжение в окружном и осевом направлении.

,

, ,

Для расчета напряжений по формулам (9.4) необходимо знать величину погонной осевой силы N_x, которая определяется полной осевой силой Х в расчетном сечении камеры и зависит от способа крепления камеры и эпюры распределения осевых сил по её длине (рис.9.2).

В общем случае осевая сила Х пропорциональна давлению газа:

где:

k - коэффициент пропорциональ­ности, зависящий от конструкции узла и способа крепления.

И з рис.9.2 видно, что для сечений камеры от головки до узла креп­ления k = pR²; для сечений камеры от узла крепления и до среза сопла k = pR² – p/p_г; где p – тяга камеры.

Погонное осевое (для произвольного сечения меридиальное) н окружное усилия вычисляются для нейтральной поверхности (рис.9.2). За нейтральную поверхность оболочки КС принимается поверхность спая вершин ребер (гофров) с рубашкой камеры. Погонная меридиальная (осевая) сила находится из условия:

где:

b - угол наклона касательной к образующей оболочки к оси камеры;

y_сп - ордината точек вершин спая ребер.

Окружная погонная сила определяется из уравнения Лапласа:

где:

R₁ - первый главный радиус оболочки и координата y_сп, берутся с чертежа;

R₂ = y_сп / cosb - второй главный радиус.

При оценке местной прочности оболочек КС, помимо напряжений, возникающих от внутреннего давления р_г, учитывает также напряжения от действия на оболочки реакций связей р_с, а для внутренней оболочки - и термические напряжения.

Сила реакций связи приводит к возникновению изгибающих мо­ментов, действующих на оболочки камеры (рис.9.1). В результате их действия в оболочках камеры имеют место изгибные окружные напряжения s_1jn и s_2jn. Определим их.

Усилие р_с, которое действует со стороны связей на оболочки, представляется в виде распределенной силы и находится из уравнения равновесия элемента наружной оболочки:

Подставив сюда выражение для s_2j из (9.4) и решив полученное уравнение относительно р_с найдем:

(9.5)

Наибольшие изгибные моменты и напряжения соответствует сечению приложения усилия р_с. Изгибающий момент в этих сечениях равен М_и=p_cl/12, а максимальные напряжения изгиба:

,

(9.6)

В формулах (9.6) l=2pR/n - шаг между осевыми линиями свя­зей. Если р_с>0, то в точке приложения силы р_с имеет мес­то сжатие (s_1jn<0 или s_2jn<0), а с противоположной поверхности оболочки - растяжение.

Дополнительные температурные напряжения, возникающие во внутренней оболочке в результате перепада температуры, могут быть определены из равенства:

(9.7)

где:

Е₁ - модуль упругости в рассматриваемое слое;

D = (a₁t₁)_сл - a₁t₁ – перепад температурной деформации;

(a₁t₁)_сл – температурная деформация данного слоя внутренней обо­лочки;

a₁t₁ - средняя температурная деформация внутренней оболочки.

Очевидно, что на "горячей" и охлаждаемой поверхностях внутренней оболочки температурные напряжения максимальны, причем на первой имеет место сжатие, а на второй - растяжение.

Суммарные напряжения в оболочках камеры в окружной и осе­вом направлениях находятся как сумма отдельных составлявши на­пряжений в тех не направлениях.