2.8. Составление и преобразование структурных схем сау

Составлению структурной схемы предшествует процесс составления дифференциальных уравнений в операторной форме, отвечаю­щих функциональной схеме соединения устройств, по которым опре­деляются передаточные функции звеньев. Каждое звено характеризуется на структурной схеме своей передаточной функцией. Структур­ные схемы САУ кроме главной могут иметь несколько местных обрат­ных связей.

Пользуясь формулами (2.58) – (2.60) для нахождения передаточ­ных функций различных соединений звеньев, можно объединить груп­пы звеньев и привести многоконтурную схему системы со многими местными связями к одноконтурной, характеризующейся наличи­ем лишь одной главной обратной связи. Процесс преобразования структурной схемы к виду, удобному для анализа САУ, называется свёртыванием структурной схемы. При свёртывании структурных схем пользуются определёнными пра­вилами (табл. 2.2).

Все правила преобразования структурных схем, приведенные в табл. 2.2, соответствуют правилам выполнения алгебраических опе­раций. Это соответствие вытекает из определения структурных схем, которые является своеобразной формой представления дифференциаль­ных уравнений САУ в операторной форме при нулевых начальных условиях по всем переменным. Последние же можно рассматривать формально как алгебраические уравнения. Отмеченное обстоятельство исклю­чает необходимость доказательства каждого правила преобразования в отдельности, которое можно заменить проверкой выполнения того иди иного алгебраического правила.

Пользуясь приведёнными правилами, любую структурную схему можно преобразовать к желаемому виду, например, к виду схемы од­ноконтурной одноканальной САУ с передаточной функцией прямой цепи и передаточной функцией главной обратной связи.

Таблица 2.2

ПРАВИЛО	ИСХОДНАЯ ЦЕПЬ	ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЦЕПЬ
1	2	3
1.Перестановка точек cумми-рования (от перестановки слагаемых сумма не меняется)
2.Изменение знаков входных и выходных переменных сумматора (изменение знаков обоих частей уравнения на противоположные)
3.Порядок соединения cум-маторов можно изменять (от пере­становки мест и взаимной группиров­ки слагаемых сумма не меняется)
4.Любой сигнал можно последова-тельно прибавить, а затем вычесть
5.Порядок операций можно менять (от перестановки мест сомножи-телей про­изведение не меня­ется)
6.Последовательное выполнение прямой и об­ратной операций не вносит изменений в схему (результат не изменится, если пе­ременную умножить и поделить на одно и то же число)
7.Порядок выполнения операций и суммирования можно изменять
8.Порядок выполнения операций и точки разветвления можно менять
9.Перемещение динами­ческого звена вперёд через сумматор или перемещение суммато­ра назад через динамическое звено (вынесение сомножителя за скобку)
10.Перемещение динамического звена назад через точку развет­вления или перемеще­ние точки разветвле­ния вперед через ди­намическое звено (ум­ножение и деление уравнений на одно и то же число)
11.Перестановка точек съема (прибавление или вычитание нуля)
12.Перенос точки суммирования с входа звена на его выход (умножение скобки на постоянный коэффици­ент)
13.Перенос точки суммирования с выхо­да звена на его вход (вынесение сомножи­теля за скобку)
14.Перенос точки съема с входа зве­на на его выход (см. правила 6 и 10)
15.Перенос точки съема с выхода зве­на на его вход (см. правило 14)
16.Применение усилителя с бесконечным усилением для инверсии операции. Число полюсов функции равно числу нулей этой функции	К=у/х	К = у/х
17.Исключение неединичной обратной связи (преобразование струк­турной схемы проведе­но на основании пра­вил 13 и 5)
18.Преобразование параллельной связи к еди­ничной обратной связи		обратная эквивалентная схема

Пример. На рис. 2.3а представлена структурная схема, кото­рую необходимо преобразовать к простейшему виду рис.2.3б. Прежде чем объединять отдельные звенья, в данном случае необхо­димо освободиться от перекрестных связей, для этого можно пере­нести точку (а) в точку (б) (правило 14) и объединить между собой звенья, соединённые последовательно, параллельно и с помощью обратной связи, пользуясь формулами.

Рис.2.3

;

.