9.9 Вычисление среднеквадратической ошибки

следящей системы

Найдем среднеквадратическую ошибку следящей системы автосопровождения цели радиолока­ционной станцией. На вход системы поступает задающее воздействие (азимут цели) сов­местно с помехой f(t). Сигнал ошибки равен разности входного полезного сигнала x(t) и сигнала на выхо­де (азимут антенны) следящей системы РЛС:

.

Задающее воздействие и помеха — стационарные слу­чайные не коррелированные сигналы. Такой сигнал по­ступает на усилительное устройство системы. Передаточная функция разомкнутой системы

.

Спектральная плотность ошибки

.

Задающим воздействием системы будем считать . Спектральная плотность его найдена в формуле (8.50). В качестве помехи примем случайный процесс типа белого шума:

.

Подставив в выражение спектральной плотности ошибки ее составляющие, получим:

,

где

,

т. e. среднее значение квадрата ошибки можно предста­вить в виде суммы составляющих:

.

Пользуясь выражением для табличного интеграла, значение квадрата СКО найдем в виде

.

Аналогично можно определить квадрат СКО:

.

Если известны параметры системы и помехи , , то среднеквадратическая ошибка:

Выражения для дисперсии флуктуационной ошибки, определенной через параметры передаточной функции разомкнутой системы К(р), при постоянной величине спектральной плотности помехи на входе, системы, при­ведены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Передаточные функции К(р)	Дисперсия

B заключение отметим, что приведенные соот­ношения для статистического анализа в частотной об­ласти удобны в установившемся режиме. Анализ во вре­менной области более сложен, но целесообразен для моментов времени, близких к моменту приложения воз­действия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления: [Учебное издание] / В.А.Бесекерский, Е.П.Попов .— 4-е изд.,перераб.и доп. — СПб. : Профессия, 2004 .— 752с.

2. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.1, Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления/К.А.Пупков [и др.];под ред. К.А. Пупкова Н.Д. Егупова : учебник для вузов: в 5 т. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : МГТУ им. Баумана, 2004 .— 656с. (12 экз.)

3. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.2, Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления/К.А.Пупков [и др.]; под ред.К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова: учебник для вузов: в 5 т. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : МГТУ им. Баумана, 2004 .— 640с. (12 экз.)

4. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.5, Методы современной теории автоматического управления/К.А.Пупков [и др.];под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова : учебник для вузов: в 5 т. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : МГТУ им. Баумана, 2004 .— 784с. (12 экз.)

5. Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы : учеб. пособие для вузов / Д. П. Ким, Н. Д. Дмитриева .— М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007 .— 168 с

Дополнительный

1. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы: учебное пособие для вузов / И.В.Мирошник: Питер, 2006 .— 272с.

2. Петров Ю.П. Новые главы теории управления / Ю.П.Петров.— СПб., 2000.— 156с.

3. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления: Цикл лекций: Учеб. пособие для втузов / П.Д.Крутько.— М. : Машиностроение, 2004 .— 576с.

4. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем : учеб. пособие для вузов / Е.А.Никулин .— СПб. : БХВ-Петербург, 2004 .— 640с.

5. Романов В.А. Управление техническими системами : учеб. пособие для вузов / В.А.Романов; ТулГУ.— Тула : Изд-во ТулГУ, 2005 .— 126с.

158