2. Математическое описание сау

Лекция 3

План лекции:

1. Виды воздействий. Управляющие и возмущающие воздействия.

2. Вынужденное движение и собственные колебания системы.

3. Передаточные функции.

4. Рекомендуемая литература [1, 2, 4].

2.1. Виды воздействий. Управляющие и возмущающие воздействия

Отклонение регулируемой величины САУ может быть вызвано влиянием управляющих и возмущающих воздействий. Управляющие воздействия всегда приложены к входу системы, т. е. к автоматическому регулятору.

Возмущающие воздействия могут быть приложены к любой точке САУ и делятся на нагрузку и помехи. Нагрузка – это воздействие, приложенное к регулируемому объекту при нормальной работе системы.

В реальных системах, как правило, и управляющие и возмущающие воздействия являются функциями времени (детерминированные) или задаются вероятностными характеристиками (случайные).

Чтобы упростить решение, реальные воздействия в теории автоматического управления заменяют идеальными или типовыми воздействиями.

1. Единичная скачкообразная функция (ступенчатое воздействие или единичный скачок). Это воздействие отражает мгновенное приложение или мгновенный сброс нагрузки или помехи. График единичной скачкообразной функции представлен на рис. 2.1, а. Аналитическая запись имеет следующий вид:

Ступенчатое воздействие с достаточной для практики точностью можно воспроизвести в лабораторных условиях с помощью низкочастотного генератора периодических колебаний или посредством механического воздействия на систему.

2. Единичная импульсная функция (единичный импульс, δ – функция). График δ – функции имеет вид, показанный на рис.2.1, б. Учитывая, что длительность функции h стремится к нулю, а высота 1/ h к бесконечности, δ – функцию можно представить себе в виде мгновенного импульса или удара.

Единичная скачкообразная и единичная импульсная функции связаны между собой следующим соотношением:

. (2.1)

а б

Рис.2.1

Ступенчатое воздействие 1 (t) и δ(t)–функция применяются в основном при исследовании динамики САУ в переходном режиме, в частности, для построения графика переходного процесса и определения основных показателей качества.

3. Гармоническое воздействие. Имеет вид

(2.2)

или ,

где а и  - соответственно амплитуды и круговая частота гармонического воздействия. Применяются при исследовании ошибок САУ в установившихся режимах, при построении частотных характеристик и в других случаях.

4. Комплексное гармоническое воздействие. Имеет вид

f(t)=1(t) a (cos ωt + i sin ωt)= 1(t)a e^iωt . (2.3)

Воздействие отражает вибрации, действующие на систему, иногда применяется для аналитического определения частотных характеристик.

5. Воздействия,возрастающие во времени..

Пропорциональное времени:

(2.4)

Характеризует изменение управляющий величины с постоянной скоростью.

Пропорциональное квадрату времени:

(2.5)

Характеризует изменение управляющий величины с постоянным ускорением. Здесь q₁ и q₂ – постоянные коэффициенты.

Воздействия (2.4) и (2.5) применяются при исследовании следящих систем.