20.Импульсті өтпелі сипаттаманы қолданып Дюамель интег/н жазу.
Дюамель интегралын НБШ тармақтардағы өтпелі токты, кернеуді оны кез келген ЭҚК қосқанда есептеу үшін қолданады.Тізбек реакциас/ң бірлік ұйытқуына әсер етуін, өтпелі өткізгіш фу/н g(t) н/е кернеу б/ша өтпелі фун/ны h(t) біле отырып жанама формаға әсер ететін тізбек реакциасын анықтауға болады. Әдістің негізінде Дюамель интег/ы көмегімен есептейміз. Дюамель интег/ын қолдануда, интегралдау арқылы іске асатын айнымалыны бөлуді Ʈ және тізбектегі ток анық/н уақ/ң анық/у сәтін t деп белгілейді.
T уақыттағы толық ток i(t) , U(o) g(t) ескере отырып жеке кернеу секірістерінен құралған барлық тоқтардың қосындысына тең.
I(t)=U(0)g(t)+∑u’(Ʈ)g(t-Ʈ-DƮ)DƮ (D-delta)
Өзгеру уақытының DƮ соңғы интервалын шексіз кішіге ауыстыра отырып, қосындыдан интег/ға өтуде, жазамыз
I(t)=u(0)g(t)+ʃu’(Ʈ)g(t-Ʈ)dƮ бұл Дюамель интегралы д.ат.
Дю/ль интег/ң бірнеше жазылу формасы бар.
I(t)=U(0)g(t)+ʃu’(Ʈ)g(t-Ʈ)dƮ
I(t)=u(0)g(t)+ʃu’(t-Ʈ)g(t0dt
I(t)=g(0)U(t)+ʃg’(t-Ʈ)U(Ʈ)dƮ
I(t0=g(0)U(t)+ʃg’(t)U(t-Ʈ)dƮ
I(t)=d/dtʃU(t-Ʈ)g(t)dƮ
I(t)=d/dtʃU(Ʈ)g(t-Ʈ)dƮ
22.Өтпелі кезеңді операторлық әдіспен есептеу
Операторлық әдісті қолданудың басты мәні айнымалы f(t) ф-сы F(p) кешенді айнымалының бейнесіне алмастырылады. Бұл алмастыру Лапластың түрлендіруі арқ жүзеге асады. Лаплас түрлендіруі:
р – айнымалы ф-ң кешенді түбірі
f(t)-ф-ң түпнұсқасы (оригинал); F(p)-осы ф-я бейнесі
Түпнұсқа бейнесі:
Интегралдық
бейнесі
a<0
Өтпелі кезеңде интегралдың бейнесі қарапайым алгебралық бейнеге ауысады. Осы алгеб-лық бейне анықталатын өтпелі шаманың бейнесі болып табылады.
– сипаттамалық
теңдеу
Бұл теңдеудің түпнұсқасы жіктеу теоремасы б-ша анықталады.
-
сипаттамалық теңдеудің түбірі
– қарапайым
түбірі
Егер теңдеудің түбірі, яғни бөлімінің бір нөлдік түбірі болса, онда жіктеу формуласы былай болады:
Егер n=2, яғни екі түбірі болса (түбір нақты ж/е әртүрлі) онда жіктеу былай болады:
Егер түбір комплексті болса:
Ал нөлдік н/се қалыптасқан мәні болса, онда былай болады:
2 4.Операторлық беріліс функциялары
– өзара
әсерін сипаттайтын ф-я
– тізбек
реакциясы
H(p)
– операторлық
беріліс ф-сы
Нөлдік БШ б-ша реакция бейнесі әсерлік бейнесінің қатынасын береді.
Операторлық беріліс ф-ң 4 түрі бар:
– спектрлік
тығыздық
Мысалы:
25.Тізбектің өтпелі функциасы. Сипаттамасы.
ТӨФ
h(t)
– д/з тізбек реакциасының 1(t)бірлік
фу/на әсер етеді.
1(t)={1, егер t>0 н/е 0, егер t<0
Тізбекті бірлік кернеу көзіне қосса онда кернеу б/ша hu(t) өтпелі ф/н ж/е өтпелі өткізгіштігін анықтайды. U=1B
h(t)=f2(t)/U, hi(t)=i(t)/Y, hz(t)=u(t)/Y, hy(t)=i(t)/U.
RC тізбегі үшін беріліс ф/сы
Uc(0_)=0 Uc(t)=U(1-e*-t/Ʈ)
Huc(t)=Uc(t)/U=1-r*-t/Ʈ
I(t)=Cdu/dt=u/R e*-t/Ʈ
Hy(t)=i(t)/U=e*-t/rc/R.
RL тізбегі үшін беріліс функциасы.
iL(0_)=0
iL(t)=U/R(1-e-t/Ʈ
hy(t)=i(t)/U=1-e-t/Ʈ/R
Ur(t)=U(1-e-t/Ʈ)
Hur(t)=1-e-t/Ʈ