15.Фурьенің тура түрлендіруін қолданамыз:
сы
Осы пектральды тығыздықтың амплитудалы
жиіліктік сипаттамасы (АЖС):
АЖС:
Фазалы жиіліктік сипаттамасы (ФЖС):
егер
егер
16.Uжәне I импульсінің пайда болу үшін өтпелі кезеңнің қалыптасқан ережесін есептеу
Оны есептеу үшін бірнеше әдістері бар.
Ең қарапайым әдіс ол Тоқ немесе Кернеудің жекелеген импульс соммаллау әдісі
Оны мына
мысал мен түсіндіруге болады. Қарапайым
тізбегіне
t=0
кезіндегі
шексіз импульсті құрайтын кернеу
кезіндегі
i
тоғын
табу керек. Ең бірінші, кернеу импульсі
берілегн кернеуді табамыз
Тізбектің өтпелі функциясы мына әдіспен табылады:
Дюмель
интегралын қолдана отырып
кезінде
Мынаны аламыз:
үшін
мынаны
Берілген
тапсырмаға келетін болсақ, уақыт
аралығындағы i
тоқ
үшін, (n+1)
және кернеу импульсі істеп тұрған
кездегі формуласын жазсақ онда
Алғашқы
бірінші импульс кернеу қалыатасқан
тоқты береді (1 формулада көрсетілген)ю
Ал екінші импульс бірінші импульске
қарағанда T
уақытқа
қалып отырады да бұдан тоқ мынаған тең
болып отырады
.
Үшінші импуль кернеудегі қалыптасқан
тоғын табу үшін 1 формуладағы t
орнына
t-2T
қоямыз. Осылардан құралған қалыптасқаг
тоқты 2 формула арқылы табамыз nT
ескере
отырып t
орнына
t-nT
қоямыз.
Нәтижелі тоқ
интервалы
үшін
алғаш
n дарды
сумаласақ мынаны алмыз:
Оыдан
ке
сәйкес келетін уақыт аралығындағы
тоқты жазамыз:
17.Жанама формалары сигналдар тізбегіне әсер етуде сигналдың спектралды көрінісіне тән спектралды әдіс қолданылады. Периодты емес сигналдарға, Фурье құрушысына базаландырылатын спектралды көріністер қолданылады. Абсолютті интегралдаудың шексіз шгіндегі шартын қанағаттандыратын периодты емес f(t) функция
Фурье интегралымен көрсетілуі мүмкін
(2)
(2) тендеудегі ішкі интеграл берілген функцияның спектрі немесе F(jω) спектрлі тығыздығы деп аталады.
(3)
(3) көрінісі бойынша (2) формула
(4)
(3) теңдеуді Фурьенің тікелей , ал (4) Фуьенің кері түрленуі болады.
Сонымен Фурьенің түрленуіне негізделген спектрік әдіс өтпелі кезеңдерді есептеуге қолданылуы мүмкін.
Қасиеттері:
сызықтық
теоремасы;
Туындының
және интегралдың спектлері: егер
f(t)≑F(jω),
онда df(t)\dt≑jωF(jω)
және
кешігу теоремасы:егер f(t)≑F(jω),
онда f(t-t0)≑F(jω)*e-jωt
18.Өтпелі кезеңді есептеудің лаплас түрлендіруі.
Классикалық әдіспен есептеу кезінде функцияның бастапқы мәндерін және туындыларын табу үшін көптеген теңдеулер жүйесін шешуді қажет етеді. Осы жағдай бұл әдіспен өтпелі процесті шешуді қиындатады. Сондықтан өтпелі процесті Лаплас түрлендіруін қолданып шешу тиімді. Бұл операторлық әдіс деп аталады.
Операторлық әдістің мәні мынада: оригинал деп аталатын бірмәнді шектеулі нақты айнымалысы бар (мысалы t) f(t) функциясы берілген болсын, осы функцияға ақырғы уақыт аралығында Дирихле шартын қанағаттандыратын немесе t <0 кезінде 0-ге тең , p=s+jω кешенді айнымалының F(t) функциясы сәйкестендіріледі. Бұл функция бейне деп аталады. Бұл сәйкестендіру
формуласы бойынша жүргізіледі және f(t) функциясы үшін Лапластың тура түрлендіруі деп аталады, былай белгіленеді:
мұндағы F(t) - f(t) функциясының Лапластық бейнесі деп аталады.
Керісінше: егер берілген F(t) бейнесі арқылы f(t) оригиналын табу керек болса, онда мұны Лапластың кері түрлендіруі (Бронвич интегралы) арқылы табуға болады.
Бұл түрлендіру белгісіз f(t) функциясына салыстырмалы интегралдық теңдеудің шешімі болып табылады.
19.Периодикалық емес ф.ң спекторы. Фурьиенің тікелей түрленуін қолдану арқылы кіріс әсерлерінің спектірлерін анықтауға болады.Тікбұрышты бейнеимпульс U амплитуда және Tu ұзындығымен *1.1 сурет* тікбұрышты бейнеимпульстің спектірлік тығыздығын анықтаймыз.
*1,1*
АЖС және ФЖС *1,2*-*1,3* суретте корсетіліп келтірілген.
Периодты емес әсер етулердегі сызықты электор тізбекткрін анықтаудың спектірлік әдісі. Спектірлік әдіс кіріс сигналдарының спектірлік тығыздығын анықтауға және әсерлесу спектірлік тығыздықтың тізбек реакциасының спектірлік тығыздығын есептеуге қолданылыды.
RLC үшін бастапқы нөлдік емес шарттағы жиілікті спектірле үшін Ом заңының тізбегіне p=jw кезіндегі операторлық формадағы Ом заңынан алуға болады.
Мұнда U(jw) әсерлесу спектірлік тығыздығы.
Қатынастың бөлімі Z(jw)=R+jwL+1/jwc орнатылған гармоникалық кезеңдерді есеп/ге қолд/н тіз/ң RLC комплексті кедергісін көрсетеді.
Спектірлік әдіспен өтпелі кезеңдерді есептеудің негізгі деңгейлері.
F1(jw) кіріс әсерінің спек/к тығ/н анық/у.
Тізбек берілуінің кешенді ф/н анықтау.
F 2(jw) тізбегі реакцианың спектірлік тығыз/н анық/у.
Фурье кері түрлендіру арқ/ы және табылған f2(t) тізбек реакц/н анық/у.