5. Анализ данных

Хотя в настоящее время удается измерить лишь ограниченное число параметров системы в биореакторе, все же на основании этих параметров в сочетании с уравнениями общего материального и энергетического балансов и с уравнениями соответствующих математических моделей можно рассчитать значения тех переменных и параметров биопроцесса, которые нельзя наблюдать и измерить непосредственно. Как сказал в 1971 г. Хамфри, совокупность всех результатов измерений открывает «доступ» к другим характеристикам, которые нельзя наблюдать непосредственно. Мы уже говорили, например, что измерение скоростей потоков газа на входе в реактор и выходе из него в сочетании с определением состава газов позволяет вычислить средний коэффициент объемной скорости массопередачи k_la в биореакторе. Суммарные изменения концентраций компонентов системы можно рассчитать с помощью уравнений общего материального баланса для клеточного роста, если известна общая стехиометрия последнего.

На рис. 17 представлена схема, на которой показано, как с помощью непосредственно измеряемых параметров можно рассчитать характеристики процесса, связанные с перемешиванием и аэрацией, клеточным ростом и метаболизмом.

РИС. 17. Результаты непосредственных первичных измерений (показанных в верхней части рисунка) могут служить основой для расчета различных характеристик и параметров процесса. [Воспроизведено с разрешения из работы: Таппеп L. Р., Nyiri L. К., Instrumentation of Fermentation Systems, in Microbial Technology, Peppier H. J., Perlman D. (eds.), 2d ed., vol. II, p. 331, Academic Press, Inc., New York, N. Y., 1979.]

Основной целью разработки методов анализа данных является непрерывное определение концентрации биомассы и удельной скорости клеточного роста в ходе микробиологического процесса. В этом разделе на примере определения концентрации биомассы мы продемонстрируем несколько подходов к анализу данных о системе в биореакторе.

5.1. Сглаживание и интерполяция данных

Часто на результаты измерений накладывается шум. Кроме того, существенные флуктуации результатов измерений приводят к тому, что непосредственные показания прибора уже недостаточно точно отражают мгновенное значение определяемого параметра. В таких случаях необходимы обработка или сглаживание сигнала.

В простейшем способе сглаживания данных применяют фильтр первого порядка (аналогичный резистивно-емкостному фильтру), который равномерно ослабляет флуктуации входного сигнала, причем степень ослабления возрастает по мере повышения частоты флуктуаций. Такой фильтр характеризуется постоянной времени t_f, входные сигналы, частота которых намного меньше t_f^-1 ослабляются до пренебрежимо малой величины на выходе, а флуктуации с частотами, намного превышающими t_f^-1, проходят через фильтр практически без изменений. В дискретно-временной форме, удобной для ввода в цифровую ЭВМ, действие фильтра описывается уравнением

(4)

где и — сигнал на входе в фильтр (сигнал с шумами); w — сигнал на выходе из фильтра; индексы k и k—1 обозначают время анализируемого и предыдуш,его отсчета; a₀, a₁ и b₁ — параметры, определяющие характеристики фильтра. В частности, t_f связано с временем отсчета T_s (временем между двумя отсчетами) и параметром b₁ уравнением

(5)

Другой расчетный метод, называемый определением скользящего среднего, принципиально проще, но позволяет добиться примерно такой же эффективности сглаживания. В этом методе измерения проводят чаще и усредняют какое-либо заданное число последовательных измерений (например, 10 измерений); представительным результатом измерений для всего диапазона времени измерений считают это среднее значение. Такой подход представляется вполне оправданным в тех случаях, когда значительное изменение определяемых параметров происходит за значительно больший промежуток времени, чем время, необходимое для однократного измерения.

Джефферис и сотрудники предложили анализировать данные о процессах ферментации с помощью более сложного фильтра, обеспечивающего также полиномную интерполяцию. В качестве примера рассмотрим применение этого фильтра для оценки концентрации биомассы и скорости клеточного роста по зашумленным результатам периодических турбидиметрических измерений. Изменение концентрации биомассы во времени в течение временного интервала т, предшествовавшего измерению, можно описать полиномом второго порядка

(6)

Нам необходимо определить значения коэффициентов α₁, α₂ и α₃ с помощью измеренного значения х, x(tk), найденных ранее значений х и, возможно, той или иной информации о характере шумов. Для этого можно, например, методом наименьших квадратов определить отклонения от величин, предсказываемых уравнением (6), в интервале времени от t_k—τ до t_k. Другие методы обработки зашумленных данных рассмотрены в литературе, приведенной в конце главы.